-
Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.
-
Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.
-
Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.
-
És három vegyes számunk van itt: 3 egész és 1/2 plusz
-
11 egész és 2/5 plusz 4 egész és 3/15.
-
Azt már láttuk, hogy ezt úgy is felírhatjuk, hogy 3 plusz 1/12
-
plusz 11 plusz 2/5 -- hadd írjam le.
-
Ez ugyanaz mint 3 plusz 1/12 plusz 11 plusz 2/5
-
plusz 4 plusz 3/15.
-
Ez a vegyes szám 3 és 1/12 nem más mint 3 egész
-
és 1/12 vagy 3 plusz 1/12.
-
És mivel csak összeadunk pár számot,
-
a sorrend nem számít, vagyis
-
kezdhetjük az egész számokkal.
-
Van tehát 3 plusz 11 plusz 4, és akkor
-
a törtek: 1/12 plusz 2/5 plusz 3/15.
-
Na most, a kék rész meglehetősen egyszerű.
-
Sima összeadás.
-
3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18.
-
3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18.
-
Ez viszont már picit érdekesebb, mivel tudjuk,
-
ha törteket adunk össze, közös nevezőkre van szükség.
-
És most mindhárom karakternek ugyanazt a
-
nevezőt kell adnunk és ez a nevező a
-
12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse lesz.
-
Nos, követhetjük az egyszerű módszert,
-
és ránézhetünk a többszörösökre.
-
Vesszük az egyik számot, majd végigmegyünk a
-
többszörösein, és megnézzük hogy ezen többszörösök
-
oszthatóak-e szintén öttel és tizenöttel.
-
Vagy a másik módszer, hogy elvégezzük mindegyik
-
számnál a prímtényezős felbontást, majd a szabály,
-
hogy a legkisebb közös többszörösnek ezen számok
-
mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell.
-
mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell.
-
Hadd mutassam meg mire gondolok.
-
Ha vesszük a 12 prímtényezős alakját,
-
a 12 az 2 szorozva 6, a 6 az 2 szorozva 3, vagyis a 12 az egyenlő 2 szorozva 2 szorozva 3.
-
Ez a 12 prímtényezős alakja.
-
Na most, ha megnézzük az ötöt, az öt prímtényezős alakját, nos,
-
5 az csak az 1 és az 5, mivel az 5 az prímszám.
-
Ez az öt prímtényezős alakja.
-
Igazából csak az 5.
-
Mivel az 1 nem is igazán számít.
-
Vagyis az 5 az csak 5.
-
Majd a 15, nézzük.
-
Tulajdonképpen mikor az ötöt néztük, azt kellett
-
volna mondanunk, hogy figyu, az 5 az prímszám.
-
Az egynél nincs nagyobb szám, ami osztója, tehát
-
tulajdonképpen butaság megkezdeni a felbontást.
-
És akkor nézzük a 15 prímtényezős felbontását.
-
15 az 3 szorozva 5, és ez itt most mindkettő prímszám.
-
Vagyis ami nekünk kell, az úgy néz ki hogy kettő kettes és egy hármas,
-
a 12 részéről.
-
Tehát a nevezőnknek kell hogy legyen legalább kettő kettese és egy hármasa,
-
írjuk is ezt le.
-
Lennie kell kettőször kettőször háromnak.
-
Legalább ennyinek.
-
De egy ötösnek is ott kell lennie, igaz?
-
Hiszen az ötnek is többszöröse kell hogy legyen.
-
Az 5 is egy a prímtényezők közül, lennie kell tehát
-
egy ötösnek is.
-
És ötös még nincs.
-
Majd egy hármas és egy ötös is kell.
-
Nos, ötösünk már van.
-
Van már egy 3 is az 12-ből, és egy ötös az 5-ből,
-
tehát ez a szám mindegyikkel osztható lesz,
-
és láthatjuk, mert van benne egy
-
12, egy 5 és egy 15.
-
Na és akkor melyik is ez a szám?
-
2 szorozva 2 az 4.
-
4 szorozva 3 az 12.
-
12 szorozva 5 az 60.
-
Tehát a 12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse a 60.
-
Plusz
-
60 lesz mindegyik közös nevezője.
-
60 lesz mindegyik közös nevezője.
-
60 lesz mindegyik közös nevezője.
-
Na most, hogy 12-ből 60-at kapjunk, meg kell szoroznunk
-
a nevezőt öttel, és emiatt a számlálót is szorozni kell öttel,
-
vagyis egyszer 5 az 5.
-
5/60 az ugyanannyi mint 1/12.
-
Hogy az ötből 60-at kapjunk a nevezőben, 12-vel kell
-
szoroznunk, és ugyanezt tenni
-
a számlálóval is.
-
12 szorozva 2 az 24.
-
Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is.
-
Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is.
-
4 szorozva 3 az 12.
-
És most már közös a nevező.
-
Készen állunk az összeadás elvégzésére.
-
Nézzük.
-
18 plusz, aztán a törtrész
-
5 plusz 24, ami 29.
-
29 plusz 12, nos, 29 plusz 10 az 39 lenne
-
plusz 2 az 41.
-
Az 41 lenne.
-
És amennyire tudom, 41-nek és 60-nak
-
nincs közös osztója.
-
Igazából a 41 prímnek tűnik nekem.
-
Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60.
-
Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60.
