Парадокс Бесконечного отеля — Джефф Декофски
-
0:07 - 0:08В 1920-е годы
-
0:08 - 0:10немецкий математик Дэвид Гильберт
-
0:10 - 0:12придумал известный мысленный эксперимент,
-
0:12 - 0:14чтобы показать,
-
0:14 - 0:18как сложно осознать
концепцию бесконечности. -
0:18 - 0:22Представьте отель
с бесконечным количеством комнат -
0:22 - 0:24и очень трудолюбивым ночным менеджером.
-
0:25 - 0:28Как-то ночью Бесконечный отель
оказался полностью заполнен — -
0:28 - 0:31всё было занято
бесконечным количеством гостей. -
0:31 - 0:34В отель входит мужчина и просит комнату.
-
0:34 - 0:35Вместо отказа
-
0:35 - 0:38ночной менеджер решает
освободить для него комнату. -
0:38 - 0:39Как?
-
0:39 - 0:42Просто. Он просит гостя из комнаты №1
-
0:42 - 0:44переместиться в комнату №2,
-
0:44 - 0:46гостя из комнаты №2 — в комнату №3
-
0:46 - 0:47и так далее.
-
0:47 - 0:50Каждый гость переезжает из комнаты n
-
0:50 - 0:52в комнату n+1.
-
0:53 - 0:55Поскольку количество комнат бесконечно,
-
0:55 - 0:57для каждого постояльца
найдётся новая комната. -
0:57 - 1:00А первая комната
освободится для нового клиента. -
1:00 - 1:01Действия могут повторяться
-
1:01 - 1:04для любого конечного числа новых гостей.
-
1:04 - 1:08Если, скажем, туристический автобус
привезёт 40 человек для размещения, -
1:08 - 1:10тогда каждый постоялец просто переедет
-
1:10 - 1:11из комнаты n
-
1:11 - 1:14в комнату n+40,
-
1:14 - 1:16таким образом освобождая первые 40 комнат.
-
1:17 - 1:19Теперь приезжает
бесконечно большой автобус -
1:19 - 1:22со счётным бесконечным
количеством пассажиров, -
1:22 - 1:24желающих снять комнаты.
-
1:24 - 1:26«Счётное бесконечное» — ключевое понятие.
-
1:26 - 1:29Автобус с бесконечным
количеством пассажиров -
1:29 - 1:31сначала сбивает с толку менеджера,
-
1:31 - 1:33но он находит способ
разместить новых гостей. -
1:33 - 1:36Он просит гостя из комнаты № 1
перейти во комнату № 2. -
1:36 - 1:39Потом он просит гостя из комнаты № 2
-
1:39 - 1:40переместиться в комнату № 4,
-
1:40 - 1:43гостя из комнаты № 3 — в комнату № 6
-
1:43 - 1:44и так далее.
-
1:44 - 1:47Каждый постоялец переезжает из комнаты n
-
1:47 - 1:49в комнату 2n,
-
1:51 - 1:54заполняя только бесконечное количество
чётных комнат. -
1:54 - 1:58Таким образом он освободил
бесконечное количество -
1:58 - 1:59нечётных номеров,
-
1:59 - 2:03которые потом занимают пассажиры
бесконечного автобуса. -
2:03 - 2:07Все счастливы и гостиничный бизнес
процветает лучше, чем когда-либо. -
2:07 - 2:10Вообще, он процветает так же,
как и всегда, -
2:10 - 2:13принося бесконечное количество
долларов за ночь. -
2:14 - 2:16О потрясающем отеле разносятся слухи.
-
2:16 - 2:19Люди съезжаются отовсюду.
-
2:19 - 2:21Как-то ночью происходит невообразимое.
-
2:21 - 2:23Ночной менеджер смотрит на улицу
-
2:23 - 2:28и видит нескончаемую череду
бесконечно больших автобусов -
2:28 - 2:30со счётным бесконечным
количеством пассажиров. -
2:30 - 2:31Что же ему делать?
-
2:31 - 2:34Если он не найдёт для них комнат,
-
2:34 - 2:36отель понесёт бесконечные убытки,
-
2:36 - 2:38и он точно лишится работы.
-
2:38 - 2:42К счастью, он вспоминает,
что примерно в 300 году до нашей эры -
2:42 - 2:45Евклид доказал существование
бесконечного количества -
2:45 - 2:47простых чисел.
-
2:47 - 2:50Чтобы выполнить,
казалось бы, невозможное — -
2:50 - 2:52найти бесконечные кровати
для бесконечных автобусов -
2:52 - 2:54с бесконечно усталыми путешественниками —
-
2:54 - 2:57ночной менеджер определяет
каждого постояльца в комнату -
2:57 - 2:59с номером первого простого числа — 2,
-
2:59 - 3:02возведённым в степень,
равную номеру их настоящей комнаты. -
3:02 - 3:05Так, постоялец из седьмой комнаты
-
3:05 - 3:08переходит в комнату 2^7,
-
3:08 - 3:09то есть в комнату № 128.
-
3:10 - 3:14Ночной менеджер определяет пассажиров
первого бесконечного автобуса -
3:14 - 3:16в комнату с номером
-
3:16 - 3:18следующего простого числа — 3,
-
3:18 - 3:22возведённым в степень,
равную номеру их автобусного места. -
3:22 - 3:25Так, человек на месте с номером 7
в первом автобусе -
3:25 - 3:28перейдёт в комнату с номером 3^7,
-
3:28 - 3:32то есть в комнату № 2 187.
-
3:32 - 3:34Так происходит со всеми в первом автобусе.
-
3:34 - 3:36Пассажиры второго автобуса
-
3:36 - 3:39определяются в комнаты со степенями
следующего простого числа — 5. -
3:39 - 3:41Следующий автобус — со степенями 7.
-
3:42 - 3:43Каждый следующий автобус —
-
3:43 - 3:45со степенями 11, степенями 13,
-
3:45 - 3:47степенями 17 и так далее.
-
3:47 - 3:49Так как в каждом таком числе
-
3:49 - 3:52только единица и степень
с натуральным показателем простого числа -
3:52 - 3:53могут быть множителями,
-
3:53 - 3:55то номерá комнат не совпадают.
-
3:55 - 3:58Все пассажиры автобусов
распределяются по комнатам -
3:58 - 4:01с помощью уникальной схемы
определения комнат, -
4:01 - 4:03основанной на уникальных простых числах.
-
4:04 - 4:06Так ночной менеджер может расселить
-
4:06 - 4:08каждого пассажира из каждого автобуса.
-
4:08 - 4:11Хотя останется множество незанятых комнат,
-
4:11 - 4:12таких как шестой номер,
-
4:12 - 4:15поскольку 6 не является
степенью простого числа. -
4:15 - 4:18К счастью,
начальники не так хороши в математике, -
4:18 - 4:19поэтому его должность в безопасности.
-
4:20 - 4:22Схемы ночного менеджера
возможны только потому, -
4:22 - 4:27что хотя Бесконечный отель похож
на логистический кошмар, -
4:27 - 4:30он сталкивается
с наименьшим уровнем бесконечности, -
4:30 - 4:34главным образом со счётным бесконечным
множеством натуральных чисел — -
4:34 - 4:371, 2, 3, 4 и так далее.
-
4:37 - 4:41Георг Кантор назвал
этот уровень бесконечности алеф-нуль. -
4:41 - 4:43Мы используем натуральные числа для комнат
-
4:43 - 4:45и для номеров мест в автобусах.
-
4:46 - 4:48Используя высшие порядки бесконечности,
-
4:48 - 4:50такие как действительные числа,
-
4:50 - 4:53эти упорядоченные схемы
были бы невозможны, -
4:53 - 4:56потому что нельзя было бы
всегда включать каждое число. -
4:57 - 5:01Бесконечный отель действительных чисел
имеет «отрицательные» комнаты в подвале, -
5:01 - 5:02дробные комнаты,
-
5:02 - 5:04поэтому мужчина в комнате № 1/2
подозревает, -
5:05 - 5:07что него комната меньше,
чем у гостя в комнате № 1. -
5:07 - 5:10Комнаты квадратного корня,
например, комната корня из двух, -
5:10 - 5:11и комната Пи,
-
5:11 - 5:14где гости ожидают бесплатный пирог.
-
5:14 - 5:17Какой уважающий себя ночной менеджер
вообще захочет там работать, -
5:17 - 5:19даже за бесконечную зарплату?
-
5:19 - 5:21Но в Бесконечном отеле Гильберта,
-
5:21 - 5:22где никогда нет свободных мест,
-
5:22 - 5:24но всегда есть ещё одно —
-
5:24 - 5:25ситуации,
-
5:25 - 5:29с которыми сталкивается добросовестный
и, возможно, слишком радушный менеджер, -
5:29 - 5:30напоминают нам,
-
5:30 - 5:34как сложно нашим
относительно ограниченным умам -
5:34 - 5:37осознать такое огромное понятие,
как бесконечность. -
5:37 - 5:39Может, вы поможете решить эти проблемы
-
5:39 - 5:40после хорошего ночного сна.
-
5:40 - 5:42Но, если честно, нам может понадобиться
-
5:42 - 5:45поменять комнаты в 2 часа ночи.
- Title:
- Парадокс Бесконечного отеля — Джефф Декофски
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
Смотреть урок полностью: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
Бесконечный отель — мысленный эксперимент, созданный немецким математиком Дэвидом Гильбертом, — это отель с бесконечным количеством комнат. Легко себе его вообразить, правда? А вот и нет. Что, если он полностью заполнен, но один человек хочет заселиться? А если 40 человек? Или бесконечно полный автобус людей? Джефф Декофски решает эти хитроумные вопросы расселения с помощью парадокса Гильберта.
Урок Джеффа Декофски, анимация — The Moving Company Animation Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
Retired user approved Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Retired user edited Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Inna Kobylnik accepted Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Inna Kobylnik edited Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Inna Kobylnik edited Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Inna Kobylnik edited Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Inna Kobylnik edited Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Inna Kobylnik edited Russian subtitles for The Infinite Hotel Paradox |