Return to Video

פרדוקס המלון האין סופי - ג'ף דקופסקי

  • 0:07 - 0:08
    בשנות ה 20,
  • 0:08 - 0:10
    המתמטיקאי הגרמני דייויד הילברט
  • 0:10 - 0:12
    הגה ניסוי מחשבתי מפורסם
  • 0:12 - 0:14
    כדי להראות כמה קשה זה
  • 0:14 - 0:18
    להבין את מושג האינסוף.
  • 0:18 - 0:22
    דמיינו מלון עם מספר אין סופי של חדרים
  • 0:22 - 0:24
    ומנהל לילה מאוד חרוץ.
  • 0:24 - 0:28
    לילה אחד, המלון האינסופי מלא לגמרי,
  • 0:28 - 0:31
    מלא לגמרי עם מספר אין סופי של אורחים.
  • 0:31 - 0:32
    אדם נכנס למלון
  • 0:32 - 0:34
    ומבקש חדר.
  • 0:34 - 0:35
    במקום לדחות אותו,
  • 0:35 - 0:38
    מנהל הלילה מחליט ליצור מקום בשבילו.
  • 0:38 - 0:39
    איך?
  • 0:39 - 0:42
    בקלות, הוא מבקש מהאורח בחדר 1
  • 0:42 - 0:43
    לעבור לחדר 2,
  • 0:43 - 0:46
    האורח בחדר 2
    לעבור לחדר 3,
  • 0:46 - 0:47
    וכך הלאה.
  • 0:47 - 0:50
    כל אורח עובר מחדר מספר "n"
  • 0:50 - 0:52
    לחדר מספר "n+1"..
  • 0:52 - 0:54
    מאחר ויש מספר אין סופי של חדרים,
  • 0:54 - 0:57
    יש חדר חדש לכל אורח.
  • 0:57 - 1:00
    זה משאיר את חדר 1 פנוי ללקוח החדש.
  • 1:00 - 1:01
    התהליך יכול לחזור על עצמו
  • 1:01 - 1:04
    עם מספר אין סופי של אורחים חדשים.
  • 1:04 - 1:05
    אם, נגיד, אוטובוס תיירים מגיע
  • 1:05 - 1:08
    עם 40 אנשים שמבקשים חדרים,
  • 1:08 - 1:10
    אז כל אורח קיים פשוט זז
  • 1:10 - 1:11
    מחדר מספר "n"
  • 1:11 - 1:14
    לחדר "n+40",
  • 1:14 - 1:17
    וכך, מתפנים 40 החדרים הראשונים.
  • 1:17 - 1:19
    אבל עכשיו מגיע אוטובוס גדול אינסופית
  • 1:19 - 1:22
    עם מספר אין סופי בר ספירה של נוסעים
  • 1:22 - 1:24
    שבאים לשכור חדרים.
  • 1:24 - 1:26
    אינסוף בר ספירה זה המפתח.
  • 1:26 - 1:28
    עכשיו, האוטובוס האין סופי
  • 1:28 - 1:31
    מבלבל את מנהל הלילה בהתחלה,
  • 1:31 - 1:32
    אבל הוא מבין שיש דרך
  • 1:32 - 1:33
    למקם כל אדם חדש.
  • 1:33 - 1:35
    הוא מבקש מהאורח בחדר 1
  • 1:35 - 1:36
    לעבור לחדר 2.
  • 1:36 - 1:39
    אז הוא מבקש מהאורח בחדר 2
  • 1:39 - 1:40
    לעבור לחדר 4,
  • 1:40 - 1:42
    האורח בחדר 3
  • 1:42 - 1:43
    לעבור לחדר 6,
  • 1:43 - 1:44
    וכך הלאה.
  • 1:44 - 1:47
    כל אורח זז עכשיו מחדר מספר "n"
  • 1:47 - 1:51
    לחדר מספר "2n",
  • 1:51 - 1:54
    וממלאים רק את החדרים הזוגיים האינסופיים.
  • 1:54 - 1:56
    בכך, הוא רוקן עכשיו
  • 1:56 - 1:59
    את אין סוף החדרים עם המספרים האי זוגיים,
  • 1:59 - 2:00
    שאז נלקחים על ידי האנשים
  • 2:00 - 2:03
    שממלאים את האוטובוס האין סופי.
  • 2:03 - 2:05
    כולם שמחים והעסקים במלון
  • 2:05 - 2:07
    מצליחים יותר מתמיד.
  • 2:07 - 2:08
    ובכן, למען האמת, הם מצליחים
  • 2:08 - 2:10
    באותו סכום כמו תמיד,
  • 2:10 - 2:13
    ומכניסים מספר אין סופי של דולרים ללילה.
  • 2:14 - 2:16
    השמועות מתפשטות לגבי
    המלון המדהים הזה.
  • 2:16 - 2:19
    אנשים מגיעים מכל העולם.
  • 2:19 - 2:21
    לילה אחד, הבלתי אפשרי קורה.
  • 2:21 - 2:23
    מנהל הלילה מביט החוצה
  • 2:23 - 2:25
    ורואה תור אין סופי
  • 2:25 - 2:28
    של אינסוף אוטובוסים אין סופיים,
  • 2:28 - 2:30
    כל אחד עם מספר אינסופי
    של אנשים שאינו ניתן לספירה.
  • 2:30 - 2:31
    מה הוא יכול לעשות?
  • 2:31 - 2:33
    אם הוא לא יוכל למצוא חדרים בשבילם,
  • 2:33 - 2:34
    המלון יפסיד
  • 2:34 - 2:36
    כמות אין סופית של כסף,
  • 2:36 - 2:38
    והוא בוודאי יאבד את עבודתו.
  • 2:38 - 2:39
    למרבה המזל, הוא זוכר
  • 2:39 - 2:42
    שבסביבות השנה 300 לפני הספירה,
  • 2:42 - 2:45
    אוקלידס הוכיח שיש כמות אינסופית
  • 2:45 - 2:47
    של מספרים ראשוניים.
  • 2:47 - 2:50
    אז, כדי להשיג את המטרה שנראית בלתי אפשרית
  • 2:50 - 2:51
    של למצוא אין סוף מיטות
  • 2:51 - 2:52
    לאין סוף אוטובוסים
  • 2:52 - 2:54
    של אין סוף נוסעים עייפים,
  • 2:54 - 2:57
    מנהל הלילה נותן לכל אחד מהאורחים הנוכחיים
  • 2:57 - 2:59
    את המספר הראשוני הראשון, 2,
  • 2:59 - 3:02
    בחזקת החדר הנוכחי שלהם.
  • 3:02 - 3:05
    אז, האורח הנוכחי של חדר 7
  • 3:05 - 3:08
    עובר לחדר 7^2,
  • 3:08 - 3:10
    שהוא חדר 128.
  • 3:10 - 3:12
    מנהל הלילה לוקח אז את האנשים
  • 3:12 - 3:14
    באוטובוס האין סופי הראשון
  • 3:14 - 3:16
    ומקצה להם את מספר החדר
  • 3:16 - 3:18
    של המספר הראשוני השני, 3,
  • 3:18 - 3:22
    בחזקת מספר המושב שלהם באוטובוס.
  • 3:22 - 3:25
    אז, האדם במושב מספר 7 באוטובוס הראשון
  • 3:25 - 3:28
    הולך לחדר 7^3
  • 3:28 - 3:32
    שהוא חדר 2,187.
  • 3:32 - 3:34
    זה ממשיך לכל האוטובוס הראשון.
  • 3:34 - 3:36
    הנוסעים של האוטובוס השני
  • 3:36 - 3:39
    מקבלים חזקות של המספר הראשוני הבא, 5.
  • 3:39 - 3:42
    האוטובוס הבא, את החזקות של 7.
  • 3:42 - 3:43
    כל אוטובוס לאחר מכן:
  • 3:43 - 3:44
    חזקות של 11,
  • 3:44 - 3:45
    חזקות של 13,
  • 3:45 - 3:47
    חזקות של 17, וכו'.
  • 3:47 - 3:48
    מאחר ולכל אחד מהמספרים האלה
  • 3:48 - 3:51
    יש רק את 1 וחזקות המספרים הטבעיים
  • 3:51 - 3:53
    של בסיסי המספרים הראשונים שלהם כחזקות,
  • 3:53 - 3:55
    אין חדרים חופפים.
  • 3:55 - 3:58
    כל נוסעי האוטובוסים מתפזרים לחדרים
  • 3:58 - 4:01
    על ידי שימוש בסכמת השמת חדרים
  • 4:01 - 4:04
    שמבוססת על מספרים ראשוניים.
  • 4:04 - 4:06
    בדרך זו, מנהל הלילה יכול לארח
  • 4:06 - 4:08
    כל נוסע על כל אוטובוס.
  • 4:08 - 4:11
    למרות שיהיו הרבה חדרים ריקים,
  • 4:11 - 4:12
    כמו חדר 6
  • 4:12 - 4:15
    מאחר ו 6 הוא לא חזקה של אף מספר ראשוני.
  • 4:15 - 4:18
    למרבה המזל, הבוסים שלו לא טובים במתמטיקה,
  • 4:18 - 4:19
    אז העבודה שלו בטוחה.
  • 4:19 - 4:22
    אסטרטגיות מנהל הלילה אפשריות
  • 4:22 - 4:24
    רק בגלל שבעוד המלון האין סופי
  • 4:24 - 4:26
    הוא בהחלט סיוט לוגיסטי,
  • 4:26 - 4:30
    הוא רק מתעסק עם הרבדים הנמוכים של האינסוף,
  • 4:30 - 4:32
    בעיקר, האין סוף בר הספירה
  • 4:32 - 4:34
    של המספרים הטבעיים,
  • 4:34 - 4:37
    1,2,3,4, וכך הלאה.
  • 4:37 - 4:41
    גאורג קאנטור קראה לרמה הזו של אינסוף אלף-אפס.
  • 4:41 - 4:43
    אנחנו משתמשים במספרים
    הראשוניים למספרי החדרים
  • 4:43 - 4:45
    כמו גם למספרי המושבים באוטובוסים.
  • 4:46 - 4:48
    אם היינו מתעסקים עם רמות גבוהות יותר של אינסוף,
  • 4:48 - 4:50
    כמו זו של מספרים אמיתיים,
  • 4:50 - 4:51
    האסטרטגיות המובנות האלו
  • 4:51 - 4:53
    לא היו אפשריות יותר
  • 4:53 - 4:54
    מאחר ואין לנו דרך
  • 4:54 - 4:57
    לכלול סיסטמטית כל מספר.
  • 4:57 - 4:59
    למלון המספרים האמיתיים האין סופי יש
  • 4:59 - 5:01
    מספרי חדרים שליליים במרתף,
  • 5:01 - 5:02
    חדרים חלקיים,
  • 5:02 - 5:05
    אז האדם בחדר 1/2 תמיד חושד
  • 5:05 - 5:07
    שיש לו פחות מקום מהאדם בחדר 1.
  • 5:07 - 5:10
    חדרים שורשים מרובעים, כמו חדר שורש 2
  • 5:10 - 5:11
    וחדר פיי,
  • 5:11 - 5:14
    שם האורחים מצפים לקינוחים חינם.
  • 5:14 - 5:16
    איזה מנהל לילה שמכבד את עצמו
  • 5:16 - 5:17
    אי פעם ירצה לעבוד שם
  • 5:17 - 5:19
    אפילו עבור משכורת אין סופית?
  • 5:19 - 5:21
    אבל במלון האין סופי של הילברט,
  • 5:21 - 5:22
    שם לעולם אין מקום פנוי
  • 5:22 - 5:24
    ותמיד יש מקום ליותר,
  • 5:24 - 5:27
    המקרים שעומדים לפני מנהל הלילה
  • 5:27 - 5:29
    התמיד מוכן ואולי מסביר פנים מדי
  • 5:29 - 5:30
    נמצאים כדי להזכיר לנו
  • 5:30 - 5:31
    כמה קשה זה
  • 5:31 - 5:33
    למוחות הדי סופיים שלנו
  • 5:33 - 5:37
    כדי להבין רעיון גדול כמו האין סוף.
  • 5:37 - 5:39
    אולי אתם יכולים לעזור לטפל בבעיות האלו
  • 5:39 - 5:40
    אחרי שינה טובה.
  • 5:40 - 5:42
    אבל בכנות, אולי נצטרך אתכם
  • 5:42 - 5:45
    להחליף חדרים ב 2 בלילה.
Title:
פרדוקס המלון האין סופי - ג'ף דקופסקי
Speaker:
Jeff Dekofsky
Description:

צפו בשיעור המלא: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky

המלון האינסופי, נסיון מחשבתי שנוצר על ידי המתמטיקאי הגרמני דייויד הילברט, הוא מלון עם מספר חדרים אין סופי.
קל להבנה, נכון? טעות. מה אם הוא מוזמן לגמרי אבל אדם אחד רוצה חדר? מה עם 40? או אוטובוס אינסופי מלא אנשים?
ג'ף דקופסקי פותר את השאלות הקשות האלו בשימוש בפרדוקס הילברט.

שיעור מאת ג'ף דקופסקי, אנימציה של סטודיו לאנימציה מובינג קומפני.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
06:00
TED Translators admin edited Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ido Dekkers approved Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ido Dekkers approved Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Tal Dekkers accepted Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Tal Dekkers accepted Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Tal Dekkers edited Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Tal Dekkers edited Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Tal Dekkers edited Hebrew subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Show all

Hebrew subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.