Return to Video

Парадоксът с безкрайният хотел - Джеф Декофски

  • 0:07 - 0:08
    През 20-те години на миналия век,
  • 0:08 - 0:10
    германският математик Давид Хилберт
  • 0:10 - 0:12
    измисля известен експеримент,
  • 0:12 - 0:14
    за да покаже колко е трудно
  • 0:14 - 0:18
    да разберем концепцията за безкрайността.
  • 0:18 - 0:22
    Представете си хотел с безброй много стаи
  • 0:22 - 0:24
    и много работлив нощен управител.
  • 0:24 - 0:28
    Една нощ безкрайният хотел е пълен,
  • 0:28 - 0:31
    абсолютно запълнен
    с безброй много гости.
  • 0:31 - 0:32
    Един човек влиза в хотела
  • 0:32 - 0:34
    и пита за стая.
  • 0:34 - 0:35
    Вместо да го върне,
  • 0:35 - 0:38
    управителят решава
    да му намери място.
  • 0:38 - 0:39
    Как?
  • 0:39 - 0:42
    Лесно, той моли гостът във стая номер 1
  • 0:42 - 0:43
    да се премести в стая номер 2,
  • 0:43 - 0:46
    гостът в стая 2 да се премести в 3
  • 0:46 - 0:47
    и така нататък.
  • 0:47 - 0:50
    Всеки гост се мести от стая с номер "n"
  • 0:50 - 0:52
    в стая с номер "n+1".
  • 0:52 - 0:54
    Тъй като има безкрайно много стаи,
  • 0:54 - 0:57
    има нова стая за всеки гост.
  • 0:57 - 1:00
    Това оставя стая номер 1
    свободна за новия посетител.
  • 1:00 - 1:01
    Процесът може да бъде повторен
  • 1:01 - 1:04
    за всеки определен брой гости.
  • 1:04 - 1:05
    Ако, да кажем, туристически автобус
  • 1:05 - 1:08
    докара 40 души, търсещи стаи,
  • 1:08 - 1:10
    всеки наличен гост се мести
  • 1:10 - 1:11
    от стая номер "n"
  • 1:11 - 1:14
    в стая номер "n+40",
  • 1:14 - 1:17
    така освобождавайки първите 40 стаи.
  • 1:17 - 1:19
    Но сега безкрайно голям автобус
  • 1:19 - 1:22
    с изброимо безброй много пътници
  • 1:22 - 1:24
    пристига да наеме стаи.
  • 1:24 - 1:26
    Изброимо безброй е ключът.
  • 1:26 - 1:28
    Сега, безкрайният автобус
    с безкрай пътници
  • 1:28 - 1:31
    обърква нощния управител в началото,
  • 1:31 - 1:32
    но той осъзнава, че има начин
  • 1:32 - 1:33
    да настани всеки човек.
  • 1:33 - 1:35
    Той моли гостът от стая 1
  • 1:35 - 1:36
    да се премести в стая 2.
  • 1:36 - 1:39
    След това гостът в стая 2
  • 1:39 - 1:40
    отива в стая 4,
  • 1:40 - 1:42
    гостът от стая 3
  • 1:42 - 1:43
    отива в стая 6,
  • 1:43 - 1:44
    и така нататък.
  • 1:44 - 1:47
    Всеки наличен гост се мести
    от стая с номер "n"
  • 1:47 - 1:51
    в стая с номер "2n";,
  • 1:51 - 1:54
    запълвайки само стаите с четни номера.
  • 1:54 - 1:56
    Така той е изпразнил
  • 1:56 - 1:59
    всички безбройно много нечетни номера,
  • 1:59 - 2:00
    които са взети от хората,
  • 2:00 - 2:03
    излизащи от автобуса.
  • 2:03 - 2:05
    Всички са щастливи и хотелският бизнес
  • 2:05 - 2:07
    процъфтява повече от всякога.
  • 2:07 - 2:08
    Е, всъщност, той разцъфтява
  • 2:08 - 2:10
    точно толкова, колкото и преди,
  • 2:10 - 2:13
    получавайки безброй долари на нощ.
  • 2:14 - 2:16
    Разнасят се слухове
    за този невероятен хотел.
  • 2:16 - 2:19
    Хората идват от близко и далече.
  • 2:19 - 2:21
    Една нощ, немислимото се случва.
  • 2:21 - 2:23
    Управителят поглежда навън
  • 2:23 - 2:25
    и вижда безкрайна опашка
  • 2:25 - 2:28
    от безкрайно големи автобуси,
  • 2:28 - 2:30
    всеки с изброимо безброй много пътници.
  • 2:30 - 2:31
    Какво може да направи той?
  • 2:31 - 2:33
    Ако не намери място за тях,
  • 2:33 - 2:34
    хотелът ще загуби
  • 2:34 - 2:36
    безброй много пари
  • 2:36 - 2:38
    и сигурно ще загуби работата си.
  • 2:38 - 2:39
    За щастие, той си спомня,
  • 2:39 - 2:42
    че около 300 г. пр. Хр.,
  • 2:42 - 2:45
    Евклид доказва, че има
    безкрайно количество
  • 2:45 - 2:47
    прости числа.
  • 2:47 - 2:50
    За да изпълни наглед
    невъзможната задача --
  • 2:50 - 2:51
    намиране на безброй легла
  • 2:51 - 2:52
    за безброй автобуси,
  • 2:52 - 2:54
    с безброй изморени пътници,
  • 2:54 - 2:57
    управителят записва всеки наличен гост
  • 2:57 - 2:59
    под първото просто число, 2,
  • 2:59 - 3:02
    вдигнато на степен равна на номера
    на текущата му стая.
  • 3:02 - 3:05
    И така, текущият обитател на стая 7
  • 3:05 - 3:08
    отива в стая 2 на степен 7,
  • 3:08 - 3:10
    което е стая 128.
  • 3:10 - 3:12
    Нощният управител взима хората
  • 3:12 - 3:14
    от първия автобус
  • 3:14 - 3:16
    и ги настанява в стая с номер
  • 3:16 - 3:18
    следващото просто число, 3,
  • 3:18 - 3:22
    вдигнато на степен равна на номера
    на тяхната седалка в автобуса.
  • 3:22 - 3:25
    И така, човекът на седалка номер 7
    в първия автобус
  • 3:25 - 3:28
    отива в стая 3 на степен 7
  • 3:28 - 3:32
    или стая номер 2187.
  • 3:32 - 3:34
    Това продължава за всички
    от първия автобус.
  • 3:34 - 3:36
    Пътниците на втория автобус
  • 3:36 - 3:39
    са настанени в стаи със степени
    на следващото просто число, 5.
  • 3:39 - 3:42
    Следващият автобус в степени на 7.
  • 3:42 - 3:43
    Всеки следващ автобус:
  • 3:43 - 3:44
    в степени на 11,
  • 3:44 - 3:45
    степени на 13,
  • 3:45 - 3:47
    степени на 17 и т.н.
  • 3:47 - 3:48
    Понеже всяко от тези числа
  • 3:48 - 3:51
    има само 1 и естественият брой степени
  • 3:51 - 3:53
    на техните прости числа-основи
    за делители,
  • 3:53 - 3:55
    няма повтарящи се номера на стаи.
  • 3:55 - 3:58
    Всички пътници на автобусите
    биват настанени в стаи,
  • 3:58 - 4:01
    използвайки уникални схеми за настаняване,
  • 4:01 - 4:04
    базирани на уникални прости числа.
  • 4:04 - 4:06
    По този начин, нощния управител
    може да настани
  • 4:06 - 4:08
    всеки пътник от всеки автобус.
  • 4:08 - 4:11
    Въпреки, че ще останат
    много незапълнени стаи,
  • 4:11 - 4:12
    като стая 6,
  • 4:12 - 4:15
    понеже 6 не е степен
    на никое просто число.
  • 4:15 - 4:18
    За щастие, шефовете му не са били
    много добри по математика,
  • 4:18 - 4:19
    така че работата му не е застрашена.
  • 4:19 - 4:22
    Стратегиите на нощния управител
    са възможни само
  • 4:22 - 4:24
    защото, докато безкрайният хотел
  • 4:24 - 4:26
    е със сигурност логистичен кошмар,
  • 4:26 - 4:30
    той се занимава само с най-ниското
    ниво на безкрайност,
  • 4:30 - 4:32
    това с изброимата безкрайност
  • 4:32 - 4:34
    на естествените числа,
  • 4:34 - 4:37
    1, 2, 3, 4, и така нататък.
  • 4:37 - 4:41
    Георг Кантор нарича това ниво
    на безкрайността алеф-нула.
  • 4:41 - 4:43
    Ние използваме естествени числа
    за номерата на стаите
  • 4:43 - 4:45
    както и за номерата на
    седалките на автобусите.
  • 4:46 - 4:48
    Ако работим с по-висок
    ред на безкрайност,
  • 4:48 - 4:50
    като тази на реалните числа,
  • 4:50 - 4:51
    тези структурирани стратегии
  • 4:51 - 4:53
    вече няма да са възможни,
  • 4:53 - 4:54
    понеже нямаме възможност
  • 4:54 - 4:57
    систематично да включим всички числа.
  • 4:57 - 4:59
    Хотелът със стаи с безкрайно
    много реални номера има
  • 4:59 - 5:01
    стаи с отрицателни номера в мазето,
  • 5:01 - 5:02
    дробни стаи,
  • 5:02 - 5:05
    така човек в стая 1/2 винаги подозира,
  • 5:05 - 5:07
    че има по-малко място,
    отколкото човек в стая 1.
  • 5:07 - 5:10
    Стаи с квадратен корен, като стая
    с квадратен корен от 2
  • 5:10 - 5:11
    и стая пи,
  • 5:11 - 5:14
    където гостите очакват безплатен десерт.
  • 5:14 - 5:16
    Какъв уважаващ себе си управител
  • 5:16 - 5:17
    би искал да работи там
  • 5:17 - 5:19
    дори и за безкрайна заплата?
  • 5:19 - 5:21
    Но в безкрайният хотел на Хилберт,
  • 5:21 - 5:22
    където никога няма свободно място
  • 5:22 - 5:24
    и винаги има място за още,
  • 5:24 - 5:27
    сценариите с които се
    сблъсква трудолюбивият
  • 5:27 - 5:29
    и вероятно твърде
    гостоприемен управител,
  • 5:29 - 5:30
    ни напомнят
  • 5:30 - 5:31
    за това колко трудно е
  • 5:31 - 5:33
    за нашите сравнително
    ограничени умове
  • 5:33 - 5:37
    да разберат толкова голяма
    концепция като безкрайността.
  • 5:37 - 5:39
    Може би, вие ще спомогнете
    за решаването на тези задачи,
  • 5:39 - 5:40
    след добър нощен сън.
  • 5:40 - 5:42
    Но честно казано,
    може да се наложи
  • 5:42 - 5:45
    да си смените стаята
    в 2 часа сутринта.
Title:
Парадоксът с безкрайният хотел - Джеф Декофски
Speaker:
Jeff Dekofsky
Description:

Вижте пълния урок на адрес: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky

Безкрайният хотел, мисловен експеримент, създаден от немския математик Давид Хилберт, е хотел с безкраен брой стаи. Лесно за разбиране, нали? Не съвсем. Какво ще стане ако хотелът е напълно резервиран, но един човек иска да отседне в него? Ами 40? Или автобус пълен с безкрайно много хора? Джеф Декофски разрешава тези умопомрачаващи въпроси, използвайки парадокса на Хилберт.

Урок от Джеф Декофски, анимация от Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
06:00

Bulgarian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.