Consegues resolver o enigma da moeda falsa? — Jennifer Lu

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-counterfeit-coin-riddle-jennifer-lu

És o maior matemático do reino, mas desde que criticaste as leis fiscais do Imperador, estás metido numa masmorra. Felizmente para ti, um dos governadores do Imperador foi condenado por ter pago os impostos com uma moeda falsa que acabou por ir parar ao tesouro. Conseguirás obter a liberdade, encontrando a moeda falsa? Jennifer Lu mostra como é.

Lição de Jennifer Lu, animação de Artrake Studio.

És o maior matemático do reino,

mas desde que criticaste
as leis fiscais do Imperador,

estás encerrado numa masmorra.

apenas com um marcador
para contar os dias.

Mas um dia, és levado subitamente
à presença do Imperador

que parece mais irritado
do que é habitual.

Um dos seus 12 governadores
foi condenado por pagar os impostos

com uma moeda falsa,

que acabou por ir parar ao tesouro.

Como és o maior matemático
do reino,

concedem-te a hipótese de ganhar
a liberdade, se identificares a falsa.

À tua frente, tens as 12 moedas idênticas
e uma balança.

Sabes que a moeda falsa
é um pouco mais leve ou mais pesada

que as restantes.

Mas o Imperador não é um homem paciente.

Só podes usar a balança três vezes

antes de voltares a ser
lançado para a masmorra.

Procuras à tua volta
outra coisa que possas usar

mas não há mais nada na sala,

apenas as moedas, a balança

e o teu marcador de confiança.

Como identificas a falsificação?

[Pausa aqui, se quiseres resolver sozinho]

Resposta em: 3

Resposta em: 2

Resposta em: 1

Obviamente, não podes comparar
o peso de todas as moedas.

Por isso, tens que pesar várias moedas
ao mesmo tempo

dividindo o conjunto em várias pilhas

e depois reduzindo o seu número
até à pilha que tem a moeda falsa.

Começa por dividir as 12 moedas
em três pilhas iguais de 4 moedas.

Colocando duas dessas pilhas na balança
dá-te dois resultados possíveis.

Se, nos dois pratos da balança,
estiverem oito moedas autênticas,

a moeda falsa tem que estar
nas quatro restantes

Como é que se registam esses resultados?

É aqui que entra o marcador.

Marca as moedas autênticas com um zero.

Agora, agarra em três delas

e compara o peso delas
contra três das moedas sem marca.

Se os pratos ficarem equilibrados,
a moeda restante tem que ser a falsa.

Caso contrário, desenha o sinal mais
nas três moedas sem marca,

se forem mais pesadas

ou o sinal menos,
se elas forem mais leves.

Agora, agarra em duas das moedas
recém-marcadas e compara o peso delas.

Se os pratos ficarem equilibrados,
a moeda falsa é a terceira.

Caso contrário, olha para as marcas.

Se são moedas com o sinal mais,
a mais pesada é a impostora,

se estão marcadas com o sinal menos,
é a mais leve.

E se as duas primeiras pilhas
que pesares não ficarem equilibradas?

Marca as moedas do lado mais pesado
com o sinal mais

e as moedas do lado mais leve
com o sinal menos.

Também podes marcar com zeros
as moedas restantes.

visto que sabes que a falsa
está algures na balança.

Agora tens que pensar numa estratégia

para poderes afastar toda a ambiguidade
em apenas mais duas pesagens.

Para isso, precisas
de reorganizar as pilhas.

Um método é substituir
três das moedas com o sinal mais

por três das moedas com o sinal menos,

e substituir as primeiras
por três moedas com o sinal zero.

A partir daqui, tens três possibilidades.

Se o lado anteriormente mais pesado
da balança continua a ser mais pesado

quer dizer que, ou a restante
moeda na balança, com o sinal mais,

é, de facto, a moeda mais pesada,

ou a moeda restante, do lado mais leve

é, de facto, a moeda mais leve.

Escolhe uma delas e pesa-a
contra uma das moedas autênticas

para ver qual é a verdadeira.

Se o lado mais pesado anterior
se tornar mais leve,

quer dizer que uma das três moedas
com o sinal menos

é, de facto, a mais leve.

Compara o peso de duas delas.

Se ficarem equilibradas,
a falsa é a terceira.

Caso contrário,
a falsa é a mais leve.

Do mesmo modo,
se, depois da substituição,

os dois lados da balança se equilibrarem,

uma das três moedas
com o sinal mais, que retiraste,

tem que ser a mais pesada.

Compara o peso de duas delas.

Se ficarem equilibradas,
a falsa é a terceira.

Caso contrário,
a falsa é a mais pesada.

O Imperador aprova a tua descoberta

e o lorde falsificador
substitui-te na masmorra.