Pouvez-vous résoudre l'énigme de la fausse pièce ? - Jennifer Lu

Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-counterfeit-coin-riddle-jennifer-lu

Vous êtes le plus grand mathématicien du royaume, mais depuis que vous avez critiqué les lois fiscales de l'Empereur, vous avez été enfermé dans un donjon. Heureusement pour vous, l'un des gouverneurs de l'Empereur a été reconnu coupable de payer ses impôts avec une pièce de fausse monnaie, qui s'est déjà glissée dans la trésorerie. Pouvez-vous gagner votre liberté en trouvant la fausse pièce ? Jennifer Lu vous montre comment faire.

Leçon de Jennifer Lu, animation par Artrake Studio.

Vous êtes le meilleur
mathématicien du royaume,

mais depuis que vous avez critiqué
les lois fiscales de l'Empereur,

vous avez été enfermé dans un donjon

avec seulement un marqueur
pour compter les jours.

Mais un jour, vous êtes soudainement
amené devant l'Empereur

qui a l'air encore plus
en colère que d'habitude.

Un de ses douze gouverneurs a été
reconnu coupable de payer ses impôts

avec une pièce de fausse monnaie,

qui s'est déjà glissée dans la trésorerie.

Reconnu comme le plus grand
mathématicien du royaume,

on vous a offert une chance
de gagner votre liberté

en identifiant la fausse pièce.

Devant vous, se trouvent douze pièces
apparemment identiques et une balance.

Vous savez que la fausse pièce sera
soit un peu plus légère,

soit un peu plus lourde
que le reste.

Mais l'Empereur
n'est pas un homme patient.

Vous ne pourrez utiliser la balance
que trois fois

avant d'être, à nouveau,
jeté dans le donjon.

Vous regardez
s'il n'y a rien d'autre d'utile,

mais la pièce est vide.

Il y a juste les pièces,

la balance,

et votre loyal marqueur.

Comment identifiez-vous
la pièce contrefaite ?

Cliquez sur « pause » si vous voulez
chercher par vous-même !

Réponse dans : 3

Réponse dans : 2

Réponse dans : 1

Évidemment, vous ne pouvez pas
peser chaque pièce

les unes par rapport aux autres.

Vous devez donc peser
plusieurs pièces en même temps,

en divisant la pile
en plusieurs tas,

et en les réduisant
jusqu'à trouver la fausse pièce.

Commencez par diviser la pile
en trois tas égaux de quatre pièces.

En placer deux sur la balance
donne deux résultats possibles.

Si c'est équilibré, les huit pièces
sur la balance sont vraies,

et la fausse doit être
parmi les quatre restantes.

Donc, comment allez-vous
conserver ces résultats ?

C'est là qu'intervient le marqueur.

Marquez les huit pièces authentiques
avec un zéro.

Maintenant, prenez en trois, et pesez-les
par rapport à trois pièces non marquées.

Si elles s'équilibrent, la pièce
non marquée restante est la fausse.

Sinon, marquez un « plus »
sur les trois pièces non marquées

si elles sont plus lourdes,

ou un « moins »
si elles sont plus légères.

Prenez à présent deux des pièces
nouvellement marquées,

et pesez-les entre elles !

Si elles s'équilibrent,
la troisième est la fausse.

Sinon, regardez leurs marques.

Si elles sont marquées avec un « plus »,
la plus lourde est l'imposteur.

Si elles sont marquées avec un « moins »,
c'est la plus légère.

Mais qu'en est-il si les deux premiers tas
que vous pesez ne s'équilibrent pas ?

Marquez les pièces du côté le plus lourd
avec un « plus »,

et celles du côté le plus léger
avec un « moins ».

Vous pouvez aussi marquer les quatre
pièces restantes avec des zéros,

puisque vous savez que la fausse
est déjà quelque part sur la balance.

Maintenant, vous devez
penser stratégiquement

pour réussir à enlever l’ambiguïté
en seulement deux pesées supplémentaires.

Pour cela, vous devez regrouper les tas.

Une méthode est de remplacer
trois des pièces « plus »

avec trois des pièces « moins »,

et de remplacer celles-là
avec trois des pièces « zéro ».

De là, il y a trois possibilités.

Si le côté précédemment plus lourd
de la balance l'est toujours,

cela peut signifier soit que la pièce
« plus » restante de ce côté

est la plus lourde,

soit que la pièce « moins »
du côté le plus léger

est la plus légère.

Choisissez l'une d'entre elles
et pesez-la

par rapport à une des pièces normales

pour savoir quelle solution est vraie.

Si le côté précédemment plus lourd
devient plus léger,

cela signifie que l'une
des trois pièces « moins » déplacées

est la plus légère.

Pesez-en deux,
l'une par rapport à l'autre.

Si elles s'équilibrent,
la troisième est fausse.

Sinon, la plus légère l'est.

De même, si les deux côtés s'équilibrent
après la substitution,

alors l'une des trois pièces « plus »
que vous avez retirée

est la plus lourde.

Pesez-en deux
l'une par rapport à l'autre.

Si elles s'équilibrent,
la troisième est fausse.

Sinon, c'est la plus lourde.

L'Empereur hoche la tête d'approbation
à votre conclusion,

et le seigneur fraudeur
prend votre place dans le donjon.