Могучая математика рычага — Энди Питерсен и Зак Паттерсон

Полная версия: http://ed.ted.com/lessons/the-mighty-mathematics-of-the-lever-andy-peterson-and-zack-patterson

Архимед однажды заявил: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».
Хотя идея, что один человек может сдвинуть такую огромную массу, может показаться невозможной, скорее всего, вы наблюдали её в действии на своей детской площадке. Энди Питерсен и Зак Паттерсон иллюстрируют на примере качелей невероятные возможности использования рычага.

Урок — Энди Питерсен и Зак Паттерсон, анимация — The Moving Company Animation Studio.

Знаменитый древний грек однажды сказал:

«Дайте мне точку опоры,
и я переверну Землю».

Но это был не какой-то волшебник,
заявлявший, что способен на невозможное.

Это был математик Архимед,

объяснивший основной принцип
работы рычага.

Мысль о том, что один человек
может сдвинуть такую массу,

звучит как магия,

но, скорее всего, вы видели это
в повседневной жизни.

Один из лучших примеров вы помните

по детской площадке:

это качели.

Скажем, вы с другом решили на них сесть.

Если вы весите примерно одинаково,

то можете качаться довольно легко.

Но что, если ваш друг весит больше?

Теперь вы зависли в воздухе.

К счастью, вы, наверное,
знаете, что делать.

Просто подвиньтесь назад на качели,
и поедете вниз.

Кажется, что догадаться легко и просто,

но на самом деле вы используете рычаг,
чтобы поднять вес,

который без него был бы вам не по силам.

Этот рычаг — один из видов так называемых
простейших механических устройств,

позволяющих снизить затраты энергии,
необходимой для выполнения задания,

путём умелого применения
простых законов физики.

Давайте рассмотрим этот механизм.

Каждый рычаг состоит
из трёх основных компонентов:

плеча, к которому прикладывается сила,
плеча сопротивления и точки опоры.

В данном случае ваш вес —
действующая сила,

а вес вашего друга служит
противодействующей силой.

Архимед узнал, что существует
важное соотношение

между величинами этих сил
и их расстояниями от точки опоры.

Рычаг в равновесии,

если произведение действующей силы
и длины её плеча

равно произведению силы сопротивления
и длины другого плеча.

Опирается всё это на базовые
законы физики, согласно которым,

работа, измеряемая в джоулях,
равна силе, приложенной на расстоянии.

Рычаг не может уменьшить работу,
необходимую для поднятия чего-либо,

но он даёт вам кое-что взамен.

Увеличьте расстояние,
и силы понадобится меньше.

Вместо того, чтобы самим поднять объект,

рычаг облегчает вам работу,
распределяя вес

по всей длине действующего
и сопротивляющегося плеч.

Итак, если ваш друг весит
вдвое больше вас,

вам нужно сесть в два раза дальше
от центра, чем он, чтобы его поднять.

Таким же образом, его младшая сестра,
чей вес — лишь четверть вашего,

может поднять вас, если сядет
в четыре раза дальше, чем вы.

Качели — это, конечно, весело,
но возможности использования рычага

намного более внушительные.

Достаточно большим рычагом
можно поднять довольно тяжёлые вещи.

Человек весом в 150 фунтов, или 68 кг,

может с помощью рычага длиной лишь 3,7 м
поднять небольшой автомобиль

или 10-метровым рычагом
поднять камень весом 2,5 тонны,

как те, что использовались
при постройке пирамид.

Если вы хотели бы поднять Эйфелеву башню,
ваш рычаг должен быть чуть побольше,

приблизительно 40,6 км.

А что же со знаменитым
хвастовством Архимеда?

Конечно, гипотетически это возможно.

Земля весит 6 · 10 в 24-й степени кг,

а Луна, находящаяся на расстоянии
384 400 км,

будет прекрасной точкой опоры.

Итак, всё, что вам нужно,
чтобы поднять Землю,

это рычаг длиной примерно
в квадрильон световых лет —

это расстояние до Галактики Андромеды,
помноженное на 1,5 миллиарда.

И, конечно, место, где можно встать,
чтобы вы могли использовать этот рычаг.

Итак, для простого механизма

рычаг способен
на довольно невероятные вещи.

Основные элементы рычага
и других простых механизмов

окружают нас в различных
инструментах, которые мы,

и даже некоторые животные, используем,
чтобы повысить свои шансы выжить,

или чтобы упростить жизнь.

В конечном итоге математические
принципы в основе этих устройств

заставляют мир вращаться.