Return to Video

Les mathématiques derrière les leviers - Andy Peterson et Zack Patterson

  • 0:07 - 0:10
    Un célèbre grec ancien a dit :
  • 0:10 - 0:14
    « Donnez-moi un point d'appui
    et je soulèverai le monde. »
  • 0:14 - 0:18
    Ce n'était pas un charlatan prétendant
    accomplir des exploits impossibles.
  • 0:18 - 0:21
    Il s'agissait du mathématicien Archimède,
  • 0:21 - 0:25
    qui décrivait le principe fondamental
    régissant les leviers.
  • 0:25 - 0:29
    L'idée qu'une personne mette en mouvement
    une masse si énorme
  • 0:29 - 0:31
    peut sembler relever de la magie.
  • 0:31 - 0:35
    Mais il y a de grandes chances que vous
    l'ayez vu dans votre vie quotidienne.
  • 0:35 - 0:38
    Un des meilleurs exemples vient tout droit
  • 0:38 - 0:40
    du bac à sable de votre enfance :
  • 0:40 - 0:42
    une balançoire.
  • 0:42 - 0:45
    Imaginons que vous et votre ami
    décidiez de monter dessus.
  • 0:45 - 0:47
    Si vous pesez à peu près la même chose,
  • 0:47 - 0:51
    vous pouvez vous balancer facilement.
  • 0:51 - 0:54
    Que se passe-t-il si votre ami
    est plus lourd que vous ?
  • 0:54 - 0:56
    Soudainement, vous êtes coincé en haut.
  • 0:56 - 0:59
    Heureusement, vous savez
    probablement quoi faire :
  • 0:59 - 1:03
    vous vous reculez,
    et la balançoire descend.
  • 1:03 - 1:06
    Ça peut sembler simple et intuitif,
    mais ce que vous êtes en train de faire,
  • 1:06 - 1:10

    c'est utiliser un effet de levier
    pour soulever un poids
  • 1:10 - 1:12
    qui autrement eût été trop lourd.
  • 1:12 - 1:16
    Ce levier appartient à la famille
    des leviers inter-appui,
  • 1:16 - 1:20
    des engins basiques,
    qui en appliquant des loi physiques,
  • 1:20 - 1:24
    réduisent la quantité d'énergie nécessaire
    pour accomplir une tâche.
  • 1:24 - 1:26
    Observons comment ça fonctionne.
  • 1:26 - 1:30
    Tous les leviers sont constitués
    de trois composants principaux :
  • 1:30 - 1:34
    le bras de levier, le bras de résistance,
    et le point d'appui.
  • 1:34 - 1:38
    Dans ce cas,
    votre poids actionne la force,
  • 1:38 - 1:41
    et celui de votre ami fournit
    la force de résistance.
  • 1:41 - 1:45
    Archimède a compris
    qu'il y a un lien important
  • 1:45 - 1:51
    entre la magnitude de ces forces
    et leur distance par rapport à leur pivot.
  • 1:51 - 1:52
    Le levier est équilibré
  • 1:52 - 1:56
    quand le produit de la force motrice
    et la longueur du bras de levier est égal
  • 1:56 - 2:02
    au produit de la force de résistance
    et la longueur du bras de résistance.
  • 2:02 - 2:05
    Le levier repose sur une des lois
    fondamentales en physique qui stipule
  • 2:05 - 2:12
    qu'un travail exprimé en joules est égal
    à la force multipliée par sa distance.
  • 2:12 - 2:16
    Un levier ne peut pas réduire le travail
    nécessaire pour soulever un objet.
  • 2:16 - 2:18
    Mais il vous offre un compromis.
  • 2:18 - 2:23
    Augmenter la distance
    permet de réduire la force.
  • 2:23 - 2:26
    Plutôt que de tenter
    de soulever un objet directement,
  • 2:26 - 2:30
    le levier facilite la tâche
    en dispersant son poids
  • 2:30 - 2:34
    tout le long des bras
    de levier et de résistance.
  • 2:34 - 2:37
    Donc, si votre ami est
    deux fois plus lourd que vous,
  • 2:37 - 2:41
    vous devrez vous asseoir à une distance
    deux fois plus éloignée du point d'appui
  • 2:41 - 2:44
    que lui pour pouvoir le soulever.
  • 2:44 - 2:47
    De même, sa petite soeur,
    qui est quatre fois plus légère que vous,
  • 2:47 - 2:51
    peut vous soulever en s'asseyant
    4 fois plus loin de l'axe que vous.
  • 2:51 - 2:55
    Les balançoires sont cools
    mais les implications
  • 2:55 - 2:59
    et les usages des leviers
    sont bien plus impressionnants.
  • 2:59 - 3:03
    Avec un levier suffisamment grand,
    on peut soulever des objets très lourds.
  • 3:03 - 3:08
    Une personne de 68 kg,
  • 3:08 - 3:14
    peut soulever une Smart
    avec un levier de 3,7 m de long.
  • 3:14 - 3:19
    Avec un levier de 10 mètres,
    elle soulève un bloc de 2,5 tonnes,
  • 3:19 - 3:22
    comme ceux utilisés
    pour construire les pyramides.
  • 3:22 - 3:27
    Pour soulever la Tour Eiffel,
    vous aurez besoin d'un levier
  • 3:27 - 3:30
    sensiblement plus grand: 40,6 km.
  • 3:30 - 3:33
    Et que faisons-nous
    de la fanfaronnade d'Archimède ?
  • 3:33 - 3:35
    Théoriquement, c'est possible.
  • 3:35 - 3:40
    La Terre pèse 6x10^24 kg.
  • 3:40 - 3:45
    La Lune, qui est à 384 400 km de la Terre,
  • 3:45 - 3:47
    pourrait faire un très bon point d'appui.
  • 3:47 - 3:50
    Ce qu'il nous faut pour soulever la Terre,
  • 3:50 - 3:54
    c'est un levier long comme
    4 000 trilliards d'années-lumière,
  • 3:54 - 3:59
    soit 1,5 milliards de fois la distance
    pour rejoindre la Galaxie Andromède,
  • 3:59 - 4:03
    et bien sûr, un endroit
    d'où actionner le levier.
  • 4:03 - 4:05
    Pas mal pour une machine simple.
  • 4:05 - 4:09
    Le levier est capable de réaliser
    des choses extraordinaires.
  • 4:09 - 4:12
    Nous trouvons tous autour de nous
    de nombreux instruments
  • 4:12 - 4:14
    qui appliquent la force des leviers.
  • 4:14 - 4:17
    Nous les utilisons,
    et certains animaux aussi,
  • 4:17 - 4:21
    pour augmenter nos chances de survie,
  • 4:21 - 4:24
    ou pour nous faciliter la vie.
  • 4:24 - 4:27
    En fin de compte, ce sont les principes
    mathématiques à la base de ces engins
  • 4:27 - 4:31
    qui font tourner le monde.
Title:
Les mathématiques derrière les leviers - Andy Peterson et Zack Patterson
Description:

Archimède a dit : « Donnez-moi un point d'appui, et je soulèverai le monde. » Le fait qu'une personne puisse bouger une masse si importante peut paraître impossible. Cependant, nous avons tous été témoin de cette force en action au bac à sable.

Andy Peterson et Zack Patterson utilise l'image d'une balançoire à bascule pour illustrer les implications et les utilisations extraordinaires des leviers.

Une leçon d'Andy Peterson et Zack Patterson. Animation par The Moving Company Animation Studio.

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:46

French subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.