Matematica din spatele legendarelor sărituri ale lui Michael Jordan - Andy Peterson și Zack Patterson

Vezi întreaga lecție: http://ed.ted.com/lessons/the-math-behind-michael-jordan-s-legendary-hang-time-andy-peterson-and-zack-patterson

Legendarul slam dunk al lui Michael Jordon de la linia de lovituri libere avea un timp petrecut în aer de 0,92 secunde. Dar câte secunde ar fi stat Jordan în aer dacă ar fi sărit pe Marte? Sau Jupiter? Andy Peterson și Zack Patterson ne explică ecuația matematică din spatele timpului petrecut în aer.

Lecție de Andy Peterson și Zack Patterson, animație de Oxbow Creative.

Michael Jordan a spus odată:

„Nu știu dacă voi zbura sau nu.

Dar știu că atunci când sunt în aer,

uneori mă simt de parcă nu mai trebuie
să cobor niciodată.”

Dar mulțumită lui Isaac Newton,

știm că ceea ce se ridică
trebuie să coboare în cele din urmă.

De fapt, limita umană pe o suprafață plată
pentru timpul petrecut în aer,

sau timpul de când picioarele
se desprind de la sol până revin,

e de aproximativ o secundă,

și, da, asta îl include și pe măreția sa,

al cărui dunk celebru
de la linia de lovituri libere

a fost calculat la 0,92 secunde.

Și, desigur, gravitația face dificil
să stai în aer mai mult.

Gravitația Pământului atrage
toate obiectele către suprafața planetei,

accelerându-le cu 9,8
metri pe secundă la pătrat.

Imediat ce sari,
gravitația te trage înapoi.

Folosind ce știm despre gravitație,

putem scrie o ecuație destul de simplă
prin care să aflăm timpul petrecut în aer.

Această ecuație spune că înălțimea
unui obiect deasupra unei suprafețe

e egală cu înălțimea inițială
plus viteza inițială

înmulțită cu cât timp a fost în aer,

plus jumătate
din accelerația gravitațională

înmulțită cu pătratul secundelor
petrecute în aer.

Acum putem folosi
această ecuație pentru dunk-ul lui MJ.

Să zicem că MJ pornește, cum e normal,
de la zero metri de la pământ,

și sare cu o viteză verticală inițială
de 4,51 metri pe secundă.

Să vedem ce se întâmplă dacă reprezentăm
această ecuație pe o axă de coordonate.

Deoarece formula e o ecuație
de gradul al doilea,

relația dintre înălțime
și timpul petrecut în aer

are forma unei parabole.

Deci, ce ne spune despre dunk-ul lui MJ?

Vârful parabolei ne arată
înălțimea maximă față de sol

și e egală cu 1,038 metri,

iar pe axa OX ne arată când s-a desprins

și când a revenit pe sol,
diferența fiind timpul petrecut în aer.

Se pare că gravitația Pământului
face dificilă

obținerea unui timp mai bun,
chiar și pentru MJ.

Dar dacă jucăm în deplasare
în altă parte, undeva departe?

Accelerația gravitațională
pe cea mai apropiată planetă, Venus,

e 8,87 metri pe secundă la pătrat,
fiind similară cu cea de pe Pământ.

Dacă Michael ar fi sărit aici
cu aceeași forță ca pe Pământ,

ar fi ajuns la mai mult
de un metru de sol,

având un timp petrecut în aer
puțin mai mare de o secundă.

Competiția pe Jupiter,
cu atracția sa gravitațională

de 24,92 metri pe secundă la pătrat,
ar fi mai puțin interesantă.

Aici, Michael nu s-ar putea ridica
nici măcar jumătate de metru de la sol,

și ar rămâne în aer 0,41 secunde.

Dar un meci pe Lună ar fi spectaculos,

MJ s-ar putea desprinde
din spatele jumătății terenului,

sărind mai mult de șase metri în aer,

iar timpul petrecut în aer
de peste cinci secunde și jumătate,

ar fi suficient ca toată lumea
să creadă că poate zbura.