Τα μαθηματικά πίσω από τον θρυλικό εναέριο χρόνο του Μάικλ Τζόρνταν - Άντι Πίτερσον και Ζακ Πάτερσον.

Δείτε όλο το μάθημα: http://ed.ted.com/lessons/the-math-behind-michael-jordan-s-legendary-hang-time-andy-peterson-and-zack-patterson

Το θρυλικό κάρφωμα του Μάικλ Τζόρνταν από τη γραμμή των ελευθέρων βολών υπολογίστηκε σε 0,92 δευτερόλεπτα καθαρού εναέριου χρόνου. Αλλά πόσα δευτερόλεπτα θα πετούσε ο Τζόρνταν αν έκανε το ίδιο άλμα στην Αφροδίτη; Ή στον Δία; Οι Άντι Πίτερσον και Ζακ Πάτερσον, μοιράζονται τη μαθηματική εξίσωση που περιγράφει τον εναέριο χρόνο.

Μάθημα: Άντι Πίτερσον και Ζακ Πάτερσον. Ψηφιακή απεικόνιση: Oxbow Creative.

Ο Μάικλ Τζόρνταν κάποτε είπε:

«Δεν ξέρω αν πετάω ή όχι.

Ξέρω ότι όταν είμαι στον αέρα,

μερικές φορές αισθάνομαι
σα να μη χρειάζεται να κατέβω ποτέ».

Αλλά χάρη στον Ισαάκ Νεύτωνα,

γνωρίζουμε πως ό,τι ανεβαίνει,
πρέπει τελικά να κατέβει.

Μάλιστα, το ανθρώπινο όριο εναέριου
χρόνου πάνω από μια επίπεδη επιφάνεια,

ή του χρόνου από τη στιγμή που τα πόδια
αφήνουν το έδαφος μέχρι που επιστρέφουν,

είναι μόνον περίπου ένα δευτερόλεπτο

και, ναι, αυτό περιλαμβάνει
και την Αεριότητά Του,

του οποίου το περίφημο κάρφωμα
από τη γραμμή των ελεύθερων βολών

μετρήθηκε σε 0,92 δευτερόλεπτα.

Φυσικά η βαρύτητα είναι αυτή που κάνει
τόσο δύσκολο το να παραμένουμε στον αέρα.

Η βαρύτητα της Γης τραβά όλα τα κοντινά
της αντικείμενα προς την επιφάνειά της,

με επιτάχυνση 9,8 μέτρα
ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.

Με το που πηδάτε, η βαρύτητα
σάς τραβά ήδη προς τα κάτω.

Χρησιμοποιώντας όσα
γνωρίζουμε για τη βαρύτητα,

μπορούμε να βρούμε μια αρκετά απλή εξίσωση
που μοντελοποιεί τον εναέριο χρόνο.

Λέει ότι το ύψος ενός αντικειμένου,
που πέφτει πάνω από μια επιφάνεια

ισούται με το αρχικό ύψος
του αντικειμένου από την επιφάνεια

συν την αρχική του ταχύτητα
επί τον χρόνο που βρίσκεται στον αέρα,

συν το μισό της επιτάχυνσης της βαρύτητας

επί το τετράγωνο του αριθμού
των δευτερολέπτων στον αέρα.

Τώρα μπορούμε να μοντελοποιήσουμε το
κάρφωμα του MJ με βάση αυτήν την εξίσωση.

Ας πούμε ότι ο MJ ξεκινά, όπως ο καθένας,
από μηδέν μέτρα πάνω από το έδαφος

και πηδά με μια αρχική κατακόρυφη
ταχύτητα 4,51 μέτρα το δευτερόλεπτο.

Ας δούμε τι γίνεται αν μοντελοποιήσουμε
την εξίσωση σε ένα πλέγμα συντεταγμένων.

Αφού η εξίσωση είναι τριωνυμική,

η σχέση ανάμεσα στο ύψος
και τον εναέριο χρόνο

θα είναι μια παραβολή.

Τι μας λέει αυτό για το κάρφωμα του MJ;

Η κορυφή της παραβολής μάς δείχνει
το μέγιστο ύψος πάνω από το έδαφος

στα 1,038 μέτρα,

και τα σημεία τομής με τον άξονα χ
μάς λένε πότε απογειώθηκε

και πότε προσγειώθηκε και η διαφορά τους
είναι ο εναέριος χρόνος.

Φαίνεται ότι η βαρύτητα
της Γης δυσκολεύει πολύ

ακόμα και τον MJ να παραμένει
πολλή ώρα στον αέρα.

Αλλά τι θα γινόταν αν παίζαμε εκτός έδρας
κάπου αλλού, κάπου μακριά;

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον πιο
γειτονικό μας πλανήτη, την Αφροδίτη,

είναι 8,87 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο
τετράγωνο, πολύ παρόμοια με αυτήν της Γης.

Αν ο Μάικλ πηδούσε εκεί με την ίδια
δύναμη όπως έκανε στη Γη,

θα μπορούσε να πηδήξει ψηλότερα
από ένα μέτρο από το έδαφος,

κάτι που θα του έδινε εναέριο χρόνο
λίγο περισσότερο από ένα δευτερόλεπτο.

Ο διαγωνισμός στον Δία με βαρυτική έλξη
24,92 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο

θα ήταν πολύ λιγότερο διασκεδαστικός.

Εδώ, ο Μάικλ δεν θα μπορούσε να πηδήξει
ούτε μισό μέτρο πάνω από το έδαφος

και θα παρέμενε στον αέρα
μόλις 0,41 δευτερόλεπτα.

Αλλά ένα παιχνίδι στο φεγγάρι
θα ήταν πολύ πιο εντυπωσιακό.

Ο MJ θα μπορούσε να απογειωθεί
πριν από το κέντρο του γηπέδου,

πηδώντας ψηλότερα από έξι μέτρα

και ο εναέριος χρόνος του,
περισσότερο από 5,5 δευτερόλεπτα,

θα ήταν αρκετός για να πείσει
οποιονδήποτε ότι μπορεί να πετάξει.