تقسيم الأعداد الموجبة و السالبة

مبادئ التقسيم للأعداد السالبة

الآن بما أننا نعرف القليل عن ضرب الأعداد الموجبة بالسالبة،

دعونا نفكر في كيفية قسمتهما.

ما سترونه الآن أنه في الواقع

ذات منهج مشابه جداً.

إذ أنه إذا كان كلاهما موجباً،

سوف تحصل على ناتج موجب. إذا كان أحدهما سالباً،

أو الآخر، و لكن ليس الإثنان معاً، ستحصل على ناتج سالب.

و إذا كان كلاهما سالباً، سيلغيان بعضهما البعض و ستحصل على ناتج موجبة.

لكن دعنا نطبق، و أنا أحثكم على إيقاف الفيديو مؤقتا و تجربة هذه بأنفسكم،

و من ثم انظر إذا كنت قد حصلت على نفس الجواب الذي سأحصل أنا عليه.

إذاً ثمانية (8) مقسوماً بسالب اثنان (-2).

اذاً إذا قلت فقط ثمانية (8) مقسوماً بإثنان (2)، فإن هذا سيكون

موجب أربعة (4)، لكن بما أن أحد هذين الرقمين

هو رقم سالب، هذا العدد الذي هنا، فإن الناتج سيكون سالب.

إذاً ثمانية (8) مقسوماً بسالب اثنان (-2) هو سالب أربعة (-4).

الآن سالب ستة عشر (-16) مقسوماً بموجب أربعة (4) --

الآن كن حذراً جداً هنا.

إذا كنت قد قلت فقط موجب ستة عشر (16) مقسوما بموجب أربعة (4)، فإن هذا سيكون فقط أربعة (4).

لكن لأن أحد هذين الرقمين سالب،

و بالضبط أحدهما،

حينئذ سأحصل على إجابة سالبة.

الآن لدي سالب ثلاثون (-30) مقسوماً بسالب خمسة (-5).

إذا قلت فقط ثلاثين (30) مقسوماً بخمسة (5)، فإني سأحصل على موجب ستة (6).

و لأن لدي سالب مقسوماً بسالب،

الإشارات السالبة تلغي بعضها البعض، بالتالي اجابتي سوف تبقى موجب ستة (6)!

و استطيع أيضاً كتابة موجب (+) هناك، لا يجب علي ذلك،

لكن هذه موجب ستة (6).

سالب مقسوماً بسالب، تماماً مثل ضرب سالبٍ بسالب،

سوف تحصل على إجابة موحبة.

ثمانية عشر (18) مقسوماً بإثنان (2)!

و هذا السؤال فيه القليل من الخداع.

هذا ما كنت تعرف كيف تفعله قبل حتى أن نتكلم عن الأعداد السالبة:

هذا موجب مقسوماً بموجب.

و الذي سوف يكون موجباً.

إذاً ذلك سوف يكون مساوياً لموجب تسعة (9).

الآن نبدأ بفعل بعض الأشياء المثيرة،

هنا نوع من المسائل المركًّبة.

لدينا بعض الضرب و بعض القسمة.

فإذا أولاً هنا، بحسب الطريقة التي كتب بها هذا،

سوف نقوم بضرب البسط،

و إذا كان رمز النقطة غير مألوفاً بالنسبة لك،

إنها فقط طريقة أخرى لكتابة عملية الضرب.

كان بإمكاني كتابة هذا الـ "x" (اكس) الصغير هناك

لكن ما ستراه في الجبر هو أن النقطة هي أكثر شيوعاً.

لأن الـ X أصبح يستخدم لـ.. --

الناس لا تريد أن تخلط بينه و بين الحرف X

الذي يستخدم كثيراً في الجبر.

لهذا يستخدمون النقطة كثيراً.

إذاً هذا فقط يقول سالب سبعة (-7) ضرب ثلاثة (3)

في البسط، و سوف نأخذ ذلك الناتج

و نقسمه بسالب واحد (-1).

و بالتالي البسط، سالب سبعة (-7) ضرب ثلاثة (3)،

موجب سبعة (7) ضرب ثلاثة (3) سيكون واحد و عشرون (21)،

و لكن بما أن تماماً أحد هذين الرقمين سالب،

سيكون هذا سالب واحد و عشرين (-21)،

سيكون هذا سالب واحد و عشرون (-21) على سالب واحد (-1).

و بالتالي سالب واحد و عشرون (-21) مقسوماً بسالب واحد (-1)،

سالب مقسوماً بسالب سيكون موجب.

إذاً هذا سوف يكون موجب واحد و عشرون (21).

دعوني أكتب كل هذه الأشياء.

فإذا كنت سآخذ عدداً موجباً مقسوماً بسالب،

سوف يكون هذا سالباً.

لو كان عندي سالب مقسوماً بموجب،

سيكون هذا أيضاً سالب.

إذا كان لدي سالف مقسوماً بسالب،

سوف يعطيني هذا موجباً،

و بالتأكيد إذا قسمت موجباً بموجب،

هذا أيضاً سوف يعطيني موجب.

الآن دعونا نقوم بحل آخر واحد هنا.

هذه في الواقع كلها مكونة من ضرب،

لكنها مثيرة، لأننا نضرب

ثلاثة (3) أشياء، الذي لم نقم بفعله من قبل.

و نستطيع فقط ان نذهب من اليسار إلى اليمين هنا،

و نستطيع في البدء أن نفكر بسالب اثنان (-2) ضرب

سالب سبعة (-7).

سالب اثنان (-2) ضرب سالب سبعة (-7).

كلاهما سالب، و

الاشارات السالبة يلغيان بعضهما البعض، بالتالي هذا سيعطينا،

هذا الجزء الذي هو هنا،

سوف يعطينا موجب أربعة عشر (14).

و هكذا سوف نضرب موجب أربعة عشر (14)

ضرب هذا...سالب واحد (-1)، ضرب -1.

الآن لدينا موجب ضرب سالب.

بالضبط أحدهما سالب،

إذاً هذا سوف يكون ذو ناتجٍ سالب،

سوف يعطيني سالب أربعة عشر (-14).

الآن اسمحوا لي أن اعطيكم المزيد،

أظن أنه نستطيع أن ندعوا هذه مسائل خداعية.

ماذا سوف يحصل إذا كان لدي صفر (0) مقسوماً

بسالب خمسة (-5).

حسناً هذا صفر سالب أخماس

إذاً صفر مقسوماً بأي أي شيء ليس بصفر

سوف يكون فقط مساوياً لصفر.

لكن ماذا إذا كان على العكس من ذلك؟

ماذا يحدث اذا قلنا سالب خمسة مقسوماً بصفر؟

حسناً، لا نعلم ما يحدث عندما تقسم أشياءً بصفر.

لم نحدد ذلك حتى الآن.

يوجد منازعات من عدة جهات لتصور هذا،

لذا نحن عادة نقول بأن هذا غير معرُّف.

لم نعرِّف ماذا يحدث عندما يقسم شيء ما بصفر.

و كذلك، حتى عندما عندما كنا قد قسمنا صفراً بصفر،

هذا لا يزال، هذا لا يزال، غير معرَّف.