Trovare i Fattori di un Numero

U02_L1_T3_we2 Trovare i Fattori di un Numero

Trova tutti i fattori di 120.

O un altro modo di pensarci, trova tutti i numeri

interi per cui 120 e' divisibile.

Allora il primo, potrebbe essere ovvio.

Tutti i numeri interi sono divisibili per 1.

Quindi potresti scrivere che 120 = 1 * 120.

Quindi scriviamo la lista dei fattori qui.

Percio' questa qui sara' la nostra lista dei fattori.

Quindi abbiamo appena trovato due fattori.

Abbiamo detto: beh, e' divisibile per 1?

Beh, ogni numero intero e' divisibile per 1.

Questo e' un numero intero, quindi 1 e' un fattore all'estremita' inferiore.

1 e' un fattore.

Questo in realta' e' il fattore piu' piccolo e il suo

fattore piu' grande e' 120.

Non puoi avere qualcosa di maggiore di 120 che divida

il 120.

121 non ci sta nel 120.

Quindi il fattore piu' grande nella nostra lista dei fattori

sara' 120.

Adesso pensiamo agli altri.

Pensiamo a se il 2 sta nel 120.

Quindi esiste 120 = 2 per qualcosa?

Beh, quando guardi qui, magari riconosci

immediatamente che 120 e' un numero pari.

Il posto delle unita' e' uno 0.

Fintanto che sul posto delle unita' c'e' 0, 2, 4, 6, 8, fintanto

che e' un numero pari, tutto il numero e' pari e

tutto il numero e' divisibile per 2.

E per capire cosa devi moltiplicare per 2 per ottenere

120, beh, puoi pensare 120 come 12 * 10, o un altro

modo di pensarci e' 2 per 6 per

10, o 2 per 60.

Puoi dividerlo se vuoi.

Puoi dire: Ok, il 2 nel 120 ci va.

Il 2 sta nell'1 zero volte.

il 2 sta nel 12 sei volte.

6 per 2 fa 12.

Sottrai.

Ottieni 0.

Porti giu' lo 0.

Il 2 sta nello 0 zero volte.

Zero per 2 fa 0 e qui non hai resto, quindi ci sta

60 volte.

Quindi qui abbiamo altri 2 fattori.

Quindi abbiamo i fattori.

Quindi abbiamo stabilito che il prossimo piu' piccolo e' 2 e il prossimo

piu' grande, se cominciamo dal termine piu' grande,

sara' 60.

Adesso pensiamo al 3.

120 e' uguale a 3 per qualcosa?

Beh, potresti semplicemente provare e dividerlo fin

dall'inizio, ma magari gia' conosci la

regola della divisibilita'.

Per capire se qualcosa e' divisibile per 3, sommi

le cifre e se la somma e' divisibile

per 3, siamo in affari.

Quindi se prendi 120 --- fammelo fare qui.

1 + 2 + 0, beh, e' uguale a 1 + 2 che fa 3 piu' 0

che fa 3 e 3 e' sicuramente divisibile per 3.

Quindi 120 sara' divisibile per 3.

Per capire qual e' il numero che devi moltiplicare per

3, puoi farlo a mente.

Puoi dire: beh, il 3 va nel 12 quattro volte e poi ---

beh, fammelo fare, giusto in caso, giusto per

quelli che vogliono vederlo svolto.

Il 3 va nel 12 quattro volte.

4 * 3 fa 12.

Sottrai.

Non ci resta nulla.

Porti giu' lo 0.

Il 3 va nello 0 zero volte.

0 * 3 fa 0.

Non c'e' altro.

Quindi ci va 40 volte.

E il modo di pensarci a mente e' che questo e' come

12 * 10.

12 diviso 3 fa 4, ma quiesto sara' 4 * 10,

perche' ti rimane quel 10.

Qualsiasi cosa vada bene per te.

O potresti ignorare lo 0, dividi per 3, ottieni un 4

e poi ci rimetti lo 0.

Va bene tutto.

Quindi abbiamo altri due fattori.

All'estremita' inferiore abbiamo 3 e all'estremita' superiore abbiamo un 40.

Adesso vediamo se il 4 sta nel 120.

Ora abbiamo visto che la regola della divisibilita' del 4 e' che ignori

tutto al di la' delle decine e guardi solo

le ultime due cifre.

Quindi se dobbiamo capire se e' divisibile per 4,

guardiamo solo le ultime due cifre.

Le ultime sue cifre sono un 20.

20 e' decisamente divisibile per 4, quindi 120 sara'

divisibile per 4.

4 sara' un fattore.

E per calcolare che cosa dobbiamo moltiplicare per 4 per ottenere 120

potresti farlo a mente.

Potresti dire: 12 diviso 4 fa 3, quindi 120

diviso 4 fa 30.

Quindi abbiamo altri 2 fattori: 4 e 30.

E potresti svilupparlo con la divisione lunga se vuoi

assicurarti che funziona, quindi andiamo avanti.

W poi abbiamo 120 e' uguale a --- 5 e' un fattore?

E' qualcosa moltiplicato per 5 uguale a 120?

Beh, non lo puoi fare semplicemente --- beh, prima di tutto,

possiamo testare se e' divisibile?

Un 120 finisce con uno 0.

Se finisci con uno 0 o un 5, sei divisibile per 5.

Quindi il 5 decisamente ci va.

Calcoliamo quante volte.

Il 5 va nel 120.

Non va nell'uno.

Va nel 12 due volte.

2 * 5 fa 10.

Sottrai.

Ottieni 2.

Porti giu' lo 0.

Il 5 va nel 20 quattro volte.

4 * 5 fa 20 e poi sottrai e non hai

resto, come ci aspettavamo, perche' dovrebbe andarci interamente.

Questo numero finisce con uno 0 o con un 5.

Fammi cancellare tutta questa roba cosi' possiamo avere lo spazio

per lavorare piu' tardi.

Quindi anche 5 * 24 = 120, abbiamo altri due

fattori: 5 e 24.

Fammi pulire un po' di spazio perche' penso

che avremo a che fare con un sacco di fattori.

Fammi spostare questo qui.

Fammi tagliare e incollare e spostare questo qui

cosi' abbiamo piu' spazio per i fattori.

Quindi abbiamo 5 e 24.

Andiamo al 6.

Percio' 120 e' uguale a 6 per che cosa?

Ora, per essere divisibile per 6, devi essere

divisibile per 2 e per 3.

Ora, sappiamo gia' che siamo divisibili per 2 e per 3,

quindi saremo decisamente divisibili per 6 e

magari questo dovresti essere in gradi di farlo a mente.

5 era un po' piu' duro da fare a mente, ma 120,

potresti dire: beh, 12 diviso 6 fa 2, e poi hai

quello 0, quindi 120 diviso 6 fa 60.

E potresti svilupparlo con la divisione lunga se ti va.

Quindi 6 *20 sono altri due fattori.

Ora pensiamo al 7.

Pensiamo al 7 qui.

7 e; un numero davvero bizzarro e giusto per testarlo, potresti

pensare ad altri modi di farlo.

Proviamo a dividere il 120 per 7.

Il 7 non va nell'1.

Va nel 12 una volta.

1 * 7 fa 7.

Sottrai.

12 - 7 fa 5.

Porti giu' lo 0.

7 * 7 fa 49, quindi ci va 7 volte.

7 * 7 fa 49.

Sottrai.

Hai un resto, quindi non e' divisibile.

Il 7 non funziona.

Ora pensiamo all'8.

Pensiamo a se l'8 funziona.

Pensiamo all'8.

Faccio lo stesso processo.

Mettiamo l'8 nel 120.

Calcoliamolo.

E giusto come indizio --- beh,

lo calcolo e basta.

l'8 va nel 12 --- non va nell'1, quindi

va nel 12 una volta.

1 * 8 fa 8.

Sottrai.

12 - 8 fa 4.

Porti giu' lo 0.

8 va nel 40 cinque volte.

5 * 8 fa 40 e non ti rimane nessun resto, quindi

ci va.

Quindi 120 --- fammi sbarazzare di questo.

120 = 8 * 15, quindi aggiungiamolo alla nostra lista

di fattori. Ora abbiamo un 8 e ora abbiamo un 15.

Ora, e' divisibile per 9?

120 e' divisibile per 9?

Per testarlo, sommiamo le cifre.

1 + 2 + 0 = 3.

Beh, sottisfa la regola della divisibilita' per 3, ma 3

non e' divisibile per 9, quindi il nostro numero non sara'

divisibile per 9.

Quindi 9 non funziona.

9 non funziona.

Andiamo al 10.

Beh, e' piuttosto semplice.

Finisce per 0, quindi sara' divisibile per 10.

Quindi fammelo scrivere.

120 e' uguale a 10 per --- ed e' piuttosto

semplice --- 10 * 12.

E' esattamente quello che e' 120.

E' 10 * 12, quindi scriviamo questi fattori.

10 e 12.

E poi abbiamo un numero rimasto.

Abbiamo l'11.

Non dobbiamo andare oltre l'11, perche; siamo gia' passati

per il 12 e sappiamo che non ci sono fattori oltre

wuello, perche' stavamo andando in ordine discendente, quindi

abbiamo coperto tutti i buchi.

Potremmo provare l'11.

Potremmo provare a mano, se ti va.

L'11 va nel 12 --- ora se sai, se sai le

tabelline fino all'11, sai che questo non funziona, ma

te lo mostro.

L'11 va nel 12 una volta.

1 * 11 fa 11.

Sottrai.

1, porti giu' lo 0.

11 va nel 10 zero volte.

1 per 11 fa 0.

Ti rimane un resto di 10.

Quindi l'11 va nel 120 dieci volte con un resto di 10.

Decisamente non e' divisibile.

Quindi abbiamo tutti i fattori: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 e 120.

E abbiamo finito!