Return to Video

How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

  • 0:07 - 0:09
    选一张牌，任何牌。
  • 0:09 - 0:12
    事实上，把它们全部拿起来看一看
  • 0:12 - 0:16
    标准的 52 张牌已经延用了几个世纪之久。
  • 0:16 - 0:18
    每天成千上万像这样的扑克牌
  • 0:18 - 0:21
    在世界各地的赌场中洗牌
  • 0:21 - 0:24
    每一次排列组合都会改变
  • 0:24 - 0:26
    事实上，
    每一次你从洗过的牌堆里抽一张牌
  • 0:26 - 0:28
    像这样，
  • 0:28 - 0:29
    几乎可以肯定你拥有的牌
  • 0:29 - 0:31
    的排列组合顺序
  • 0:31 - 0:34
    在历史上从未出现过
  • 0:34 - 0:36
    为什么是这样？
  • 0:36 - 0:38
    答案藏在这52张牌有
  • 0:38 - 0:42
    许多可能的排列组合
  • 0:42 - 0:46
    现在，52 看起并不是一个大数字
  • 0:46 - 0:48
    让我们从一个更小的数字开始研究。
  • 0:48 - 0:50
    假设有四个人要坐
  • 0:50 - 0:52
    四个带编号的椅子。
  • 0:52 - 0:54
    有多少种方法？
  • 0:54 - 0:57
    一开始，四个人中的任何一个人
  • 0:57 - 0:58
    都可以坐第一把椅子。
  • 0:58 - 0:59
    一旦选定其中一个人
  • 0:59 - 1:01
    只剩下三个人站着
  • 1:01 - 1:03
    在第二个人坐下后
  • 1:03 - 1:05
    谁坐第三把椅子只有
  • 1:05 - 1:07
    两个选择。
  • 1:07 - 1:09
    第三人坐了下来，
  • 1:09 - 1:10
    最后一个站的人已别无选择
  • 1:10 - 1:12
    只能坐在第四把椅子上。
  • 1:12 - 1:15
    如果我们手写出所有可能的安排，
  • 1:15 - 1:17
    或置换，
  • 1:17 - 1:19
    会出现24 种方法
  • 1:19 - 1:22
    让四人可以坐满四把椅子，
  • 1:22 - 1:24
    但当处理较大的数字，
  • 1:24 - 1:26
    这可能会需要相当长的一段时间。
  • 1:26 - 1:28
    所以让我们看看是否有更快的方法。
  • 1:28 - 1:29
    我们再一次从头开始
  • 1:29 - 1:31
    为第一把椅子
  • 1:31 - 1:33
    我们有四个初始选项
  • 1:33 - 1:36
    这样第二把椅子，我们有三个选项
  • 1:36 - 1:37
    每一个选项
  • 1:37 - 1:40
    使得第三把椅有两个选项
  • 1:40 - 1:43
    替换费时的累加每一种可能性
  • 1:43 - 1:46
    我们可以将每个椅子的可选择数相乘
  • 1:46 - 1:49
    4乘3乘2乘1
  • 1:49 - 1:52
    得出一样的得数,24。
  • 1:52 - 1:54
    一个有意思的模式出现了
  • 1:54 - 1:57
    我们从要安排的个体数开始
  • 1:57 - 1:58
    在这个例子中是四
  • 1:58 - 2:01
    然后乘以比这个数小一位的整数
  • 2:01 - 2:03
    直到一。
  • 2:03 - 2:05
    这是一个令人兴奋的发现。
  • 2:05 - 2:06
    数学家们如此兴奋以至于已经决定
  • 2:06 - 2:09
    讲这种据算象征性的取名为
  • 2:09 - 2:10
    阶乘
  • 2:10 - 2:12
    并随的一个感叹号。
  • 2:12 - 2:16
    一般规则: 任何正整数的阶乘
  • 2:16 - 2:17
    都是这个整数本身
  • 2:17 - 2:19
    和每一个比这个整数小的
  • 2:19 - 2:22
    直到一的整数的乘积。
  • 2:22 - 2:23
    在我们的简单示例中，
  • 2:23 - 2:25
    四个人被
  • 2:25 - 2:26
    安排坐入椅子的不同可能性
  • 2:26 - 2:28
    被写作四的阶乘
  • 2:28 - 2:30
    这等于 24。
  • 2:30 - 2:32
    所以让我们先前的纸牌例子
  • 2:32 - 2:34
    正如我们有4种乘积的方法
  • 2:34 - 2:35
    来安排4个人就坐
  • 2:35 - 2:38
    我们有52种阶乘的方法
  • 2:38 - 2:40
    来排列52张牌
  • 2:40 - 2:43
    幸运的是，我们不需要手动计算
  • 2:43 - 2:45
    只要把公式输入进计算器
  • 2:45 - 2:46
    计算器会告诉你
  • 2:46 - 2:48
    排列的不同方法一共是
  • 2:48 - 2:52
    8.07 x 10 ^67，
  • 2:52 - 2:56
    大约是8后面的67个零。
  • 2:56 - 2:57
    这个数字有多大？
  • 2:57 - 3:00
    如果一种52张牌的排列
  • 3:00 - 3:02
    用掉1秒钟来写出
  • 3:02 - 3:04
    从138亿年前
  • 3:04 - 3:06
    公认的宇宙大爆炸之时开始
  • 3:06 - 3:09
    我们可以一直写到今天
  • 3:09 - 3:12
    并且继续写上数百万年
  • 3:12 - 3:13
    事实上，这一副扑克牌的
  • 3:13 - 3:16
    安排方式要比
  • 3:16 - 3:19
    地球上原子的数量多。
  • 3:19 - 3:21
    所以在下一次轮到你洗牌时
  • 3:21 - 3:22
    花一点时间来记住
  • 3:22 - 3:23
    你拿着的这副牌
  • 3:23 - 3:25
    可能以前并不存在
  • 3:25 - 3:27
    而且可能永远也不会再出现。
Title:
How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

View full lesson: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

One deck. Fifty-two cards. How many arrangements? Let's put it this way: Any time you pick up a well shuffled deck, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed and might not exist again. Yannay Khaikin explains how factorials allow us to pinpoint the exact (very large) number of permutations in a standard deck of cards.

Lesson by Yannay Khaikin, animation by The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Chinese, Simplified subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.