Return to Video

Bir deste kartı kaç farklı şekilde sıralayabilir siniz? - Yannay Khaikin

  • 0:07 - 0:09
    Bir kart seçin, herhangi bir kart.
  • 0:09 - 0:12
    Aslında, hepsini alın ve bir bakın
  • 0:12 - 0:16
    Bu standart 52 kartlı deste
    yüzyıllardır kullanılıyor.
  • 0:16 - 0:18
    Her gün, bunun gibi binlercesi
  • 0:18 - 0:21
    dünya genelindeki tüm
    gazinolarda karıştırılıyor,
  • 0:21 - 0:24
    sırası yeniden düzenleniyor.
  • 0:24 - 0:27
    Buna rağmen, ne zaman elinize
    iyi karıştırılmış bir deste alsanız,
  • 0:27 - 0:28
    bu deste gibi,
  • 0:28 - 0:31
    neredeyse daha önce tarihte hiç olmamış
  • 0:31 - 0:32
    bir kart sıralanışını
  • 0:32 - 0:34
    elinizde tutuyorsunuz.
  • 0:34 - 0:35
    Peki bu nasıl olabiliyor ?
  • 0:36 - 0:39
    Cevap bu 52 kartın ya da nesnenin
  • 0:39 - 0:42
    kaç farklı şekilde sıralanabileceğinde
    yatıyor.
  • 0:42 - 0:46
    Şimdi, 52 büyük bir sayı
    olarak görülmeyebilir,
  • 0:46 - 0:48
    ama biz daha da küçük
    bir sayıyla başlayalım.
  • 0:48 - 0:50
    Diyelim ki, 4 kişi numaralandırılmış
  • 0:50 - 0:52
    4 farklı sandalyeye oturmak istiyor.
  • 0:52 - 0:54
    Kaç farklı şekilde oturabilirler?
  • 0:54 - 0:57
    Başlangıç olarak, 4 kişiden
    herhangi birisi
  • 0:57 - 0:58
    ilk sandalyeye oturabilir.
  • 0:58 - 0:59
    Bu seçimden sonra,
  • 0:59 - 1:01
    geriye 3 kişi ayakta kalıyor.
  • 1:01 - 1:03
    İkinci kişi oturduktan sonra ise,
  • 1:03 - 1:05
    geriye, üçüncü sandalyeye
  • 1:05 - 1:07
    oturmak üzere 2 kişi kalıyor.
  • 1:07 - 1:09
    Üçüncü kişi oturduktan sonra ise,
  • 1:09 - 1:10
    sonuncu kişiye dördüncü sandalyeye
  • 1:10 - 1:12
    oturmaktan başka seçenek kalmaz.
  • 1:12 - 1:15
    Her bir sıralamayı ya da
    permutasyonu tek tek
  • 1:15 - 1:17
    yazacak olursak,
  • 1:17 - 1:19
    dört kişinin dört sandalyeye 24 farklı
  • 1:19 - 1:22
    şekilde oturabileceği ortaya çıkar.
  • 1:22 - 1:24
    Ancak büyük sayılarla uğraşmak
  • 1:24 - 1:26
    ciddi zaman alabilir.
  • 1:26 - 1:28
    Peki bunun daha hızlı bir
    yolu var mı bakalım.
  • 1:28 - 1:29
    En başa dönecek olursak,
  • 1:29 - 1:32
    ilk sandalye için ilk dört
    seçimin her biri
  • 1:32 - 1:34
    ikinci sandalye için
  • 1:34 - 1:36
    üç tane daha seçime ve
    bu seçimlerin her biri
  • 1:36 - 1:37
    üçüncü sandalye için
  • 1:37 - 1:40
    iki tane daha seçime yol açar.
  • 1:40 - 1:43
    Bu yüzden her senaryoyu
    tek tek saymak yerine,
  • 1:43 - 1:46
    her bir sandalye için seçim
    sayısını çarpabiliriz:
  • 1:46 - 1:49
    dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir
  • 1:49 - 1:52
    bize yine 24 sonucunu verecektir.
  • 1:52 - 1:54
    İlginç bir model doğar.
  • 1:54 - 1:57
    Sıralayacağımız nesne
    sayısı ile başlayarak,
  • 1:57 - 1:58
    bu olay için 4,
  • 1:58 - 2:01
    bir küçüğüyle çarparak ilerliyoruz,
  • 2:01 - 2:03
    ta ki 1 rakamına ulaşana kadar.
  • 2:03 - 2:05
    Bu çok heyecan verici bir keşif.
  • 2:05 - 2:07
    O kadar heyecan verici ki, matematikçiler
  • 2:07 - 2:10
    bu tür hesaplamayı faktöriyel
    olarak bilinen
  • 2:10 - 2:11
    ünlem işareti ile
  • 2:11 - 2:12
    sembölleştirdiler.
  • 2:12 - 2:16
    Genel bir kuralı olarak,
    herhangi bir pozitif tamsayının
  • 2:16 - 2:17
    faktöriyelini hesaplarken,
  • 2:17 - 2:20
    yine aynı tam sayıdan başlayarak,
  • 2:20 - 2:22
    1 rakamına ulaşana kadar çarpılır.
  • 2:22 - 2:23
    Basit örneğimizdeki gibi,
  • 2:23 - 2:25
    dört kişinin dört sandalyeye
  • 2:25 - 2:26
    kaç farklı şekilde oturacakları,
  • 2:26 - 2:28
    dört faktöriyel olarak yazılır,
  • 2:28 - 2:30
    bu da 24'e eşit olur.
  • 2:30 - 2:32
    Destemize dönecek olursak.
  • 2:32 - 2:34
    Dört kişinin sıralanması için nasıl
  • 2:34 - 2:35
    dört faktöriyel yol var ise,
  • 2:35 - 2:38
    52 kartın sıralanması için de
  • 2:38 - 2:40
    52 faktoriyel yol vardır.
  • 2:40 - 2:43
    Çok şükür ki bu sayıyı elimizle
    hesaplamak zorunda değiliz.
  • 2:43 - 2:45
    Sadece hesap makinesine
    fonksiyonu girdiğinizde
  • 2:45 - 2:47
    bir destenin kaç farklı şekilde
  • 2:47 - 2:48
    sıralanacağını siz gösterir
  • 2:48 - 2:52
    8.07 x 10^67,
  • 2:52 - 2:56
    ya da kabaca sekiz ve takip
    eden 67 tane sıfır.
  • 2:56 - 2:58
    Peki bu sayı ne kadar büyük?
  • 2:58 - 3:00
    Şöyle diyelim, 52 kardın yeni
    bir permütasyonu
  • 3:00 - 3:02
    her saniyede yazılacak olsaydı
  • 3:02 - 3:04
    13.8 milyar yıl önce,
  • 3:04 - 3:07
    büyük patlamanın olduğu sanılan
    zaman, başlanmış olsaydı
  • 3:07 - 3:09
    bu sıralanışları hala yazıyor olurduk
  • 3:09 - 3:12
    ve milyonlarca yıl daha
    yazmamız gerekirdi.
  • 3:12 - 3:14
    Aslında, bu basit kart
    destesinin sıralanış
  • 3:14 - 3:17
    olasılıkları sayısı dünya üzerindeki
    atomların sayısından
  • 3:17 - 3:19
    daha fazla olacaktır.
  • 3:19 - 3:21
    Bu yüzden, bir daha karıştırma
    sırası size geldiğinde
  • 3:21 - 3:23
    bir dakika ayırın ve
  • 3:23 - 3:25
    dünya üzerinde daha önce hiç var olmamış
  • 3:25 - 3:26
    ve asla olmayacak bir şeyi
  • 3:26 - 3:27
    elinizde tuttuğunuzu hatırlayın.
Title:
Bir deste kartı kaç farklı şekilde sıralayabilir siniz? - Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Tüm ders için: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin
Bir deste. Elli-iki kart. Kaç tane sıralama?Şöyle diyelim: Ne zaman iyi karıştırılmış bir deste alsanız, daha önce hiç olmamış ve bundan sonra da olmayacak bir sıralanışı tutuyorsunuz. Yannay Khaikin faktoriyelin, standart bir deste kartın permütasyon sayısını (çok büyük) tam olarak nasıl belirlediğimize imkan sağladığını açıklıyor.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Turkish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.