Return to Video

Na koliko načina možete da poređate špil karata? - Janaj Kajkin (Yannay Khaikin)

  • 0:07 - 0:09
    Izaberite kartu. Bilo koju.
  • 0:09 - 0:12
    U stvari, uzmite ih sve
    i pogledajte.
  • 0:12 - 0:16
    Ovaj standardni špil od 52 karte
    koristi se vekovima.
  • 0:16 - 0:18
    Svakodnevno, hiljade ovakvih
  • 0:18 - 0:21
    se meša u kazinima širom sveta
  • 0:21 - 0:24
    i redosled karata se menja svaki put.
  • 0:24 - 0:26
    Svaki put kad uzmete
    dobro promešan špil
  • 0:26 - 0:28
    kao što je ovaj,
  • 0:28 - 0:29
    skoro sigurno ćete imati
  • 0:29 - 0:31
    raspored karata
  • 0:31 - 0:34
    koji nikada u istoriji
    nije postojao.
  • 0:34 - 0:36
    Kako je to moguće?
  • 0:36 - 0:38
    Odgovor leži u tome koliko ima
    mogućih različitih rasporeda
  • 0:38 - 0:42
    52 karte, ili bilo kojih
    drugih predmeta.
  • 0:42 - 0:46
    Možda 52 ne izgleda kao
    naročito veliki broj,
  • 0:46 - 0:48
    ali hajde da krenemo sa još manjim.
  • 0:48 - 0:50
    Recimo da imamo četvoro ljudi
    koji pokušavaju da sednu
  • 0:50 - 0:52
    na četiri numerisane stolice.
  • 0:52 - 0:54
    Na koliko načina mogu
    da se rasporede?
  • 0:54 - 0:57
    Za početak, svako od njih četvoro
    može da sedne
  • 0:57 - 0:58
    na prvu stolicu.
  • 0:58 - 0:59
    Kad je ovaj izbor napravljen,
  • 0:59 - 1:01
    samo troje ostaje da stoji.
  • 1:01 - 1:03
    Pošto druga osoba sedne,
  • 1:03 - 1:05
    ostaje samo dva kandidata
  • 1:05 - 1:07
    za treću stolicu.
  • 1:07 - 1:09
    A kad treća osoba sedne,
  • 1:09 - 1:10
    poslednja koja je ostala
    nema drugog izbora,
  • 1:10 - 1:12
    nego da sedne
    na četvrtu stolicu.
  • 1:12 - 1:15
    Ako ručno napišemo
    sve moguće rasporede,
  • 1:15 - 1:17
    ili permutacije,
  • 1:17 - 1:19
    ispostavlja se da postoji
    24 načina
  • 1:19 - 1:22
    da se četvoro ljudi
    rasporedi na 4 stolice,
  • 1:22 - 1:24
    ali kada radimo sa većim brojevima,
  • 1:24 - 1:26
    to može da potraje.
  • 1:26 - 1:28
    Pa, da vidimo da li postoji brži način.
  • 1:28 - 1:29
    Ako krenemo opet od početka,
  • 1:29 - 1:31
    možete videti da svaka od
    prvobitne 4 mogućnosti
  • 1:31 - 1:33
    za prvu stolicu
  • 1:33 - 1:36
    vodi do još tri mogućnosti
    za drugu stolicu,
  • 1:36 - 1:37
    a svaka od tih mogućnosti
  • 1:37 - 1:40
    vodi do još dve za treću stolicu.
  • 1:40 - 1:43
    Pa umesto brojanja svakog
    pojedinačnog rezultata,
  • 1:43 - 1:46
    možemo pomnožiti broj mogućnosti
    za svaku stolicu:
  • 1:46 - 1:49
    4 x 3 x 2 x 1,
  • 1:49 - 1:52
    da bismo dobili
    isti rezultat: 24.
  • 1:52 - 1:54
    Pojavljuje se zanimljiv obrazac.
  • 1:54 - 1:57
    Počinjemo sa brojem predmeta
    koje raspoređujemo,
  • 1:57 - 1:58
    u ovom slučaju četiri,
  • 1:58 - 2:01
    i množimo ga sledećim
    manjim celim brojevima
  • 2:01 - 2:03
    dok ne stignemo do 1.
  • 2:03 - 2:05
    Ovo je bilo uzbudljivo otkriće,
  • 2:05 - 2:06
    do te mere, da su
    matematičari odlučili
  • 2:06 - 2:09
    da predstave ovu operaciju
  • 2:09 - 2:10
    poznatu kao faktorijel,
  • 2:10 - 2:12
    simbolom uzvičnika.
  • 2:12 - 2:16
    Kao opšte pravilo, faktorijel
    bilo kog pozitivnog celog broja
  • 2:16 - 2:17
    se računa kao proizvod
  • 2:17 - 2:19
    tog istog celog broja
  • 2:19 - 2:22
    i svih manjih celih brojeva
    od njega, sve do broja 1.
  • 2:22 - 2:23
    U našem jednostavnom primeru,
  • 2:23 - 2:25
    broj načina na koje se četvoro ljudi
  • 2:25 - 2:26
    može rasporediti na stolice
  • 2:26 - 2:28
    je napisan kao četiri faktorijel,
  • 2:28 - 2:30
    što iznosi 24.
  • 2:30 - 2:32
    Da se vratimo na naš špil.
  • 2:32 - 2:34
    Isto kao što je bilo
    četiri faktorijel načina
  • 2:34 - 2:35
    raspoređivanja četvoro ljudi,
  • 2:35 - 2:38
    tako postoji 52 faktorijel načina
  • 2:38 - 2:40
    da se rasporede 52 karte.
  • 2:40 - 2:43
    Srećom, ne moramo to
    da računamo ručno.
  • 2:43 - 2:45
    Samo upišite funkciju u digitron
  • 2:45 - 2:46
    i on će vam pokazati da je
  • 2:46 - 2:48
    broj mogućih rasporeda
  • 2:48 - 2:52
    8.07 x 10^67,
  • 2:52 - 2:56
    što je otprilike -
    broj 8 sa 67 nula.
  • 2:56 - 2:57
    Koliki je ustvari ovaj broj?
  • 2:57 - 3:00
    Pa, ako bi se svaka nova permutacija
    52 karte
  • 3:00 - 3:02
    zapisivala svake sekunde
  • 3:02 - 3:04
    počevši od pre 13,8 milijardi godina,
  • 3:04 - 3:06
    kada se veruje
    da se dogodio Veliki prasak,
  • 3:06 - 3:09
    zapisivanje bi trajalo i danas
  • 3:09 - 3:12
    i nastavilo bi se još
    milionima godina.
  • 3:12 - 3:13
    U stvari, ima više
  • 3:13 - 3:16
    mogućih načina rasporeda
    ovog jednostavnog špila karata,
  • 3:16 - 3:19
    nego što ima atoma na Zemlji.
  • 3:19 - 3:21
    Zato, sledeći put kad bude bio
    vaš red da mešate,
  • 3:21 - 3:22
    setite se da
  • 3:22 - 3:23
    možda držite nešto
  • 3:23 - 3:25
    što nikada ranije nije postojalo
  • 3:25 - 3:27
    i neće ni postojati.
Title:
Na koliko načina možete da poređate špil karata? - Janaj Kajkin (Yannay Khaikin)
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Pogledajte celu lekciju na: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Jedan špil. Pedeset dve karte. Koliko načina da se rasporede? Recimo to ovako: svaki put kada uzmete dobro promešan špil, skoro sigurno imate raspored karata koji nikada ranije nije postojao i možda neće ni postojati. Janaj Kajkin objašnjava kako nam faktorijeli omogućavaju da odredimo tačan (i vrlo veliki) broj permutacija u standardnom špilu karata,

Autor lekcije: Janaj Kajkin, animacija: The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Serbian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.