Return to Video

Na ile sposobów można ułożyć talię kart? - Yannay Khaikin

  • 0:07 - 0:09
    Wybierz dowolną kartę.
  • 0:09 - 0:12
    Albo weź wszystkie i przyjrzyj się im.
  • 0:12 - 0:16
    Standardowej talii 52 kart
    używa się od stuleci.
  • 0:16 - 0:18
    Codziennie tysiące takich talii
  • 0:18 - 0:21
    tasują w kasynach na całym świecie,
  • 0:21 - 0:24
    za każdym razem uzyskując inną kombinację.
  • 0:24 - 0:26
    Jednak za każdym razem
    biorąc dobrze potasowaną talię,
  • 0:26 - 0:28
    taką jak ta,
  • 0:28 - 0:29
    prawie na pewno trzymasz
  • 0:29 - 0:31
    układ kart,
  • 0:31 - 0:34
    którego nigdy dotąd nie było.
  • 0:34 - 0:36
    Jak to możliwe?
  • 0:36 - 0:38
    Rozwiązanie leży
    w ilości możliwych kombinacji
  • 0:38 - 0:42
    52 kart albo innych przedmiotów.
  • 0:42 - 0:46
    52 nie wydaje się zbyt dużą liczbą,
  • 0:46 - 0:48
    ale zacznijmy od jeszcze mniejszej.
  • 0:48 - 0:50
    Powiedzmy, że cztery osoby chcą usiąść
  • 0:50 - 0:52
    na czterech ponumerowanych krzesłach.
  • 0:52 - 0:54
    Na ile sposobów można je usadowić?
  • 0:54 - 0:57
    Na początek każdy może usiąść
  • 0:57 - 0:58
    na pierwszym krześle.
  • 0:58 - 0:59
    Po dokonaniu tego wyboru
  • 0:59 - 1:01
    pozostają tylko trzy osoby stojące.
  • 1:01 - 1:03
    Kiedy usiądzie druga osoba,
  • 1:03 - 1:05
    zostaje tylko dwóch kandydatów
  • 1:05 - 1:07
    na trzecie krzesło.
  • 1:07 - 1:09
    Po posadzeniu trzeciej,
  • 1:09 - 1:10
    ostatnia stojąca osoba nie ma wyboru.
  • 1:10 - 1:12
    Musi usiąść na czwartym krześle.
  • 1:12 - 1:15
    Jeśli rozpiszemy ręcznie
    wszystkie możliwe układy
  • 1:15 - 1:17
    albo kombinacje,
  • 1:17 - 1:19
    okaże się, że są 24 sposoby
  • 1:19 - 1:22
    posadzenia czterech osób
    na czterech krzesłach.
  • 1:22 - 1:24
    Przy większych liczbach
  • 1:24 - 1:26
    może to trochę potrwać.
  • 1:26 - 1:28
    Zobaczmy, czy jest szybszy sposób.
  • 1:28 - 1:29
    Zacznijmy od początku.
  • 1:29 - 1:31
    Każdy z czterech początkowych wyborów
  • 1:31 - 1:33
    na pierwsze krzesło,
  • 1:33 - 1:36
    prowadzi do możliwych wyborów
    na drugie krzesło,
  • 1:36 - 1:37
    a każdy z nich
  • 1:37 - 1:40
    prowadzi do dwóch kolejnych
    na trzecie krzesło.
  • 1:40 - 1:43
    Zamiast wyliczać każdy końcowy scenariusz,
  • 1:43 - 1:46
    możemy pomnożyć
    liczbę wyborów na każde krzesło:
  • 1:46 - 1:49
    cztery razy trzy razy dwa razy jeden,
  • 1:49 - 1:52
    żeby uzyskać ten sam rezultat: 24.
  • 1:52 - 1:54
    Pojawia się ciekawy wzór.
  • 1:54 - 1:57
    Zaczynamy od liczby
    układanych przedmiotów,
  • 1:57 - 1:58
    w tym wypadku 4,
  • 1:58 - 2:01
    mnożymy przez kolejne
    mniejsze liczby całkowite
  • 2:01 - 2:03
    aż dojdziemy do 1.
  • 2:03 - 2:05
    Jest to ekscytujące odkrycie.
  • 2:05 - 2:07
    Tak ekscytujące, że matematycy postanowili
  • 2:07 - 2:09
    przedstawiać ten typ działania,
  • 2:09 - 2:10
    znany jako silnia,
  • 2:10 - 2:12
    z wykrzyknikiem.
  • 2:12 - 2:16
    Ogólnie silnia dowolnej
    dodatniej liczby całkowitej
  • 2:16 - 2:17
    obliczana jest jako iloczyn
  • 2:17 - 2:19
    tej samej liczby całkowitej
  • 2:19 - 2:22
    i kolejnych mniejszych
    liczb całkowitych aż do 1.
  • 2:22 - 2:23
    W naszym prostym przykładzie,
  • 2:23 - 2:25
    liczba usadzeń 4 osób
  • 2:25 - 2:26
    na krzesłach
  • 2:26 - 2:28
    zapisana jest jako 4!,
  • 2:28 - 2:30
    co równa się 24.
  • 2:30 - 2:32
    Wróćmy do naszej talii.
  • 2:32 - 2:34
    Jeśli jest 4! sposobów
  • 2:34 - 2:35
    dla kombinacji czterech osób,
  • 2:35 - 2:38
    istnieje 52! sposobów
  • 2:38 - 2:40
    ułożenia 52 kart.
  • 2:40 - 2:43
    Na szczęście nie musimy
    tego obliczać ręcznie.
  • 2:43 - 2:45
    Wpisz tylko tę funkcję na kalkulatorze,
  • 2:45 - 2:46
    a ten pokaże liczbę
  • 2:46 - 2:48
    możliwych kombinacji.
  • 2:48 - 2:52
    Wynosi ona 8.07 x 10^67
  • 2:52 - 2:56
    albo z grubsza ósemka a po niej 67 zer.
  • 2:56 - 2:57
    Jak duża jest ta liczba?
  • 2:57 - 3:00
    Gdyby nową kombinację 52 kart
  • 3:00 - 3:02
    zapisywać co sekundę,
  • 3:02 - 3:04
    rozpoczynając 13,8 mld lat temu,
  • 3:04 - 3:06
    kiedy miał miejsce Wielki Wybuch,
  • 3:06 - 3:09
    zapisywanie trwałoby do dzisiaj,
  • 3:09 - 3:12
    i potrwało jeszcze następne miliony lat.
  • 3:12 - 3:13
    W gruncie rzeczy jest więcej
  • 3:13 - 3:16
    sposobów ułożenia tej prostej talii kart,
  • 3:16 - 3:19
    niż atomów na Ziemi.
  • 3:19 - 3:21
    Następnym razem, gdy masz tasować karty,
  • 3:21 - 3:22
    pomyśl przez chwilę,
  • 3:22 - 3:23
    że masz w ręku coś,
  • 3:23 - 3:25
    co mogło nigdy wcześniej nie istnieć
  • 3:25 - 3:27
    i może już nigdy nie zaistnieje.
Title:
Na ile sposobów można ułożyć talię kart? - Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Cała lekcja: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Jedna talia. Pięćdziesiąt dwie karty. Ile kombinacji? Ujmijmy to w ten sposób: kiedykolwiek weżmiesz do ręki dobrze potasowaną talię, prawie na pewno trzymasz układ kart, który wcześniej nie istniał i może już więcej nie zaistnieje. Yannay Khaikin tłumaczy nam, jak silnia pozwala dokładnie określić (bardzo dużą) liczbę możliwych kombinacji standardowej talii kart.

Lekcja: Yannay Khaikin, animacja: The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

  • pokemon pikachu

    Getting the online her site https://windowsclassroom.com/defrag-windows-10 and seen the all windows class room update for working batter.

Polish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.