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カードの配列 - ヤンネイ・ハイキン

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    好きなカードを一枚引いて下さい
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    残りも全部引いてみて下さい
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    この52枚組みのトランプというものは
    何世紀にもわたり使われてきました
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    毎日 何千ものトランプが
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    世界中のカジノでシャッフルされ
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    その度にカードの順番は入れ替わります
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    よくシャッフルされたトランプを引く度に
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    殆どのケースは
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    今までに存在したことのない
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    初めての配列のカードを
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    手にしているのです
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    これはどういうことでしょうか？
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    答えは52枚のカード もしくは
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    他のものでもいいですが
    何種類の配列が可能かを考える事です
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    52はさして大きな数とは
    思えないかもしれませんが
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    まずはもっと小さな数から
    始めてみましょう
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    例えば ４人が番号のついた
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    ４つの椅子に座ろうとすると
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    何通りの座り方が可能でしょうか？
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    まず初めは ４人のうち誰でも
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    最初の椅子に座れます
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    この椅子が埋まると
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    残りは３人になります
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    ２番目の人が着席すると
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    ３番目の椅子に対して
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    ２人が残ります
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    ３人目が座ると 最後に残った１人は
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    ４つ目の椅子に
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    座るしかありません
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    何通りのアレンジが可能なのか
    つまり順列を
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    ひとつひとつ書き出していくと
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    ４人が４つの椅子に座るには
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    24通りの座り方があることになります
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    しかしもっと大きな数の場合は
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    この方法は時間がかかります
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    もっと早い方法は無いのでしょうか
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    最初からやり直してみましょう
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    １つ目の椅子には
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    ４通りの選択肢があります
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    すると２番目の椅子には
    ３通りの選択肢があるわけです
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    そして３番目の椅子には
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    ２通りの選択肢があります
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    最後の選択肢をひとつずつ数えるのではなく
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    各椅子に座れる選択肢の数を
    掛け算してみましょう
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    ４ｘ３ｘ２ｘ１
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    同じく24になります
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    興味深いパターンが表れました
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    まず配列するものの数を数えます
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    この場合４つになりますね
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    そして１ずつ小さい整数を
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    １になるまで掛けていきます
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    驚くべき発見ですね
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    それゆえ数学者は
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    階乗として知られるこの計算を
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    表す記号として
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    感嘆符(!)を選びました
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    原則として正の整数の階乗は
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    同じ整数と１までの全ての整数の
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    同じ整数と１までの全ての整数の
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    積として計算されます
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    このシンプルな例だと
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    ４人の人たちが
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    椅子に座っていく事を
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    ４の階乗で表せるので
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    24になります
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    さて トランプに戻りましょう
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    ４人が着席する際には
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    ４の階乗を計算したので
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    52枚のカードを配置するには
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    52の階乗を計算すればよいのです
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    幸い計算機を使えば
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    自分で計算をせずに済みます
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    その結果から
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    可能な配列の数は
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    8.07 x 10^67で
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    ８の後に０が67個並びます
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    どれぐらい大きな数なのでしょうか？
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    仮に52枚のカードの順列を
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    毎秒書き出していくのを
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    ビッグバンが起きたとされる
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    138億年前に開始したとすると
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    未だに終わることはなく
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    これからとてつもなく
    長い時間がかかります
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    実はカードの順列は
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    地球上にある原子の数より多いとされます
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    地球上にある原子の数より多いとされます
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    今度 カードをシャッフルする時には
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    今までに存在せず
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    これからも存在しないであろう
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    何かを手にしているのだと
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    思い起こしてみて下さい
Title:
カードの配列 - ヤンネイ・ハイキン
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

52枚で一組のカードを使って何通りの配列ができるでしょうか？ 別の言い方をするとよく切られたカードを引くと、ほぼ間違いなく、今までもになく、かつ、これからも起こりえないカードの配列を手にする事になるのです。 ヤンネイ・ハイキンが階乗を使って、スタンダードなトランプ一揃いの順列の正確な（非常に大きい）数を特定する方法を解説します。
レッスン：ヤンネイ ・ハイキン
アニメーション：The Moving Company Animation Studio.
このレッスンの全編はこちら：http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Japanese subtitles

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