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ताश के पत्तों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है? - यानेय खायकेन

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    एक पत्ता उठाइये, कोई भी पत्ता।
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    दरअसल, सभी उठाइये व ध्यान से देखिये।
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    इस मानक 52 पत्तों की गड्डी को सदियों से इस्तेमाल किया गया है।
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    रोज़, ऐसे हज़ारों को
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    दुनिया भर के जुआ घरों में मिलाया जाता है,
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    हर बार एक नए क्रम में।
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    और जब भी आप एक अच्छे से मिलायी गड्डी को लेते हैं
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    जैसे की यह,
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    पूर्ण सम्भावना है
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    कि आप एक ऐसी पत्तों की व्यवस्था को पकड़ रहे हैं
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    जो पूरे इतिहास में कभी नहीं हुई होगी।
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    ये कैसे हो सकता है?
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    इसका जवाब इस बात में है की
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    52 पत्तों या वस्तुओं की कितनी व्यवस्थाएं हो सकती हैं?
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    अब, 52 शायद इतनी बड़ी संख्या न लगे
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    पर आइये चालू करते हैं और भी छोटी संख्या से।
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    मान लीजिये 4 व्यक्ति
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    4 क्रमांकित कुर्सियों पर बैठना चाहते हैं।
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    इन्हें कितने तरीकों में बिठाया जा सकता है?
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    शुरुआत के लिए, चारों में से कोई भी
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    पहली कुर्सी पर बैठ सकता है।
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    एक बार इस बात का चुनाव हो जाए,
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    केवल 3 व्यक्ति बचते हैं।
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    जब दूसरा व्यक्ति बैठता है,
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    तब सिर्फ 2 उम्मेदवार बच जाते हैं
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    तीसरी कुर्सी के लिए।
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    जब तीसरा व्यक्ति बैठ चुका होता है
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    आखिरी खड़े व्यक्ति के पास चौथी कुर्सी पर बैठने के अलावा
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    कोई और विकल्प नहीं बचता।
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    यदि हम हाथ से सभी संभव व्यवस्थाएं लिखें
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    या फिर लिखें सभी क्रमपरिवर्तन,
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    तो ऐसे 24 तरीके हो सकते हैं
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    जिसमें ये 4 व्यक्ति 4 कुर्सियों पर बैठ सकते हैं,
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    पर जब बड़ी संख्याओं की बात करें,
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    तो यह काफी समय ले सकता है।
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    चलिए देखते हैं कि क्या इससे तेज़ कोई तरीक है।
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    दुबारा से शुरुआत करने पर,
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    आप देख सकते हैं कि पहली कुर्सी के
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    सभी 4 प्रारंभिक विकल्प
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    देते हैं दूसरी कुर्सी के लिए 3 और संभावित विकल्प,
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    और ये सभी विकल्प देते हैं
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    तीसरी कुर्सी के लिए 2 और विकल्प।
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    तो बजाय की हर परिदृश्य को अलग अलग गिना जाये
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    हम हर कुर्सी के लिए उपलब्ध को गुणा कर सकते हैं:
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    4 गुणा 3 गुणा 2 गुणा 1
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    जो हमें देगा वही 24 का परिणाम देगा।
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    एक दिलचस्प स्वरूप उभरता है।
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    हम शुरुआत करते हैं उन वस्तुओं की संख्या से जिन्हें व्यवस्थित करना है,
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    इस स्थिति में 4,
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    और गुणा करते चले जाते हैं इन्हें छोटे पूर्णांकों से
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    जब तक हम 1 तक नहीं पहुँच जाते।
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    यह एक रोमांचक खोज है।
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    इतनी रोमांचक कि गणितज्ञों ने इस प्रकार की गणना
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    जिसे भाज्य सम्बन्धी कहते हैं,
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    का प्रतीक
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    विस्मयादिबोधक चिह्न दे दिया है।
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    यथाविधि, किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के
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    भाज्य सम्बन्ध की गणना
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    उस पूर्णांक व उससे छोटे सभी पूर्णांकों के
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    गुणनफल से की जाती है।
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    जैसे हमारे सरल उदहारण में,
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    उन सब व्यवस्थाओं को
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    जिनमें 4 व्यक्तियों को बिठाया जा सकता है
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    को लिखा जाता 4 भाज्य सम्बन्ध,
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    जिसका जोड़ होता है 24।
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    वापस चलते हैं हमारे ताश की गद्दी पर।
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    जिस प्रकार 4 भाज्य सम्बन्धी थे
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    4 लोगों को बैठाने की व्यवस्थाओं के लिए,
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    उसी प्रकार 52 भाज्य सम्बन्धी हैं
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    52 पत्तों को व्यवस्थित करने के लिए।
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    भाग्यवश, हमें यह गणना हाथ से नहीं करनी पड़ेगी।
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    सिर्फ इसे एक गणक में दर्ज करें,
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    और यह आपको दर्शाएगा
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    की कुल संभावित व्यवस्थाएं हैं
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    8.07 x 10^67,
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    लगभग 8 के बाद 67 शून्य।
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    यह संख्या कितनी बड़ी है?
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    यदि 52 पत्तों का एक नया क्रमसंचय
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    हर सेकंड लिखा जाता
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    आज से 13.8 अरब वर्ष पहले शुरआत करके,
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    जब ब्रह्माण्ड की उत्पत्ति हुई थी,
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    तो आज भी हम लगातार लिख रहे होते
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    और आने वाले लाखों वर्ष तक लिखते रहते।
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    वास्तव में, इन पत्तों के
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    संभावित व्यवस्थाओं की संख्या
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    धरती के सारे कणों से भी ज़्यादा होगी।
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    अगली बार जब आपकी बारी इन पत्तों को मिलाने की आये,
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    तो एक क्षण के लिए याद कीजिये
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    कि जो आपने हाथ में पकड़ा हुआ है
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    वह शायद न तो कभी हुआ था
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    और न ही शायद दुबारा होगा।
Title:
ताश के पत्तों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है? - यानेय खायकेन
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

पूर्ण पाठ देखें: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

एक गड्डी। 52 पत्ते। कितनी व्यवस्थाएं? जब भी आप एक सुव्यवस्थित गड्डी उठाते हैं, लगभग तय है कि आप पत्तों की एक ऐसी व्यवस्था उठा रहे हैं जो न तो शायद कभी हुई होगी न कभी दुबारा होगी. यानेय खायकेन बताती हैं की कैसे भाज्य सम्बन्धी गणना का इस्तेमाल करके बड़ी संख्याओं जैसे ताश के पत्ते के कुल व्यवस्थाओं की सटीक गणना की जा सकती है।

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

  • Gaurav Gupta

    Made a couple of small changes (eg. billion was missing)

Hindi subtitles

Revisions

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