القدرات الرياضية المذهلة للمروحيات الرباعية

في مختبر للروبوتات في TEDGlobal، يعرض دي أندريا مروحياته الرباعية الطائرة: روبوتات يمكنها التفكير مثل الرياضيين، وحل المشاكل الفيزيائية بخوارزميات تساعدها على التعلم. وفي سلسلة من العروض الأنيقة، يعرض دي أندريا طائرات ذاتية التحكم يمكنها الإمساك والتوازن واتخاذ القرارات بشكل جماعي - احترسوا كذلك من عرض يجعلك تريد هذه الرباعيات المتحكم بها من خلال كينكت.

ما الذي يعنيه أن تكون آلة ما رياضية؟

سنعرض مفهوم رياضية الآلة

والبحث العلمي الذي تم القيام به لتحقيق ذلك

بمساعدة هذه الآلات الطائرة المسماة بالمروحيات الرباعية (quadrocopters)

أو باختصار الرباعيات (الكوادس)

كانت الرباعيات متواجدة لفترة طويلة.

سبب شعبيتها في الأيام الأخيرة

هي أنها بسيطة ميكانيكيا.

من خلال التحكم في سرعة هذه المراوح الأربعة،

هذه الآلات يمكنها الالتفاف والتأرجح والانعراج،

والتسارع في الاتجاه المشترك لديها.

على متنها أيضا بطارية وحاسوب

ومختلف أجهزة الاستشعار والراديو اللاسلكي

تعتبر الرباعيات رشيقة جداً، ولكن خفة الحركة هذه لها كلفتها.

فهي بطبيعتها غير مستقرة، وتحتاج إلى نوع

من التحكم بالتقييم آني لتستطيع الطيران.

حسنا، كيف قامت بذلك للتو؟

الكاميرات في السقف وحاسوب محمول

يعملان كنظام تموضع عالمي داخلي.

يتم استخدامه لتحديد موقع أجسام في الفضاء

تتوفر على علامات عاكسة عليها.

ثم يتم إرسال هذه البيانات إلى حاسوب محمول آخر

يستخدم خوارزميات التقدير والتحكم،

والتي بدورها ترسل الأوامر إلى الرباعية،

والتي تقوم كذلك بتشغيل خوارزميات التقدير والتحكم.

الجزء الأكبر من أبحاثنا يتعلق بالخوارزميات.

وهو السحر الذي يجلب هذه الآلات للحياة.

فكيف يمكننا تصميم الخوارزميات

التي تشكّل آلة رياضية؟

نحن نستخدم ما يسمى عموما بالتصميم المعتمد على النموذج.

نقوم أولا بالتقاط الفيزياء من خلال نموذج رياضياتي

لكيفية تصرف الآلات.

ثم نستخدم فرعا من فروع الرياضيات

يسمى بنظرية التحكم لتحليل هذه النماذج

وأيضا لتوليف خوارزميات للتحكم فيها.

وهذا على سبيل المثال، كيف يمكننا جعل الرباعية تحوم.

قمنا أولا برصد الديناميكيات

من خلال مجموعة من المعادلات التفاضلية.

ثم نقوم بمعالجة هذه المعادلات بمساعدة

نظرية التحكم لإنشاء خوارزميات تحافظ على استقرار الرباعية.

اسمحوا لي أن أظهر قوة هذا النهج.

لنفترض أننا نريد من هذا الرباعية ألا تحوم فقط

ولكن أيضا أن توازن هذا العمود.

مع قليل من التدريب،

من السهل جدا على إنسان القيام بهذا،

لكننا لدينا ميزة التوفر على

قدمين على الأرض

واستخدام يدين متعددتي الاستعمالات.

يصبح من الصعب أكثر قليلاً

عندما تكون لدى فقط قدم واحدة على الأرض

وعندما لا أستخدم يدي.

لاحظ كيف أن هذا العمود يتوفر على علامة في الأعلى،

ما يعني أنه يمكن موقعته في الفضاء.

(تصفيق)

يمكنكم ملاحظة كون هذه الرباعية تجري تعديلات دقيقة

للحفاظ على توازن العمود.

كيف قمنا بتصميم خوارزميات للقيام بذلك؟

أضفنا نموذجا رياضياتيا للعمود

لذلك الخاص بالرباعية.

وما إن نتوفر على نموذج للنظام من الرباعية والعمود،

يمكننا استخدام نظرية التحكم لإنشاء خوارزميات للتحكم فيه.

هنا، يمكنكم أن تروا بأنها مستقرة،

وحتى لو قمت بدفعه قليلا،

فإنه يعود إلى موضعه الممتاز والمتوازن.

يمكننا أيضا الزيادة في النموذج ليشمل

حيث نريد للرباعية أن تكون في الفضاء.

باستخدام هذا المؤشر، المصنوع من العلامات العاكسة،

يمكن أن أشير إلى حيث أريد الرباعية أن تكون في الفضاء

مسافة ثابتة بعيداً عني.

المفتاح لهذه المناورات البهلوانية هي الخوارزميات،

المصممة بمساعدة النماذج الرياضية

ونظرية التحكم.

دعونا نأمر الرباعية بالعودة إلى هنا

ونجعل العمود يسقط،

سأقوم لاحقا بعرض أهمية

فهم النماذج الفيزيائية

وطرق عمل العالم المادي.

لاحظ كيف فقدت الرباعية العلو

عندما أضع كوب الماء هذا فوقها.

وخلافا للعمود الموازن، لم أقم بتضمين

النموذج الرياضي للكأس في النظام.

في الواقع، فالنظام لا يعرف حتى أن كوب الماء يوجد هناك.

وكما فعلت سابقا، يمكن أن أستخدم المؤشر لإخبار الرباعية

بحيث أريدها أن تكون في الفضاء.

(تصفيق)

حسنا، ينبغي أن تسأل نفسك،

لماذا لا تسقط المياه من الكأس؟

حقيقتان: الأولى أن الجاذبية تنطبق

على كل الكائنات بنفس الطريقة.

والثاني أن المراوح تشير جميعها إلى

الاتجاه نفسه مثل الكأس، نحو الأعلى.

وحين تضع هذين الأمرين معا، النتيجة

هي أن جميع القوى الجانبية المطبقة على الكأس تكون صغيرة

وتهيمن عليها أساسا التأثيرات الهوائية،

والتي تعتبر مهملة في هذه السرعات.

ولهذا لا نحتاج إلى نمذجة الكأس.

وبطبيعة الحال لا ينسكب بغض النظر عما تفعله الرباعية.

(تصفيق)

الدرس المستفاد هنا هو أن بعض المهام عالية الأداء

هي أسهل من غيرها،

وأن فهم فيزياء المشكلة

يخبرك بتلك التي هي سلهة وتلك الصعبة.

في هذه الحالة، فإنه من السهل حمل كوب من الماء.

وموازنة عمود أمر صعب.

جميعنا سمعنا بقصص الرياضيين

الذين حققوا انتصارات وهم مصابون.

هل يمكن للآلة كذلك أن تقوم بالأداء

مع الأضرار المادية الشديدة؟

تقول الحكمة التقليدية أنك في حاجة إلى

أربعة من المحركات المروحية على الأقل لتستطيع الطيران،

لأنه هناك أربع درجات من الحرية للتحكم:

الالتفاف والتأرجح والانعراج والتسارع.

المروحيات السداسية والثمانية بست وثمان محركات،

يمكنها توفير فائض،

لكن المروحيات الرباعية أكثر شعبية

لتوفرها على الحد الأدنى

من أزواج المحركات المروحية الثابتة: أربعة.

أم هي كذلك؟

إن قمنا بتحليل النموذج الرياضياتي لهذه الآلة

بمحركين اثنين فقط،

نكتشف أن هناك طريقة غير تقليدية للطيران بها.

نتخلى عن التحكم في الانعراج،

لكن لا يزال بإمكاننا التحكم في الالتفاف والتأرجح والتسارع

بخوارزميات تستغل هذا التكوين الجديد.

النماذج الرياضية تقول لنا بالضبط متى

و لماذا يكون هذا ممكنا.

في هذه الحالة، هذه المعرفة تسمح لنا بتصميم

تصاميم هندسية لآلات جديدة

أو بتصميم خوارزميات ذكية تتعامل مع الأضرار برشاقة،

مثلما يفعل الرياضيون البشر،

بدلاً من بناء آلات بفائض.

لا يسعنا سوى أن نحبس أنفاسنا حين نرى

غطاسا يتشقلب ليسثط في الماء،

أو عندما يتلوى واثب في الهواء،

وهو يقترب من السطح.

هي يستطيع الغطاس أن يحقق دخولا ممزّقا؟

هل يتمكن الواثب من تحقيق سقوط ثابت؟

لنفترض أننا نريد من الرباعية أن تكون هنا

لأداء شقلبة ثلاثية والانتهاء

بالضبط في نفس المكان التي بدأت منه.

ستحدث هذه المناورة بسرعة هائلة لدرجة

أنه لا يمكننا استخدام التغذية الرجعية للموقع لتصحيح الحركة أثناء تنفيذها.

ليس هناك ما يكفي من الوقت ببساطة.

بدلاً من ذلك، فإن ما يمكن للرباعية القيام به هو أداء المناورة بشكل أعمى،

لاحظ كيف أنها تنتهي من المناورة،

ومن ثم تستخدم تلك المعلومات لتعديل سلوكها

بحيث أن الشقلبة المقبلة تكون أفضل.

ومثل الغطاس والواثب،

فإنه وفقط من خلال التدريب المتكرر

يمكن تعلّم هاته المناورة وتنفيذها

بأعلى مستوى.

(تصفيق)

ضرب كرة متحركة مهارة لازمة في العديد من الألعاب الرياضية.

كيف يمكننا جعل آلة تقوم بما

يقوم به رياضي من دون بذل جهد باد؟

(تصفيق)

وتتوفر هذه الرباعية على مضرب مربوط على رأسها

بمنطقة تماس قصوي بحجم تفاحة، فهي ليست بالكبيرة إذن.

يتم إجراء العمليات الحسابية التالية كل 20 مللي ثانية،

أو 50 مرة في الثانية الواحدة.

أولاً علينا معرفة أين ستذهب الكرة.

ثم نقوم بحساب كيف ينبغي على الرباعية ضرب الكرة

بحيث تطير نحو المكان الذي رميت منه.

ثالثا، يتم تخطيط مسار يقوم بحمل الرباعية

من موقعها الحالي إلى موضع التماس مع الكرة.

رابعا، نقوم فقط بتنفيذ ما مقداره 20 ميلي ثانية من تلك الاستراتيجية.

20 ميلي ثانية في وقت لاحق، يتم تكرار العملية برمتها

حتى تضرب الرباعية الكرة.

(تصفيق)

لا تستطيع الآلات تنفيذ مناورات ديناميكية من تلقاء نفسها فقط،

يمكنها القيام بذلك بشكل جماعي.

هذه الرباعيات الثلاثة تحمل شبكة.

(تصفيق)

تقوم بتأدية مناورة في غاية

الديناميكية والتعاونية

لإرجاع الكرة إلي.

لاحظ أنه، حين تتمدد بشكل كامل، فإن هذه الرباعيات تكون عمودية.

(تصفيق)

في الواقع، عندما تكون ممتدة تماما،

يقدر ذلك بأكثر من خمسة أضعاف ما يحس به القافز بالحبال

في نهاية قفزته.

الخوارزميات التي تقوم بذلك مشابهة جداً

لتلك المستخدمة من طرف رباعية واحدة لإرجاع الكرة إلي.

وتستخدم النماذج الرياضية بشكل مستمر لإعادة التخطيط

لاستراتيجية تعاونية 50 مرة في الثانية الواحدة.

كل ما رأيناه لحد الآن كان

حول الآلات وقدراتها.

ماذا يحدث عندما ندمج زوجين رياضية هذه الآلات

مع تلك الخاصة بالإنسان؟

ما يوجد أمامي هو مستشعر إيماءات تجاري

يستخدم أساسا في الألعاب.

يمكنه التعرف على ما هو تقوم به مختلف أعضاء جسدي

في الوقت الحقيقي.

مماثل للمؤشر الذي استعملته سابقا،

يمكننا استخدام هذا كمدخلات للنظام.

ولدينا الآن وسيلة طبيعية للتفاعل

بيين الحركات الرياضية لهاته الرباعيات مع حركاتي.

(تصفيق)

ليس بالضرروة أن يكون التفاعل افتراضيا. بإمكانه أن يكون ماديا.

خذ هذه الرباعية على سبيل المثال.

هي تحاول البقاء في نقطة ثابتة في الفضاء.

إن أردت تحريكها تقاومني،

وتعود إلى حيث تريد أن تكون.

لكن يمكننا تغيير هذا السلوك.

يمكننا استخدام النماذج الرياضية

لتقدير القوة التي أطبقها على الرباعية.

وبمجرد معرفتنا للقوة، يمكننا تغيير القوانين الفيزيائية،

بقدر ما يتعلق ذلك بالرباعية بالطبع.

وهنا تتصرف الرباعية وكأنها

في سائل لزج.

ولدينا الآن طريقة حميمية

للتفاعل مع الآلة.

وسوف أستخدم هذه القدرة الجديدة لموضعة

هذه الرباعية الحاملة للكاميرا في الموقع المناسب

لتصوير ما تبقى من هذا العرض.

إذن يمكننا التفاعل مع هذه الرباعيات ماديا

ونستطيع تغيير القوانين الفيزيائية.

دعونا نلعب قليلا بهذا.

وفيما سترونه لاحقا، هذه الرباعيات

ستتصرف مبدئيا وكأنها موجودة على بلوتو.

مع مرور الوقت، ستزداد الجاذبية

حتى نعود إلى كوكب الأرض،

ولكن أود أن أؤكد لكم أننا لن نستطيع الوصول هناك.

حسنا، هيا بنا.

(ضحك)

(ضحك)

(تصفيق)

يا للعجب!

كلكم تفكرون الآن،

هؤلاء الأشخاص يلهون أكثر من اللازم

وربما قد تتساءلون كذلك،

حول السبب الذي جعلنا نبني آلات رياضية؟

البعض يظن بأن دور اللعب في المملكة الحيوانية

هو صقل المهارات وتنمية القدرات.

يرى آخرون أن له دورا اجتماعيا أكثر،

وهو يستخدم لتوطيد الصلات بين المجموعة.

وبالمثل، نحن نستخدم هذا التناظر الوظيفي للرياضة والألعاب الرياضية

لإنشاء خوارزميات جديدة لآلات

لدفعها نحو حدودها.

كيف ستؤثر سرعة الآلات على طريقة حياتنا؟

مثل جميع اختراعاتنا وإبداعاتنا في الماضي

يمكنها أن تستخدم لتحسين وضعية البشر

أو قد يساء استخدامها فتستخدم في المفاسد.

لسنا نواجه خيارا تقنيا هنا،

إنها قضية اجتماعية.

دعونا نتخذ القرار الصائب،

الخيار الذي يتيح لنا ضمان المستقبل الأفضل للآلات،

تماما كما تستطيع الألعاب الرياضية في مجال الرياضة

أن تبرز أفضل ما فينا.

اسمحوا لي أن أعرض لكم السحرة وراء الستار الأخضر.

إنهم الأعضاء الحاليون في فريق بحث "حلبة الآلات الطائرة".

(تصفيق)

فيديريكو أوغوغليارو وداريو بريسسيانيني وماركوس هيهن،

سيرغي لوباشين ومارك مولر وروبن ريتز.

اعتنوا بهم. مقدّر لهم تحقيق أمور عظيمة.

شكرا لكم.

(تصفيق)