0:00:06.553,0:00:08.883
你可曾在候診室枯等數小時

0:00:08.883,0:00:12.083
儘管早已預約指定看診的時間？

0:00:12.083,0:00:16.253
訂了房，但旅店以客滿為由[br]而拒絕你住宿？

0:00:16.253,0:00:20.264
買了票，卻無法登機？

0:00:20.264,0:00:22.803
這些都是「超額預定」的症狀

0:00:22.803,0:00:29.015
亦即商家或機構超賣的行為

0:00:29.034,0:00:31.264
儘管這行為常常激怒客戶

0:00:31.264,0:00:33.715
超賣往往能增加收益

0:00:33.715,0:00:37.805
讓商家更有效地運用資源

0:00:37.805,0:00:42.506
明知不是所有的人都會準時赴約[br]看醫生、投宿旅店或搭機

0:00:42.525,0:00:46.667
所以儘管額滿，仍釋出額外預定名額

0:00:46.667,0:00:51.455
航空公司是最典型的例子，[br]部份因這種情況頻繁發生

0:00:51.455,0:00:55.407
每年約五萬名乘客[br]因超售機票而無法登機

0:00:55.407,0:00:59.426
航空公司對此數字一點也不意外

0:00:59.426,0:01:04.207
因為他們用統計數字[br]來決定要賣多少機票

0:01:04.207,0:01:05.607
這是個精準的操作

0:01:05.607,0:01:08.886
賣少了，浪費座位

0:01:08.886,0:01:12.507
賣多了，可能要付出代價

0:01:12.507,0:01:17.727
補償金，免費機票、住宿[br]和惱怒的客戶

0:01:17.727,0:01:21.556
這是個簡化了的計算方法

0:01:21.556,0:01:24.268
航空公司累計了多年的資料

0:01:24.268,0:01:28.389
知道誰會、誰不會準時出現[br]在哪些航班的登機門

0:01:28.389,0:01:31.047
例如，他們會知道某個特定航線

0:01:31.047,0:01:37.047
旅客有 90% 的機率會準時出現

0:01:37.051,0:01:38.513
為了簡化運算

0:01:38.513,0:01:41.372
我們假設每個乘客都獨自旅行

0:01:41.372,0:01:44.182
沒攜家帶眷，也沒參團

0:01:44.182,0:01:49.652
如果航班有 180 個座位[br]賣出 180 張機票

0:01:49.652,0:01:54.832
結果最可能是 162 個乘客登機

0:01:54.832,0:02:00.102
當然，登機人數可能多於或少於此數

0:02:00.121,0:02:02.773
每個數值出現的機率

0:02:02.773,0:02:04.976
呈「二項分佈」

0:02:04.976,0:02:07.783
機率最高處是最可能出現的人數

0:02:07.783,0:02:09.764
現在看收益

0:02:09.764,0:02:11.913
航空公司收取每個乘客的機票錢

0:02:11.913,0:02:15.095
但為每個被擠下飛機的乘客花錢

0:02:15.095,0:02:20.984
假設每張機票二百五十元，[br]不能改為較晚的航班

0:02:20.984,0:02:24.834
為每個被擠下飛機的乘客花八百元

0:02:24.834,0:02:27.084
這些只是舉例的數字

0:02:27.084,0:02:29.654
真正的數字各異

0:02:29.654,0:02:36.084
所以若不超賣，賺四萬五千元

0:02:36.084,0:02:40.396
超賣十五張，且至少十五人未出現

0:02:40.396,0:02:44.056
賺得 48,750 元

0:02:44.056,0:02:46.115
這是最好的情況

0:02:46.115,0:02:48.845
最壞的情況，每個人都出現

0:02:48.845,0:02:55.669
十五名乘客不幸被擠下飛機，[br]收益只餘 36,750 元

0:02:55.669,0:02:59.777
比當初只賣出[br]180 張票的收益更少

0:02:59.777,0:03:03.928
但重要的不只是[br]每個情況的收益多好或多差

0:03:03.928,0:03:06.776
而是多容易發生

0:03:06.776,0:03:09.596
每個情況發生的機率是多少？

0:03:09.596,0:03:13.116
可以用二項分佈得到答案

0:03:13.116,0:03:14.827
就此例而言

0:03:14.827,0:03:18.657
恰好195 個乘客出現的機率

0:03:18.657,0:03:21.167
接近零

0:03:21.167,0:03:26.998
恰好 184 個乘客[br]出現的機率為 1.11%

0:03:26.998,0:03:28.738
以此類推

0:03:28.738,0:03:32.437
這些機率乘以各個情況的收益

0:03:32.437,0:03:33.839
加總起來

0:03:33.839,0:03:38.117
用賣出 195 張票的進帳[br]減去那個總額

0:03:38.117,0:03:43.616
就得到賣了 195 張票的[br]期望收益值

0:03:43.616,0:03:47.038
依相同的方法計算[br]每種超賣機票的期望收益值

0:03:47.038,0:03:51.087
航空公司就能找出[br]可能得到最大收益值的方案

0:03:51.087,0:03:54.527
本例是賣 198 張票

0:03:54.527,0:03:59.977
航空公司可能獲益 48,774 元[br]

0:03:59.977,0:04:03.448
比完全不超賣，多了將近四千元

0:04:03.448,0:04:05.857
那僅是一航班而已

0:04:05.857,0:04:09.137
乘以每一航空公司每年的百萬次航班

0:04:09.137,0:04:12.012
超賣肯定急速地聚少成多

0:04:12.012,0:04:15.763
當然，實際的運算要複雜得多

0:04:15.763,0:04:19.694
航空公司會加入其他因素[br]以得出更精確的模型

0:04:19.694,0:04:21.709
但是他們應該這樣做嗎？

0:04:21.709,0:04:24.559
有些人主張超賣是不道德的

0:04:24.559,0:04:28.259
以同一資源向兩個人收費

0:04:28.259,0:04:31.069
當然，如果你百分之百確定[br]有人將會缺席

0:04:31.069,0:04:33.430
賣掉他們的座位無妨

0:04:33.430,0:04:36.520
但是倘若你只有 95% 的把握呢？

0:04:36.520,0:04:38.719
75% 呢？

0:04:38.725,0:04:44.115
可有一個分辨不道德與務實的數值呢？