你有没有曾经等医生几个小时看诊的经历？
尽管你有提前预约特定的时间？
你有没有经历过被酒店拒之门外因为客满？
或者你有没有经历过被航空公司拒载尽管你买了票？
这些都是超额预定的现象，
一个公司或者机构
卖出或者预定大于他们容量的行为。
尽管这行为使客户很愤怒，
超额预定的存在因为它可以增大利益
这还使公司更好的优化资源。
它们知道不是所有的客户都会出现，
预约的时间，
和预约的航班，
所以它们会提供比它们实际容量更多的空位。
航空公司就是一个经典案例，一部分因为它发生地太过频繁了。
每年大约有50，000人被拒载。
这个数字让航空公司也大吃一惊，
因为它们有利用统计数据去分析售票情况。
这是一个精准的运算。
卖了少了，它们浪费了空位。
卖了多了，它们有会遭到惩罚。
钱，免费的机票，酒店和恼怒的客户。
这里呢，有一个简化版的公式，告诉你这个计算是如何运行的。
航空公司累计了多年的数据和信息
关于谁会或者不会出现在一个特定的航班。
举个例子，它们知道在一个特定的航线，
每一个客户的按时出现率是90%
为了简化运算
我们假设每个人都在独自一人旅行
并没有家人或者团队
那么，如果航班有180个空位，它们就会卖180张机票
结果会是162个乘客出现在飞机上
当然，
也有可能更多或者更少的乘客出现
每个数值出现的几率是通过
二项分布得出的
在最有可能的情况下达到最高点
现在我们来看一下收益
航空公司在每个乘客身上赚钱，
在被拒载的乘客上损失钱
如果每张票买$250美元，并且不能改签
拒载一位乘客会花费航空公司$800
这些数字只是为了举例子而已
真正的数字根据情况会有不同
所以，如果你不卖出更多的票子，你会赚$45,000
如果你多卖15张票，并且这些乘客都没有出现
你会赚$48,750
这会是最好的情况
最坏的情况，每个人都出现
15个不幸的乘客会被拒载，收益也只会是$36,750
比卖出180张票要来的更少
但是重要的并不只是财政上的好与坏
重要的是这有多么容易发生
每个情况发生的几率是多少？
我们可以通过使用二项分布来得出答案
在这个例子中，正好有195个乘客出现的几率
大约为0％。
184个乘客出现的几率为1.11%，以此类推。
用这些几率乘以每个情况下的收益，
然后把它们加起来，
再减去卖出195张票的收益，
你会得出卖出195张票的预计收益。
在多卖出的票上重复使用这个计算，
航空公司可以找出一个最后可能得到最大收益的方案。
在这个例子中，为卖198张票，
航空公司可以以此得到$48,774的收益，
比没有超额预定多赚了$4,000。
这仅仅是一架航班而已。
用这个数字乘以每个航空公司每年上百万的航班，
超额预定就聚少成多了。
当然，实际的运算要逼着复杂很多。
为了得出更精确的模型，航空公司会增加其他因素。
但是它们这样做应该吗？
有些人主张超额预定是不道德的。
你用同一个东西在两个人身上收取了的费用。
当然，你如果能百分百确定有人不会出现，
出售他们的座位也是允许的。
但是如果你只是95%确定呢？
75%？
能否有一个数字能用来区分不道德行为和面对实际？