คุณเคยต้องนั่งรอพบแพทย์ นานหลายชั่วโมง ถึงแม้ว่าจะนัดหมายเวลาไว้แล้วก็ตามไหม คุณเคยถูกโรงแรมยกเลิกการจอง เพราะว่าห้องเต็มหรือเปล่า หรือคุณเคยไม่ได้ขึ้นเครื่องบิน ทั้ง ๆ ที่คุณจ่ายเงินแล้วหรือไม่ เรื่องทั้งหมดนี้เกิดขึ้น จากการจองเกินกำหนด ซึ่งเป็นการที่บริษัทหรือองค์กร ขายหรือรับจองเกินขีดจำกัดของตนเอง ในขณะที่มันมักจะทำให้ลูกค้าขุ่นเคืองใจ การจองเกินนั้นเกิดขึ้นเพราะว่า จริง ๆ แล้วมันเพิ่มกำไร รวมถึงทำให้ธุรกิจสามารถใช้ประโยชน์ จากทรัพยากรที่มีได้อย่างเต็มประสิทธิภาพ พวกเขารู้ว่าจะมีคนที่ไม่มาตามนัด ตามการจอง และตามเที่ยวบิน ดังนั้นพวกเขาจึงขาย มากกว่าที่พวกเขามีอยู่จริง สายการบินต่าง ๆ นั้นคือตัวอย่างสุดคลาสสิค ส่วนหนึ่งก็เพราะมันเกิดขึ้นบ่อยมาก คนประมาณ 50,000 คน ถูกปฏิเสธไม่ให้ขึ้นเครื่องในแต่ละปี ตัวเลขนี้ไม่ได้น่าประหลาดใจเท่าใดนัก สำหรับสายการบินทั้งหลาย ที่ใช้สถิติในการกำหนดว่า จะขายตั๋วทั้งหมดกี่ใบ มันเป็นขั้นตอนที่ละเอียดอ่อน ขายน้อยไป พวกเขาก็ปล่อยให้ที่นั่งเสียเปล่า ขายมากไป พวกเขาก็ต้องจ่ายค่าปรับ ไม่ว่าจะเป็นเงิน ตั๋วฟรี ค่าโรงแรม รวมถึงทำให้ลูกค้าไม่พอใจอีกด้วย และนี่ก็คือตัวอย่างวิธีการคำนวณ แบบง่าย ๆ ของพวกเขา สายการบินจะเก็บข้อมูลเป็นเวลาหลายปี ว่ามีใครบ้างที่มาขึ้นเครื่องและไม่มา ในเที่ยวบินบางเที่ยว ตัวอย่างเช่น พวกเขารู้ว่า ในเที่ยวบิน ๆ หนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะขึ้นเครื่อง ตรงเวลานั้นอยู่ที่ 90% เพื่อให้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้น เราจะเหมารวมว่าลูกค้าทุกคนเดินทางคนเดียว แทนที่จะเดินทางเป็นครอบครัวหรือเป็นกลุ่ม ดังนั้น ถ้าเครื่องบินลำนั้นมีทั้งหมด 180 ที่นั่ง และพวกเขาขายตั๋วไป 180 ใบ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากที่สุดก็คือว่า จะมีคนทั้งหมด 162 คนที่มาขึ้นเครื่อง แต่แน่นอนว่า ในท้ายที่สุดผู้โดยสาร อาจมีมากกว่านี้ หรือน้อยกว่านี้ ความน่าจะเป็นของแต่ละค่านั้น ได้มาจากสิ่งที่เรียกว่า การแจกแจงทวินาม ซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้มากที่สุด ทีนี้ เรามาดูที่รายได้กัน สายการบินได้เงินจากผู้ซื้อตั๋วแต่ละคน และเสียเงินให้กับผู้ที่ไม่ได้ขึ้นเครื่อง สมมติว่าตั๋วใบหนึ่งมีราคา $250 และไม่สามารถเปลี่ยนเป็นเที่ยวบินถัดไปได้ และค่าใช้จ่ายในการที่ผู้โดยสารหนึ่งคน ไม่ได้ขึ้นเครื่องนั้นอยู่ที่ $800 ตัวเลขพวกนี้เป็นเพียงแค่ตัวอย่างเท่านั้น จำนวนที่แท้จริงนั้นผันผวนมากกว่านี้มาก ดังนั้น ถ้าคุณไม่ได้ขายตั๋วเพิ่มเลย แม้แต่ใบเดียว คุณจะได้เงิน $45,000 แต่ถ้าคุณขายตั๋วเกิน 15 ใบ และ มีผู้โดยสารอย่างน้อยที่สุด 15 คนที่ไม่มา คุณจะได้เงิน $48,750 นั่นคือกรณีที่ดีที่สุด ในกรณีที่แย่ที่สุด ก็คือทุกคนมาขึ้นเครื่องหมด ผู้โดยสารที่โชคร้าย 15 คนจะไม่ได้ขึ้นเครื่อง และรายได้จะเหลือแค่ $36,750 และจะยิ่งน้อยลงไปอีกถ้าคุณขายตั๋ว ไปแค่ 180 ใบในตอนแรก แต่สิ่งสำคัญนั้นไม่ใช่แค่เรื่องที่ว่า เหตุการณ์นั้นส่งผลทางการเงินอย่างไร แต่ยังรวมไปถึงโอกาสที่มันจะเกิดขึ้นด้วย แล้วแต่ละเหตุการณ์มี โอกาสเกิดขึ้นมากแค่ไหนล่ะ เราสามารถหาคำตอบได้จาก การแจกแจงแบบทวินาม ในตัวอย่างนี้ ความน่าจะเป็นที่จะมี ผู้โดยสารทั้งหมด 195 คนมาขึ้นเครื่อง นั้นเกือบเป็น 0% ความน่าจะเป็นที่ผู้โดยสาร 184 คน จะมานั้นอยู่ที่ 1.1% และอื่น ๆ ให้คุณคูณความน่าจะเป็นเหล่านี้ ด้วยรายได้ในแต่ละกรณี รวมผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน จากนั้นนำรายได้ทั้งหมดจากการขายตั๋ว 195 ใบไปลบกับผลรวมที่ได้ แล้วคุณก็จะได้รายได้ที่คาดว่าจะได้ จากการขายตั๋ว 195 ใบ เมื่อคำนวนแบบนี้ซ้ำ ๆ โดยใช้ จำนวนตั๋วที่ขายเกินต่าง ๆ กัน สายการบินจะสามารถหาจำนวนตั๋วที่มีแนวโน้ม ที่จะก่อให้เกิดได้รายได้ที่สูงที่สุดได้ ในตัวอย่างนี้ ตั๋วนั้นมีอยู่ทั้งหมด 198 ใบ ซึ่งจะทำให้สายการบินมี รายได้ประมาณ $48,774 ซึ่งมากกว่ากรณีที่ ไม่ขายตั๋วเกินเกือบ $4,000 และนั่นแค่สำหรับเที่ยวบินเดียวเท่านั้น เมื่อคูณจำนวนนี้กับเที่ยวบินกว่าล้านครั้ง ต่อหนึ่งสายการบินต่อปี รายได้จากการขายตั๋วเกิน ก็จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แน่นอนว่า การคำนวนในความเป็นจริงนั้น ซับซ้อนกว่านี้มาก สายการบินต่าง ๆ ใช้ปัจจัยหลายอย่าง เพื่อให้ได้ค่าที่แม่นยำมากยิ่งขึ้นไปอีก ว่าแต่พวกเขาสมควรทำหรือไม่ บางคนบอกว่าการจองตั๋วเกินนั้นผิดจรรณยาบรรณ คุณกำลังเก็บเงินจากคนสองคน สำหรับสิ่งเดียวกัน แน่นอนว่า หากคุณมั่นใจ 100% ว่าจะมีบางคนที่ไม่มา การขายที่นั่งของพวกเขาซ้ำ ก็เป็นเรื่องที่รับได้ แต่จะเป็นอย่างไรล่ะถ้าคุณมั่นใจแค่ 95% หรือแค่ 75% มีตัวเลขไหนไหมที่จะแบ่งแยกได้ว่า แบบไหน คือผิดจรรยาบรรณและแบบไหนคือความเหมาะสม