Sind Sie schon einmal für Stunden in einem Wartezimmer gesessen,
obwohl Sie einen Termin hatten?
Hat ein volles Hotel Sie abgewiesen, obwohl Sie reserviert hatten?
Oder hat Sie ein Flugzeug stehengelassen, obwohl Sie ein bezahltes Ticket hatten?
Dies sind die Folgen von Überbuchungen.
Das bedeutet, dass Firmen oder Organisationen
mehr verkaufen, als ihre Kapazitäten zulassen.
Obwohl es viele Kunden verärgert,
sind Überbuchungen gängige Praxis,
weil sie Profit erzeugen und bessere Auslastungen erlauben.
Unternehmen wissen, dass nicht jeder zu Terminen,
Reservierungen,
oder Flügen erscheint.
Also vergeben sie mehr Kapazitäten, als sie haben.
Airlines sind das klassische Beispiel, teilweise weil es so oft passiert.
Etwa 50.000 Passagiere pro Jahr werden am Flughafen stehengelassen.
Diese Zahl dürfte die meisten Airlines nicht überraschen,
da sie durch Statistiken entscheiden, wie viele Tickets sie verkaufen.
Das ist eine heikle Sache.
Verkaufen sie zu wenig, verschwenden sie Plätze.
Verkaufen sie zu viele, bezahlen sie Strafen --
Geld, kostenlose Flüge, Übernachtungen und verärgerte Kunden.
Dies ist eine vereinfachtes Beispiel ihrer Berechnungen.
Airlines haben jahrelang Informationen darüber gesammelt,
wer zu bestimmten Flügen erscheint und wer nicht.
Zum Beispiel wissen sie, dass auf einer bestimmten Route
90 % der Kunden pünktlich sein werden.
Wir nehmen der Einfachheit halber
dass alle Passagiere einzeln reisen,
anstatt als Familien oder Gruppen.
Wenn ein Flugzeug also 180 Sitze hat und 180 Tickets verkauft werden,
dann ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass 162 Leute an Bord sein werden.
Aber natürlich könnten es am Ende auch mehr werden,
oder weniger.
Die Wahrscheinlichkeiten für jeden Wert
werden von der Binomialverteilung vorgegeben,
mit einem Maximum beim wahrscheinlichsten Ereignis.
Sehen wir uns nun die Einnahmen an.
Die Airline macht Gewinn mit jedem Ticket
und Verluste mit jedem stehengelassenen Passagier.
Sagen wir, ein Ticket kostet 250 $ und ist nicht umbuchbar.
Und jeder stehangelassene Passagier kostet 800 $.
Diese Zahlen sind nur beispielhaft.
Reale Zahlen variieren beträchtlich.
Ohne Überbuchungen würde die Airline in unserem Beispiel also 45 000 $ machen.
Wenn sie 15 Tickets mehr verkauft und mindestens 15 Passagiere nicht kommen,
dann macht sie 48 750 $.
Das wäre der Idealfall.
Im schlimmsten Fall erscheinen alle Passagiere.
15 Passagiere werden stehen gelassen und der Gewinn liegt bei nur 36 750 $.
Das wäre weniger als ohne Überbuchungen.
Es zählt aber nicht nur, ob das Ergebnis finanziell gut oder schlecht ist,
sondern wie wahrscheinlich es ist.
Wie wahrscheinlich ist dieses Szenario also?
Dies können wir anhand der Binomialverteilung herausfinden.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 195 Passagiere erscheinen,
liegt in unserem Beispiel bei fast 0 %.
Die Wahrscheinlichkeit für genau 184 Passagiere liegt bei 1,11% und so weiter.
Multipliziert man Wahrscheinlichkeiten und Gewinn für jeden Fall,
zählt alles zusammen
und zieht die Summe von den Einnahmen für 195 Tickets ab,
dann erhält man den erwarteten Gewinn aus 195 verkauften Tickets.
Wiederholt man diese Berechnungen für verschieden viele Extra-Tickets,
dann erhält man die Zahl an Überbuchungen, die den höchsten Gewinn erzielen.
In unserem Beispiel wären das 198 Tickets.
Damit würde die Airline vermutlich 48 774 $ Gewinn machen.
Fast 4 000 $ mehr als ohne Überbuchungen.
Und das ist nur auf einen Flug bezogen.
Rechnet man das auf Millionen von Flügen pro Airline und Jahr,
und Überbuchungen rechnen sich schnell.
Natürlich ist die Realität viel kompliziereter.
Airlines beachten viele andere Faktoren, um noch genauere Modelle zu erzeugen.
Aber sollten sie das alles tun?
Manche Leute meinen, dass Überbuchungen unethisch sind.
Zwei Leute bezahlen für die gleiche Recource.
Wenn man 100 % sicher ist, dass jemand nicht auftaucht,
dann ist das natürlich okay,
aber was wenn man nur zu 95 % sicher ist?
Oder zu 75 %?
Gibt es eine Zahl, die unethnisch und praktisch trennt?