0:00:08.826,0:00:13.856
你很難在任何現代地圖上[br]找到柯尼斯堡

0:00:13.866,0:00:17.415
它怪異的地理位置

0:00:17.415,0:00:21.645
使它成為數學界最知名的城市之一

0:00:22.205,0:00:25.984
這座中世紀的普魯士城[br]位於普列戈利亞河兩岸

0:00:26.214,0:00:28.595
河中間有兩座大島嶼

0:00:28.875,0:00:34.774
以七座橋互相連接

0:00:35.884,0:00:41.296
數學家卡爾·戈特利布·依拉[br]是附近小鎮的準鎮長

0:00:41.296,0:00:44.395
他從小痴迷於這些島和橋樑

0:00:44.395,0:00:47.085
他在同一個問題上反覆打轉

0:00:47.085,0:00:51.095
到底怎麼走才能跨越七座橋

0:00:51.095,0:00:55.136
卻不會重覆走過任何一座？

0:00:55.136,0:00:56.796
大家來想一想

0:00:56.796,0:00:57.766
7

0:00:57.766,0:00:58.797
6

0:00:58.797,0:00:59.726
5

0:00:59.726,0:01:00.737
4

0:01:00.737,0:01:01.766
3

0:01:01.766,0:01:02.776
2

0:01:02.776,0:01:03.776
1

0:01:03.776,0:01:04.916
要放棄嗎？

0:01:04.916,0:01:06.028
你一定很想

0:01:06.028,0:01:07.293
這怎麼可能？

0:01:07.293,0:01:12.616
但是數學名家萊昂哈德·歐拉[br]單純為了求證

0:01:12.616,0:01:15.867
發明了全新的數學領域

0:01:15.867,0:01:18.648
卡爾寫信請歐拉幫忙解答

0:01:18.648,0:01:23.277
歐拉起初認為[br]這個問題與數學無關

0:01:23.277,0:01:28.536
但當他愈投入，卻愈感其中的蹊蹺

0:01:28.977,0:01:32.906
他的答案與當時還不存在的

0:01:32.906,0:01:38.228
某種幾何學有關[br]歐拉命名為位置幾何學

0:01:38.228,0:01:41.317
現在稱為圖論

0:01:41.897,0:01:43.443
歐拉第一個見解是：

0:01:43.443,0:01:50.358
這跟出入島嶼之間的路線沒有關係

0:01:50.358,0:01:54.427
他把地圖簡化成四塊陸地

0:01:54.427,0:01:56.627
並標示成單點

0:01:56.627,0:01:59.097
也就是現在的「節點」

0:01:59.097,0:02:04.108
連接它們的「線」或「邊」代表橋

0:02:04.108,0:02:09.619
這種簡化的圖形[br]讓我們能輕易計算節點的分支

0:02:09.619,0:02:12.939
也就是是連接每塊陸地的橋樑數

0:02:12.939,0:02:14.538
為什麼分支很重要？

0:02:14.538,0:02:16.828
根據問題的規則

0:02:16.828,0:02:20.678
一旦行人由橋走上陸地

0:02:20.678,0:02:23.800
就必須從另一座橋離開

0:02:23.800,0:02:28.168
換句話說，在節點上來去的橋

0:02:28.168,0:02:30.587
都必須成對才行

0:02:30.587,0:02:34.239
意味著連接陸地的橋數

0:02:34.239,0:02:36.288
必須是偶數

0:02:36.288,0:02:41.997
唯一的例外可能是起點和終點

0:02:41.997,0:02:46.978
圖表上，四個節點都是奇數

0:02:46.978,0:02:49.097
所以不論選哪條路

0:02:49.097,0:02:53.040
還是會經過某一座橋兩次

0:02:54.010,0:02:57.709
歐拉用這個證據制定了一個

0:02:57.709,0:03:01.721
適用所有兩個以上節點的通論

0:03:01.721,0:03:05.790
只行經各邊一次的「一筆畫定理」

0:03:05.790,0:03:09.159
唯有兩種情況才有可能

0:03:09.159,0:03:13.769
第一種是有兩個奇數邊的節點

0:03:13.769,0:03:16.310
意味著其餘節點都有偶數邊

0:03:16.310,0:03:19.659
其中，起點是奇數節點

0:03:19.659,0:03:21.770
終點也是奇數節點

0:03:21.770,0:03:25.731
第二種，所有節點均有偶數邊

0:03:26.091,0:03:30.731
一筆畫路線的起點和終點[br]是同一個節點

0:03:30.731,0:03:33.988
稱為歐拉循環

0:03:34.648,0:03:38.170
所以要怎麼在柯尼斯堡[br]規劃一筆畫路線呢？

0:03:38.170,0:03:39.172
很簡單

0:03:39.172,0:03:41.402
只要拆掉任何一座橋即可

0:03:41.402,0:03:45.880
結果，歷史竟然[br]真的創造出一筆畫路線

0:03:45.880,0:03:50.498
二戰期間，蘇聯空軍摧毀了兩座橋樑

0:03:50.498,0:03:53.531
形成一筆畫路線

0:03:53.531,0:03:57.251
不過，這應該不是他們的本意

0:03:57.251,0:04:00.781
柯尼斯堡幾乎全毀，從地圖上消失

0:04:00.781,0:04:04.910
它隨後重建成俄羅斯的加里寧格勒

0:04:04.910,0:04:09.083
儘管柯尼斯堡與七橋已不復存在

0:04:09.083,0:04:13.361
它們仍因這微小的謎題[br]催生出全新的數學理論

0:04:13.361,0:04:17.662
永存於歷史之中