Königsberg'i modern haritalarda
bulmak için çok zorlanacaksın

fakat coğrafyasındaki bir acayiplik

onu, matematikte en ünlü
şehirlerden biri yaptı.

Ortaçağ Alman şehri, Pregel
Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.

Merkezde iki büyük ada vardı.

Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına

yedi köprü ile bağlıydılar.

Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı
olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,

bu adaları ve köprüleri
saplantı haline getirmiş.

Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:

Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,

her birinden yalnızca bir defa
geçecek şekilde geçilebilir?

Bir anlığına düşün.

7

6

5

4

3

2

1

Pes ettin mi?

Etmelisin.

Bu mümkün değil.

Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak,
ünlü matematikçi Leonhard Euler'in

matematiğin yeni bir alanını
bulmasına yol açtı.

Carl, Euler'den bu soru
için yardım istedi.

Euler başta, matematik ile alakası
olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.

Ama onunla daha çok uğraştıkça,

onun ardında bir şeyler
olabileceği daha da belirdi.

Bulduğu cevap, o zamanlar
henüz var olmayan

ve onun Konum Geometrisi dediği,
günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen

bir çeşit geometriyle ilgiliydi.

Euler'in ilk görüşü,

bir adaya veya ırmak kenarına
girişle çıkış arasındaki yolun

aslında önemsiz olduğuydu.

Sonuç olarak harita, dört kara
parçasının her biri bir nokta ile

gösterilmek üzere,
ki bunlara düğüm diyoruz,

aralarındaki çizgeler

veya kenarlar köprüleri gösterecek
şekilde sadeleştirilebilir.

Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün
derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.

Bu, her toprak parçasının
temas ettiği köprü sayısı.

Dereceler niçin önemli?

Oyunun kurallarına göre

bir kere gezginler bir köprüyle
bir adaya girdiğinde

oradan ayrılmak için farklı
bir köprü kullanmalılar.

Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki
her düğüme gelen veya çıkan köprüler

farklı çiftler oluşturmalılar,

yani bir adaya değen köprülerin sayısı

çift olmalıdır.

Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç

ve bitiş noktaları olacaktır.

Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin
tek dereceli olduğu belirginleşiyor.

Yani hangi yolu seçerseniz seçin,

bir noktada, bir köprüden
iki kere geçilmek zorunda.

Euler bu formülü, iki veya
daha fazla düğüm içeren

tüm graflar için geçerli genel bir
kuram kurmak için kullandı.

Her kenardan sadece bir
kere geçen bir Euler yolu,

iki senaryodan birinde mümkündür.

İlki, tek dereceli tam olarak
iki düğümün bulunmasıdır,

yani geri kalanlar çift.

Burada başlangıç noktası tek
dereceli düğümlerden biri

ve bitiş noktası diğeridir.

İkincisi, tüm düğümlerin
çift dereceli olmasıdır.

Bu durumda, Euler yolu aynı
noktada başlayıp bitecektir.

Böylesi yola, bir Euler turu da denir.

O halde Königsberg'de bir Euler
yolu nasıl oluşturulabilir?

Basit.

Köprülerden birini çıkarın.

Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.

II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet
Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,

böylece bir Euler yolu mümkün oldu.

Aslında bu, isteyerek
yapılmış bir şey değildi.

Bu bombalamalar Königsberg'i
neredeyse haritadan sildi

ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri
olarak yeniden inşa edildi.

Königsberg ve yedi köprüsü
şu an artık ortalıkta olmasa da

matematiğin tamamen yeni bir
alanının doğuşuna yol açan

oldukça basit bir bilmeceyle
tarih boyunca hatırlanacaktır.