0:00:09.036,0:00:14.106
Königsberg'i modern haritalarda[br]bulmak için çok zorlanacaksın

0:00:14.106,0:00:17.415
fakat coğrafyasındaki bir acayiplik

0:00:17.415,0:00:22.205
onu, matematikte en ünlü[br]şehirlerden biri yaptı.

0:00:22.205,0:00:26.214
Ortaçağ Alman şehri, Pregel[br]Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.

0:00:26.214,0:00:28.875
Merkezde iki büyük ada vardı.

0:00:28.875,0:00:33.124
Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına

0:00:33.124,0:00:35.884
yedi köprü ile bağlıydılar.

0:00:35.884,0:00:41.296
Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı[br]olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,

0:00:41.296,0:00:44.395
bu adaları ve köprüleri[br]saplantı haline getirmiş.

0:00:44.395,0:00:47.205
Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:

0:00:47.205,0:00:51.095
Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,

0:00:51.095,0:00:55.136
her birinden yalnızca bir defa[br]geçecek şekilde geçilebilir?

0:00:55.136,0:00:56.946
Bir anlığına düşün.

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
Pes ettin mi?

0:01:05.076,0:01:06.198
Etmelisin.

0:01:06.198,0:01:07.513
Bu mümkün değil.

0:01:07.513,0:01:12.636
Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak,[br]ünlü matematikçi Leonhard Euler'in

0:01:12.636,0:01:15.997
matematiğin yeni bir alanını[br]bulmasına yol açtı.

0:01:15.997,0:01:18.648
Carl, Euler'den bu soru[br]için yardım istedi.

0:01:18.648,0:01:23.367
Euler başta, matematik ile alakası[br]olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.

0:01:23.367,0:01:25.136
Ama onunla daha çok uğraştıkça,

0:01:25.136,0:01:28.977
onun ardında bir şeyler[br]olabileceği daha da belirdi.

0:01:28.977,0:01:32.906
Bulduğu cevap, o zamanlar[br]henüz var olmayan

0:01:32.906,0:01:38.258
ve onun Konum Geometrisi dediği,[br]günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen

0:01:38.258,0:01:41.897
bir çeşit geometriyle ilgiliydi.

0:01:41.897,0:01:43.443
Euler'in ilk görüşü,

0:01:43.443,0:01:48.507
bir adaya veya ırmak kenarına[br]girişle çıkış arasındaki yolun

0:01:48.507,0:01:50.578
aslında önemsiz olduğuydu.

0:01:50.578,0:01:54.427
Sonuç olarak harita, dört kara[br]parçasının her biri bir nokta ile

0:01:54.427,0:01:56.627
gösterilmek üzere,[br]ki bunlara düğüm diyoruz,

0:01:56.627,0:01:59.297
aralarındaki çizgeler

0:01:59.297,0:02:04.198
veya kenarlar köprüleri gösterecek[br]şekilde sadeleştirilebilir.

0:02:04.198,0:02:09.619
Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün[br]derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.

0:02:09.619,0:02:13.219
Bu, her toprak parçasının[br]temas ettiği köprü sayısı.

0:02:13.219,0:02:14.598
Dereceler niçin önemli?

0:02:14.598,0:02:16.828
Oyunun kurallarına göre

0:02:16.828,0:02:20.678
bir kere gezginler bir köprüyle[br]bir adaya girdiğinde

0:02:20.678,0:02:23.800
oradan ayrılmak için farklı[br]bir köprü kullanmalılar.

0:02:23.800,0:02:28.168
Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki[br]her düğüme gelen veya çıkan köprüler

0:02:28.168,0:02:30.587
farklı çiftler oluşturmalılar,

0:02:30.587,0:02:34.239
yani bir adaya değen köprülerin sayısı

0:02:34.239,0:02:36.368
çift olmalıdır.

0:02:36.368,0:02:40.029
Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç

0:02:40.029,0:02:42.267
ve bitiş noktaları olacaktır.

0:02:42.267,0:02:47.218
Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin[br]tek dereceli olduğu belirginleşiyor.

0:02:47.218,0:02:49.187
Yani hangi yolu seçerseniz seçin,

0:02:49.187,0:02:53.440
bir noktada, bir köprüden[br]iki kere geçilmek zorunda.

0:02:53.440,0:02:57.709
Euler bu formülü, iki veya[br]daha fazla düğüm içeren

0:02:57.709,0:03:01.721
tüm graflar için geçerli genel bir[br]kuram kurmak için kullandı.

0:03:01.721,0:03:05.790
Her kenardan sadece bir[br]kere geçen bir Euler yolu,

0:03:05.790,0:03:09.159
iki senaryodan birinde mümkündür.

0:03:09.159,0:03:13.769
İlki, tek dereceli tam olarak[br]iki düğümün bulunmasıdır,

0:03:13.769,0:03:16.310
yani geri kalanlar çift.

0:03:16.310,0:03:19.659
Burada başlangıç noktası tek[br]dereceli düğümlerden biri

0:03:19.659,0:03:21.770
ve bitiş noktası diğeridir.

0:03:22.510,0:03:26.091
İkincisi, tüm düğümlerin[br]çift dereceli olmasıdır.

0:03:26.091,0:03:31.231
Bu durumda, Euler yolu aynı[br]noktada başlayıp bitecektir.

0:03:31.231,0:03:34.758
Böylesi yola, bir Euler turu da denir.

0:03:34.758,0:03:38.460
O halde Königsberg'de bir Euler[br]yolu nasıl oluşturulabilir?

0:03:38.460,0:03:39.302
Basit.

0:03:39.302,0:03:41.402
Köprülerden birini çıkarın.

0:03:41.402,0:03:46.080
Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.

0:03:46.080,0:03:50.198
II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet[br]Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,

0:03:50.198,0:03:53.531
böylece bir Euler yolu mümkün oldu.

0:03:53.531,0:03:57.291
Aslında bu, isteyerek[br]yapılmış bir şey değildi.

0:03:57.291,0:04:00.781
Bu bombalamalar Königsberg'i[br]neredeyse haritadan sildi

0:04:00.781,0:04:04.910
ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri[br]olarak yeniden inşa edildi.

0:04:04.910,0:04:09.083
Königsberg ve yedi köprüsü[br]şu an artık ortalıkta olmasa da

0:04:09.083,0:04:13.361
matematiğin tamamen yeni bir[br]alanının doğuşuna yol açan

0:04:13.361,0:04:17.662
oldukça basit bir bilmeceyle[br]tarih boyunca hatırlanacaktır.