0:00:09.036,0:00:14.106
Найти Кёнигсберг на современных картах[br]вряд ли получится,

0:00:14.106,0:00:17.415
но именно одна его[br]картографическая особенность

0:00:17.415,0:00:22.205
сделала город одним из самых[br]известных в математике.

0:00:22.205,0:00:26.214
Средневековый город располагался[br]на обоих берегах реки Прегель.

0:00:26.214,0:00:28.875
В центре города было два больших острова.

0:00:28.875,0:00:33.124
Оба острова друг с другом[br]и с берегами соединяли

0:00:33.124,0:00:35.884
семь мостов.

0:00:35.884,0:00:41.296
Карлу Готтлибу Элеру, математику, ставшему[br]впоследствии главой близлежащего города,

0:00:41.296,0:00:44.395
всё не давали покоя[br]эти острова и их мосты.

0:00:44.395,0:00:47.205
Он всё больше задавался вопросом:

0:00:47.205,0:00:51.095
«Каким путём можно пройти все семь мостов,

0:00:51.095,0:00:55.136
но ни по одному из них не пройти дважды?»

0:00:55.136,0:00:56.946
Подумайте несколько секунд.

0:00:56.946,0:00:57.936
[7]

0:00:57.936,0:00:58.947
[6]

0:00:58.947,0:00:59.916
[5]

0:00:59.916,0:01:00.847
[4]

0:01:00.847,0:01:01.956
[3]

0:01:01.956,0:01:02.886
[2]

0:01:02.886,0:01:03.996
[1]

0:01:03.996,0:01:05.076
Сдаётесь?

0:01:05.076,0:01:06.198
Наверное, сдаётесь.

0:01:06.198,0:01:07.513
Да, это невозможно.

0:01:07.513,0:01:12.636
Однако в попытке объяснить почему,[br]знаменитый математик Леонард Эйлер

0:01:12.636,0:01:15.997
изобрёл новое направление в математике.

0:01:15.997,0:01:18.648
Карл написал Эйлеру письмо[br]и попросил помочь с задачей.

0:01:18.648,0:01:23.367
Эйлер вначале посчитал,[br]что вопрос никак не связан с математикой.

0:01:23.367,0:01:25.136
Но чем дольше он думал над решением,

0:01:25.136,0:01:28.977
тем больше ему начинало казаться,[br]что что-то тут не так.

0:01:28.977,0:01:32.906
Он нашёл ответ, который лежит[br]в плоскости геометрии,

0:01:32.906,0:01:38.258
в ту пору ещё не существовавшей,[br]которую он назвал позиционной геометрией

0:01:38.258,0:01:41.897
и которая сейчас известна[br]под названием теории графов.

0:01:41.897,0:01:43.443
Первая мысль, осенившая Эйлера,

0:01:43.443,0:01:48.507
была о том, что маршрут от входа на остров[br]или перехода на берег и до выхода оттуда

0:01:48.507,0:01:50.578
не имеет никакого значения.

0:01:50.578,0:01:54.427
Поэтому карту можно упрощённо изобразить[br]как совокупность четырёх частей города,

0:01:54.427,0:01:56.627
каждая из которых[br]представляет собой точку,

0:01:56.627,0:01:59.297
которую мы сейчас называем вершиной,

0:01:59.297,0:02:04.198
с линиями, или рёбрами, между ними,[br]представленными мостами.

0:02:04.198,0:02:09.619
Упрощённый граф позволяет нам легко[br]сосчитать рёбра каждой вершины.

0:02:09.619,0:02:13.219
Это число мостов,[br]которые соединяют эту часть города.

0:02:13.219,0:02:14.598
Но зачем нам рёбра?

0:02:14.598,0:02:16.828
В соответствии с правилами задачи,

0:02:16.828,0:02:20.678
если путешественники попадают [br]в эту часть города по одному мосту,

0:02:20.678,0:02:23.800
им надо выйти из неё через другой мост.

0:02:23.800,0:02:28.168
То есть мосты, ведущие к вершине и от неё[br]по любому маршруту,

0:02:28.168,0:02:30.587
должны сочетаться в различных парах,

0:02:30.587,0:02:34.239
это означает, что число мостов, [br]соединяющих каждую из частей города,

0:02:34.239,0:02:36.368
должно быть чётным.

0:02:36.368,0:02:40.029
Единственными исключениями [br]могут быть точки начала

0:02:40.029,0:02:42.267
и конца маршрута.

0:02:42.267,0:02:47.218
На нашем графе мы видим[br]на четырёх вершинах нечётное число ребёр.

0:02:47.218,0:02:49.187
Поэтому неважно, какой выбран путь,

0:02:49.187,0:02:53.440
в определённой точке какой-то мост[br]придётся пересекать дважды.

0:02:53.440,0:02:57.709
Эйлер использовал это доказательство, [br]чтобы сформулировать общую теорию,

0:02:57.709,0:03:01.721
которая относится ко всем графам[br]с двумя и более вершинами.

0:03:01.721,0:03:05.790
Путь Эйлера, двигаясь по которому[br]можно пройти по мостам только один раз,

0:03:05.790,0:03:09.159
возможен в одном из двух случаев.

0:03:09.159,0:03:13.769
Первый: когда есть ровно две вершины,[br]имеющие нечётное число рёбер,

0:03:13.769,0:03:16.310
а остальные должны иметь[br]чётное число рёбер.

0:03:16.310,0:03:19.659
В данном случае начинать двигаться надо[br]с одной из нечётных вершин,

0:03:19.659,0:03:21.770
а заканчивать — на второй вершине.

0:03:21.770,0:03:26.091
Второй случай — это когда все вершины[br]имеют чётное число рёбер.

0:03:26.091,0:03:31.231
В таком случае путь Эйлера[br]начнётся и закончится в одной точке,

0:03:31.231,0:03:34.758
этот случай принято называть[br]Эйлеровым циклом.

0:03:34.758,0:03:38.460
Так как же создать [br]Эйлеров путь в Кёнингсберге?

0:03:38.460,0:03:39.302
Очень просто.

0:03:39.302,0:03:41.402
Надо просто убрать один из мостов.

0:03:41.402,0:03:46.080
И, похоже, история сама создала[br]свой собственный Эйлеров путь.

0:03:46.080,0:03:50.198
Во время Второй мировой войны[br]советские ВВС уничтожили два моста,

0:03:50.198,0:03:53.531
и путь Эйлера стал вполне возможен.

0:03:53.531,0:03:57.291
Хотя, по правде говоря, в планы лётчиков[br]решение задачи не входило.

0:03:57.291,0:04:00.781
В результате бомбардировок Кёнигсберг [br]был почти стёрт с лица земли,

0:04:00.781,0:04:04.910
а затем город отстроили заново [br]и назвали советским Калининградом.

0:04:04.910,0:04:09.083
И хотя Кёнигсберга и его семи мостов[br]больше не существует,

0:04:09.083,0:04:13.361
он вошёл в историю благодаря задаче,[br]которая только кажется простой,

0:04:13.361,0:04:17.662
но именно её решение привело к появлению[br]новой области математики.