1
00:00:08,970 --> 00:00:14,106
현대의 지도에서 쾨니스버그를 
찾으려면 어려울 겁니다.

2
00:00:14,106 --> 00:00:17,415
하지만 지리적으로 매우 
특이한 곳이었기 때문에

3
00:00:17,415 --> 00:00:21,695
이곳은 수학적으로 가장 유명한 
도시 중 하나가 되었습니다.

4
00:00:21,965 --> 00:00:26,214
중세 독일에 있던 이 도시는 
프레겔 강의 양변에 놓여 있었어요.

5
00:00:26,214 --> 00:00:28,875
그 중심에는 두 개의 큰 섬이 있었고

6
00:00:28,875 --> 00:00:33,124
두 섬 사이와 두 섬과 
강의 양쪽 둑 사이를

7
00:00:33,124 --> 00:00:35,464
일곱 개의 다리가 연결하고 있었어요.

8
00:00:35,884 --> 00:00:41,296
훗날 인근 마을의 시장인 된 
칼 고트립 일러라는 수학자가

9
00:00:41,296 --> 00:00:44,395
차츰 그 섬과 다리에 관해 
고민하게 되었어요.

10
00:00:44,395 --> 00:00:47,205
그는 단 한가지 문제에 계속 골몰했죠.

11
00:00:47,205 --> 00:00:51,095
어떤 경로로 가면 일곱 개의 
다리를 모두 건너면서도

12
00:00:51,095 --> 00:00:55,136
각 다리를 단 한 번씩만 건너게 될까?

13
00:00:55,136 --> 00:00:56,946
여러분도 잠시 생각해 보세요.

14
00:00:56,946 --> 00:00:57,936
7

15
00:00:57,936 --> 00:00:58,947
6

16
00:00:58,947 --> 00:00:59,916
5

17
00:00:59,916 --> 00:01:00,847
4

18
00:01:00,847 --> 00:01:01,956
3

19
00:01:01,956 --> 00:01:02,886
2

20
00:01:02,886 --> 00:01:03,996
1

21
00:01:03,996 --> 00:01:05,076
포기할 건가요?

22
00:01:05,076 --> 00:01:06,198
당연히 그래야죠.

23
00:01:06,198 --> 00:01:07,513
그건 불가능하니까요.

24
00:01:07,513 --> 00:01:12,636
하지만 왜 불가능한지를 설명하는 와중에,
유명한 수학자 레온하드 오일러는

25
00:01:12,636 --> 00:01:15,997
수학의 새로운 분야를 
창시하게 되었어요.

26
00:01:15,997 --> 00:01:18,648
칼은 오일러에게 문제 푸는 걸 
도와달라고 편지를 썼어요.

27
00:01:18,648 --> 00:01:23,367
오일러는 처음에는 이 문제가 수학과는
무관하다고 생각해 무시했고요.

28
00:01:23,367 --> 00:01:25,136
하지만 그 문제와 씨름을 거듭할수록

29
00:01:25,136 --> 00:01:28,977
뭔가 중요한 사실이 있을 것만 같았죠.

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
그가 찾아낸 해답은 일종의 
기하학과 관련이 있었는데

31
00:01:32,906 --> 00:01:38,258
아직 존재하지 않았던 분야였기 때문에, 
그는 이를 위상 기하학이라 불렀어요

32
00:01:38,258 --> 00:01:41,407
현대에는 그래프 이론이라고 하죠.

33
00:01:41,897 --> 00:01:43,443
오일러가 처음 통찰했던 사실은

34
00:01:43,443 --> 00:01:48,507
둘 중 한 섬이나 한 쪽 강둑으로 들어갔다
나올 때 어떤 경로를 취할 것이냐는

35
00:01:48,507 --> 00:01:50,578
전혀 중요하지 않다는 점이었어요.

36
00:01:50,578 --> 00:01:54,427
그리하여 네 개의 땅을 
결절(노드)이라 하는 하나의 점으로

37
00:01:54,427 --> 00:01:56,627
각각 표시하고

38
00:01:56,627 --> 00:01:59,297
땅덩어리 사이를 연결하는 다리를

39
00:01:59,297 --> 00:02:04,198
선으로 표시하는 방식으로 
지도를 단순화할 수 있었죠

40
00:02:04,198 --> 00:02:09,619
이처럼 단순화된 그래프를 이용하면 
각 결절의 등급을 헤아리기가 쉽습니다.

41
00:02:09,619 --> 00:02:13,219
등급이란 각 땅이 맞닿는 
다리의 수를 말합니다.

42
00:02:13,219 --> 00:02:14,598
등급이 왜 중요할까요?

43
00:02:14,598 --> 00:02:16,828
문제에서 제시된 규칙에 따르면

44
00:02:16,828 --> 00:02:20,678
보행자가 일단 한 다리를 이용해서 
어떤 땅에 도착하고 나면

45
00:02:20,678 --> 00:02:23,800
반드시 다른 다리를 통해 
그곳을 떠나야만 합니다.

46
00:02:23,800 --> 00:02:28,168
달리 말하면, 어떤 경로를 택하든 
각 결절에 연결되는 다리는

47
00:02:28,168 --> 00:02:30,587
반드시 분리된 쌍으로 
존재해야만 합니다.

48
00:02:30,587 --> 00:02:34,239
결국 도착한 땅에 연결된 다리의 수가

49
00:02:34,239 --> 00:02:36,368
반드시 짝수여야만 한다는 말입니다.

50
00:02:36,368 --> 00:02:40,029
유일한 예외라면 여정의 출발 지점과

51
00:02:40,029 --> 00:02:42,267
종료 지점일 겁니다.

52
00:02:42,267 --> 00:02:47,218
그래프를 보면 네 개의 결절 모두 
홀수의 등급을 가지고 있는게 확실하죠.

53
00:02:47,218 --> 00:02:49,187
따라서 어떤 경로를 택하든 관계없이

54
00:02:49,187 --> 00:02:53,440
어느 지점에선가는 한 다리를 두 번 
건널 수밖에 없을 것입니다.

55
00:02:53,440 --> 00:02:57,709
오일러는 이러한 증거를 이용해서 
두 개 이상의 결절을 지닌

56
00:02:57,709 --> 00:03:01,721
모든 그래프에 적용되는 
일반화된 규칙을 수립했습니다.

57
00:03:01,721 --> 00:03:05,790
각 경로를 오직 한 번만 
지나게 되는 오일러의 길은

58
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
다음 두 경우에만 가능합니다.

59
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
첫째, 홀수 등급의 결절이 정확히 
두 개만 존재하는 경우입니다.

60
00:03:13,769 --> 00:03:16,310
나머지는 모두 짝수란 얘기겠죠.

61
00:03:16,310 --> 00:03:19,659
이 경우 두 홀수 결절 중 
하나가 출발점이고

62
00:03:19,659 --> 00:03:21,770
나머지 하나는 종료점입니다.

63
00:03:21,770 --> 00:03:26,091
둘째는 모든 결절이 
짝수 등급인 경우입니다.

64
00:03:26,091 --> 00:03:31,231
이런 오일러의 길에서는 
출발점과 종료점이 같아집니다.

65
00:03:31,231 --> 00:03:34,758
그래서 이런 길을 
오일러의 순환로라고 부릅니다.

66
00:03:34,758 --> 00:03:38,460
쾨니스버그에 오일러의 길을 
만들려면 어떻게 하면 될까죠?

67
00:03:38,460 --> 00:03:39,302
간단합니다.

68
00:03:39,302 --> 00:03:41,402
아무 다리나 하나를 없애면 됩니다.

69
00:03:41,402 --> 00:03:46,080
사실 역사상 오일러의 길이 그곳에
만들어진 적이 있었습니다.

70
00:03:46,080 --> 00:03:50,198
이차대전 중에 소련의 공군이 
이 도시의 다리 중 두 개를 폭파했거든요.

71
00:03:50,198 --> 00:03:53,531
그 결과 오일러의 길이 
간단하게 만들어졌죠.

72
00:03:53,531 --> 00:03:57,291
물론 그들이 그러려고 
했던 건 아니었겠지만요.

73
00:03:57,291 --> 00:04:00,781
이 폭격으로 인해 쾨니스버그는 
지도상에서 거의 사라지게 되었고

74
00:04:00,781 --> 00:04:04,910
나중에 그곳은 러시아의 칼리닌그라드라는
도시로 재건되었습니다.

75
00:04:04,910 --> 00:04:09,083
쾨니스버그와 그 일곱 다리는 
더 이상 존재하지 않지만

76
00:04:09,083 --> 00:04:13,361
사람들 기억속에는 영원히 남을 겁니다.
사소해 보이는 수수께기 하나 때문에

77
00:04:13,361 --> 00:04:17,662
수학적으로 완전히 새로운 
분야 하나가 탄생했으니까요.