0:00:08.970,0:00:14.106
현대의 지도에서 쾨니스버그를 [br]찾으려면 어려울 겁니다.

0:00:14.106,0:00:17.415
하지만 지리적으로 매우 [br]특이한 곳이었기 때문에

0:00:17.415,0:00:21.695
이곳은 수학적으로 가장 유명한 [br]도시 중 하나가 되었습니다.

0:00:21.965,0:00:26.214
중세 독일에 있던 이 도시는 [br]프레겔 강의 양변에 놓여 있었어요.

0:00:26.214,0:00:28.875
그 중심에는 두 개의 큰 섬이 있었고

0:00:28.875,0:00:33.124
두 섬 사이와 두 섬과 [br]강의 양쪽 둑 사이를

0:00:33.124,0:00:35.464
일곱 개의 다리가 연결하고 있었어요.

0:00:35.884,0:00:41.296
훗날 인근 마을의 시장인 된 [br]칼 고트립 일러라는 수학자가

0:00:41.296,0:00:44.395
차츰 그 섬과 다리에 관해 [br]고민하게 되었어요.

0:00:44.395,0:00:47.205
그는 단 한가지 문제에 계속 골몰했죠.

0:00:47.205,0:00:51.095
어떤 경로로 가면 일곱 개의 [br]다리를 모두 건너면서도

0:00:51.095,0:00:55.136
각 다리를 단 한 번씩만 건너게 될까?

0:00:55.136,0:00:56.946
여러분도 잠시 생각해 보세요.

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

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4

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3

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2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
포기할 건가요?

0:01:05.076,0:01:06.198
당연히 그래야죠.

0:01:06.198,0:01:07.513
그건 불가능하니까요.

0:01:07.513,0:01:12.636
하지만 왜 불가능한지를 설명하는 와중에,[br]유명한 수학자 레온하드 오일러는

0:01:12.636,0:01:15.997
수학의 새로운 분야를 [br]창시하게 되었어요.

0:01:15.997,0:01:18.648
칼은 오일러에게 문제 푸는 걸 [br]도와달라고 편지를 썼어요.

0:01:18.648,0:01:23.367
오일러는 처음에는 이 문제가 수학과는[br]무관하다고 생각해 무시했고요.

0:01:23.367,0:01:25.136
하지만 그 문제와 씨름을 거듭할수록

0:01:25.136,0:01:28.977
뭔가 중요한 사실이 있을 것만 같았죠.

0:01:28.977,0:01:32.906
그가 찾아낸 해답은 일종의 [br]기하학과 관련이 있었는데

0:01:32.906,0:01:38.258
아직 존재하지 않았던 분야였기 때문에, [br]그는 이를 위상 기하학이라 불렀어요

0:01:38.258,0:01:41.407
현대에는 그래프 이론이라고 하죠.

0:01:41.897,0:01:43.443
오일러가 처음 통찰했던 사실은

0:01:43.443,0:01:48.507
둘 중 한 섬이나 한 쪽 강둑으로 들어갔다[br]나올 때 어떤 경로를 취할 것이냐는

0:01:48.507,0:01:50.578
전혀 중요하지 않다는 점이었어요.

0:01:50.578,0:01:54.427
그리하여 네 개의 땅을 [br]결절(노드)이라 하는 하나의 점으로

0:01:54.427,0:01:56.627
각각 표시하고

0:01:56.627,0:01:59.297
땅덩어리 사이를 연결하는 다리를

0:01:59.297,0:02:04.198
선으로 표시하는 방식으로 [br]지도를 단순화할 수 있었죠

0:02:04.198,0:02:09.619
이처럼 단순화된 그래프를 이용하면 [br]각 결절의 등급을 헤아리기가 쉽습니다.

0:02:09.619,0:02:13.219
등급이란 각 땅이 맞닿는 [br]다리의 수를 말합니다.

0:02:13.219,0:02:14.598
등급이 왜 중요할까요?

0:02:14.598,0:02:16.828
문제에서 제시된 규칙에 따르면

0:02:16.828,0:02:20.678
보행자가 일단 한 다리를 이용해서 [br]어떤 땅에 도착하고 나면

0:02:20.678,0:02:23.800
반드시 다른 다리를 통해 [br]그곳을 떠나야만 합니다.

0:02:23.800,0:02:28.168
달리 말하면, 어떤 경로를 택하든 [br]각 결절에 연결되는 다리는

0:02:28.168,0:02:30.587
반드시 분리된 쌍으로 [br]존재해야만 합니다.

0:02:30.587,0:02:34.239
결국 도착한 땅에 연결된 다리의 수가

0:02:34.239,0:02:36.368
반드시 짝수여야만 한다는 말입니다.

0:02:36.368,0:02:40.029
유일한 예외라면 여정의 출발 지점과

0:02:40.029,0:02:42.267
종료 지점일 겁니다.

0:02:42.267,0:02:47.218
그래프를 보면 네 개의 결절 모두 [br]홀수의 등급을 가지고 있는게 확실하죠.

0:02:47.218,0:02:49.187
따라서 어떤 경로를 택하든 관계없이

0:02:49.187,0:02:53.440
어느 지점에선가는 한 다리를 두 번 [br]건널 수밖에 없을 것입니다.

0:02:53.440,0:02:57.709
오일러는 이러한 증거를 이용해서 [br]두 개 이상의 결절을 지닌

0:02:57.709,0:03:01.721
모든 그래프에 적용되는 [br]일반화된 규칙을 수립했습니다.

0:03:01.721,0:03:05.790
각 경로를 오직 한 번만 [br]지나게 되는 오일러의 길은

0:03:05.790,0:03:09.159
다음 두 경우에만 가능합니다.

0:03:09.159,0:03:13.769
첫째, 홀수 등급의 결절이 정확히 [br]두 개만 존재하는 경우입니다.

0:03:13.769,0:03:16.310
나머지는 모두 짝수란 얘기겠죠.

0:03:16.310,0:03:19.659
이 경우 두 홀수 결절 중 [br]하나가 출발점이고

0:03:19.659,0:03:21.770
나머지 하나는 종료점입니다.

0:03:21.770,0:03:26.091
둘째는 모든 결절이 [br]짝수 등급인 경우입니다.

0:03:26.091,0:03:31.231
이런 오일러의 길에서는 [br]출발점과 종료점이 같아집니다.

0:03:31.231,0:03:34.758
그래서 이런 길을 [br]오일러의 순환로라고 부릅니다.

0:03:34.758,0:03:38.460
쾨니스버그에 오일러의 길을 [br]만들려면 어떻게 하면 될까죠?

0:03:38.460,0:03:39.302
간단합니다.

0:03:39.302,0:03:41.402
아무 다리나 하나를 없애면 됩니다.

0:03:41.402,0:03:46.080
사실 역사상 오일러의 길이 그곳에[br]만들어진 적이 있었습니다.

0:03:46.080,0:03:50.198
이차대전 중에 소련의 공군이 [br]이 도시의 다리 중 두 개를 폭파했거든요.

0:03:50.198,0:03:53.531
그 결과 오일러의 길이 [br]간단하게 만들어졌죠.

0:03:53.531,0:03:57.291
물론 그들이 그러려고 [br]했던 건 아니었겠지만요.

0:03:57.291,0:04:00.781
이 폭격으로 인해 쾨니스버그는 [br]지도상에서 거의 사라지게 되었고

0:04:00.781,0:04:04.910
나중에 그곳은 러시아의 칼리닌그라드라는[br]도시로 재건되었습니다.

0:04:04.910,0:04:09.083
쾨니스버그와 그 일곱 다리는 [br]더 이상 존재하지 않지만

0:04:09.083,0:04:13.361
사람들 기억속에는 영원히 남을 겁니다.[br]사소해 보이는 수수께기 하나 때문에

0:04:13.361,0:04:17.662
수학적으로 완전히 새로운 [br]분야 하나가 탄생했으니까요.