[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,יהיה לכם קשה למצוא את קניגסברג\Nבכל מפה מודרנית בה תעיינו,
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,אבל מאפיין אחד מוזר בגיאוגרפיה שלה
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,הפך אותה לאחת הערים \Nהמפורסמות ביותר בתחום המתמטיקה.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,העיר הגרמנית מימי הביניים\Nשוכנת על שתי גדות נהר פרגל.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,במרכזו היו שני איים גדולים.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,שני האיים היו מחוברים ביניהם\Nוכן מחוברים לגדות הנהר
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,על ידי שבעה גשרים.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,קארל גוטליב אהלר, מתמטיקאי שהפך\Nמאוחר יותר לראש העיר של עיירה סמוכה,
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,היה אובססיבי לגבי האיים והגשרים הללו.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,הוא תמיד חזר להתחבט באותה שאלה:
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,איזה מסלול יאפשר \Nחצייה של כל שבעת הגשרים
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,מבלי לחצות אף אחד מהם פעמיים?
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.95,Default,,0000,0000,0000,,חישבו על כך לרגע.
Dialogue: 0,0:00:56.95,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:00.85,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,ויתרתם?
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,כדאי שתוותרו.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,זה בלתי אפשרי.
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,אבל הניסיון להוכיח זאת הוביל \Nאת המתמטיקאי המפורסם לאונרד אוילר
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,לגילוי תחום חדש במתמטיקה.
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,קארל פנה בכתב לאוילר \Nבבקשת עזרה עם הבעיה.
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,אוילר טען בתחילה שלבעיה\Nאין בכלל קשר למתמטיקה,
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,אבל ככל שהוסיף להתחבט בבעיה,
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,כך הלך והתבהר לו\Nשאולי קשר שכזה אכן קיים.
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,הפתרון שהגיע אליו\Nהתבסס על תחום בגיאומטריה
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,שלא היה קיים אז,\Nתחום שהוא כינה בשם גיאומטריה של מיקום,
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,או בשמו הנוכחי תאוריית הגרפים.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,האבחנה הראשונה אליה הגיע אוילר
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,היא שהמסלול המסויים שבו נבחר \Nלהכנס ולצאת מאי או מגדה
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,הינו חסר כל חשיבות.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,לכן, ניתן לפשט את המפה\Nלכזו שבה כל אחת מארבע היבשות
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,מיוצגת על ידי נקודה בודדה,
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,לה אנו קוראים כיום בשם צומת,
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,עם קווים או קשתות המקשרות בינהם\Nומייצגות את הגשרים.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,וגרף פשוט זה, מאפשר לנו לספור בקלות\Nאת הדרגה של כל צומת,
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,שמשמעה מספר הגשרים המחוברים לכל יבשה.
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.60,Default,,0000,0000,0000,,למה הדרגה חשובה?
Dialogue: 0,0:02:14.60,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,ובכן, לפי חוקי המשחק,
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,ברגע שנוסע מגיע ליבשה דרך אחד הגשרים,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,הוא יאלץ לעזוב אותה דרך גשר אחר.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,במילים אחרות, הגשרים הנכנסים ויוצאים \Nמכל צומת בכל מסלול שהוא
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,חייבים להתקיים בזוגות,
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,כלומר, מספר הגשרים המחוברים \Nלכל יבשה בה מבקרים
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,חייב להיות זוגי.
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,החריגה היחידה מתנאי זה קשורה\Nבמיקום צומת ההתחלה
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,וצומת הסיום של המסלול.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,במבט על הגרף, ניתן לראות\Nשלכל הצמתים יש דרגה אי זוגית.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,אז לא חשוב באיזה מסלול בוחרים,
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,בשלב כלשהו, נאלץ לחצות\Nאת אותו גשר פעמיים.
Dialogue: 0,0:02:53.44,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,אוילר השתמש בהוכחה זו \Nלניסוח תורה שלמה
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,שתקפה עבור כל גרף שהוא\Nבעל שני צמתים או יותר.
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,מסלול אוילר שמבקר בכל קשת\Nשל גרף פעם אחת בדיוק
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,קיים עבור שני מצבים בלבד.
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,במצב הראשון ישנם בדיוק \Nשני צמתים מדרגה אי זוגית,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,וכל שאר הצמתים הם זוגיים.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,במצב זה, נקודת ההתחלה היא\Nבאחד הצמתים האי זוגיים,
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,ונקודת הסוף היא בשנייה.
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,במצב השני כל הצמתים \Nהם בעלי דרגה זוגית.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.23,Default,,0000,0000,0000,,במצב זה, מסלול אוילר\Nיתחיל ויסתיים באותה נקודה,
Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,לכן הוא קרוי לעיתים בשם מעגל אוילר.
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,אז איך ניתן ליצור \Nמסלול אוילר בקניגסברג?
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,פשוט.
Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,הסירו גשר אקראי אחד בלבד.
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,והסתבר, שההיסטוריה\Nיצרה מסלול אוילר משלה.
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,בזמן מלחמת העולם השנייה,\Nחיל האויר הסובייטי הרס שניים מגשרי העיר,
Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,ובעשותו כך סלל את הדרך\Nלקיום מסלול אוילר.
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,אולם אם להיות כנים, זה ודאי \Nלא נעשה בכוונה תחילה.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,ההפצצות האלו למעשה,\Nמחקו את קניגסברג מהמפה,
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,וזאת נבנתה לאחר מכן\Nכעיר הרוסייה קלינינגרד.
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,אז למרות שקניגסברג ושבעת גשריה\Nכבר אינם קיימים
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,הם יחרטו בדפי ההיסטוריה\Nבשל החידה הפשוטה למראה
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,שהובילה לגילוי \Nתחום חדש לגמרי במתמטיקה.