WEBVTT

00:00:09.036 --> 00:00:14.106
Lo pasarás mal si buscas Köningsberg
en un mapa moderno.

00:00:14.106 --> 00:00:17.415
Pero un rasgo particular de su geografía

00:00:17.415 --> 00:00:22.205
la hizo una de las ciudades 
más famosas en matemáticas.

00:00:22.205 --> 00:00:26.214
Esta ciudad alemana medieval descansaba 
en ambos lados del río Pregel.

00:00:26.214 --> 00:00:28.875
En el centro tenía dos grandes islas.

00:00:28.875 --> 00:00:33.124
Ambas estaban conectadas entre sí
y hacia las orillas del río

00:00:33.124 --> 00:00:35.884
por siete puentes.

00:00:35.884 --> 00:00:41.296
Carl Gottlieb Ehler, matemático devenido
en alcalde de un pueblo cercano,

00:00:41.296 --> 00:00:44.395
se obsesionó con esas islas y puentes.

00:00:44.395 --> 00:00:47.205
Seguía repitiéndose una sola pregunta:

00:00:47.205 --> 00:00:51.095
¿Qué ruta le permitiría a alguien 
cruzar los siete puentes

00:00:51.095 --> 00:00:55.136
atravesando cada uno una sola vez?

00:00:55.136 --> 00:00:56.946
Piénsalo por un momento.

00:00:56.946 --> 00:00:57.936
7

00:00:57.936 --> 00:00:58.947
6

00:00:58.947 --> 00:00:59.916
5

00:00:59.916 --> 00:01:00.847
4

00:01:00.847 --> 00:01:01.956
3

00:01:01.956 --> 00:01:02.886
2

00:01:02.886 --> 00:01:03.996
1

00:01:03.996 --> 00:01:05.075
¿Te rindes?

00:01:05.075 --> 00:01:06.198
Deberías.

00:01:06.198 --> 00:01:07.513
Es imposible.

00:01:07.513 --> 00:01:12.636
Al intentar explicar por qué
el célebre matemático Leonhard Euler

00:01:12.636 --> 00:01:15.997
creó un nuevo campo en las matemáticas.

00:01:15.997 --> 00:01:18.648
Carl le escribió a Euler pidiendo 
ayuda con el problema.

00:01:18.648 --> 00:01:23.367
Euler primero ignoró la pregunta al 
no tener nada que ver con las matemáticas.

00:01:23.367 --> 00:01:25.136
Pero entre más enfrentaba el problema

00:01:25.136 --> 00:01:28.977
más le parecía que podría haber algo
allí después de todo.

00:01:28.977 --> 00:01:32.906
La respuesta con la que lo resolvió
tenía que ver con un tipo de geometría

00:01:32.906 --> 00:01:38.258
que no existía aún, la llamó 
la Geometría de la Posición,

00:01:38.258 --> 00:01:41.897
ahora conocida como Teoría de Grafos.

00:01:41.897 --> 00:01:43.443
La primera percepción de Euler

00:01:43.443 --> 00:01:48.507
fue que el camino que se tomaba
para entrar a una isla y salir de ella

00:01:48.507 --> 00:01:50.578
no importaba realmente.

00:01:50.578 --> 00:01:54.427
Así, el mapa podía ser simplificado
con cada una de las 4 masas de tierra

00:01:54.427 --> 00:01:56.627
representadas con un punto,

00:01:56.627 --> 00:01:59.297
es lo que ahora llamamos nodo,

00:01:59.297 --> 00:02:04.198
y líneas, o arcos, entre ellos
para representar los puentes.

00:02:04.198 --> 00:02:09.619
Este grafo simplificado nos permite
fácilmente contar el grado de cada nodo.

00:02:09.619 --> 00:02:13.219
O sea la cantidad de puentes 
que toca cada masa de tierra.

00:02:13.219 --> 00:02:14.598
¿Por qué importan los grados?

00:02:14.598 --> 00:02:16.828
Bien, según las reglas del desafío,

00:02:16.828 --> 00:02:20.678
una vez que los viajeros lleguen 
a tierra por un puente,

00:02:20.678 --> 00:02:23.800
tendrán que salir de la misma
por otro puente.

00:02:23.800 --> 00:02:28.168
O sea, los puentes que conducen desde 
y hacia cada nodo en cualquier ruta

00:02:28.168 --> 00:02:30.587
deben pasar en distintos pares,

00:02:30.587 --> 00:02:34.239
es decir que la cantidad de puentes
que toca cada masa de tierra visitada

00:02:34.239 --> 00:02:36.368
debe ser par.

00:02:36.368 --> 00:02:40.029
Las únicas posibles excepciones 
podrían ser al principio

00:02:40.029 --> 00:02:42.267
y al final del paseo.

00:02:42.267 --> 00:02:47.218
Viendo el grafo, se observa que 
los cuatro nodos tienen grados impares.

00:02:47.218 --> 00:02:49.187
Así que en cualquier camino que se tome,

00:02:49.187 --> 00:02:53.440
en un punto, habrá que cruzar 
un puente dos veces.

00:02:53.440 --> 00:02:57.709
Euler usó esta prueba para formular
una teoría general

00:02:57.709 --> 00:03:01.721
que se aplica a todos los grafos
que dos o más nodos.

00:03:01.721 --> 00:03:05.790
Un camino euleriano que visita 
cada arco solo una vez

00:03:05.790 --> 00:03:09.159
solo es posible en uno de dos escenarios.

00:03:09.159 --> 00:03:13.769
El primero es cuando hay exactamente 
dos nodos de grado impar

00:03:13.769 --> 00:03:16.310
lo que significa que los demás son pares.

00:03:16.310 --> 00:03:19.659
Así, el punto de partida 
es uno de los nodos impares,

00:03:19.659 --> 00:03:21.770
y el punto de llegada es el otro.

00:03:21.770 --> 00:03:26.091
El segundo escenario es cuando 
todos los nodos son de grado par.

00:03:26.091 --> 00:03:31.231
Entonces, el camino euleriano empezará 
y terminará en el mismo lugar,

00:03:31.231 --> 00:03:34.758
lo que crea algo conocido 
como ciclo euleriano.

00:03:34.758 --> 00:03:38.460
Entonces ¿cómo crearías un camino 
euleriano en Königsberg?

00:03:38.460 --> 00:03:39.302
Es muy simple.

00:03:39.302 --> 00:03:41.402
Solo quitamos cualquier puente.

00:03:41.402 --> 00:03:46.080
Resulta que la historia creó 
un camino euleriano por sí misma.

00:03:46.080 --> 00:03:50.198
En la 2da Guerra Mundial, los soviéticos 
destruyeron dos puentes de la ciudad,

00:03:50.198 --> 00:03:53.531
haciendo posible un camino euleriano.

00:03:53.531 --> 00:03:57.291
Aunque, para ser justos, esa no era 
probablemente su intención.

00:03:57.291 --> 00:04:00.781
Estos bombardeos casi borraron
Königsberg del mapa,

00:04:00.781 --> 00:04:04.910
y luego fue reconstruida como 
la ciudad rusa de Kaliningrado.

00:04:04.910 --> 00:04:09.083
Aunque Königsberg y sus siete puentes
ya no estén con nosotros,

00:04:09.083 --> 00:04:13.361
serán recordados en la historia
por el acertijo aparentemente trivial

00:04:13.361 --> 00:04:17.661
que llevo a la creación de un campo
totalmente nuevo en las matemáticas.