ستواجه صعوبة في إيجاد مدينة كونيغسبيرغ على أي خرائط حديثة.
ولكن خاصية معينة في جغرافيتها
جعلتها واحدة من أشهر المدن في الرياضيات.
تقع المدينة الألمانية العائدة للقرون الوسطى على جانبي نهر بريجل.
كانت تتواجد في مركزها جزيرتان كبيرتان.
كانت الجزيرتان مرتبطتين ببعضهما وبضفاف النهر
بواسطة سبعة جسور.
كارل غوتليب إيلر، عالم الرياضيات الذي أصبح لاحقا رئيس بلدية بلدة مجاورة،
كان مهووسا بهذه الجزر والجسور.
وظل يفكر في سؤال واحد:
أي الطرق يمكنها السماح لشخص بعبور كل الجسور السبعة
دون عبور أي منها أكثر من مرة؟
فكر للحظة .
7
6
5
4
3
2
1
هل تعلن استسلامك؟
يجب عليك ذلك.
إنه أمر غير ممكن.
ولكن محاولة شرح السبب قادت عالم الرياضيات الشهير ليونهارت أويلر
لابتكار حقل جديد من الرياضيات.
كتب كارل لأويلر طالبا مساعدته في هذه المشكلة.
رفض أويلر في البداية كون المسألة لها علاقة بالرياضيات.
ولكن كلما تصارع معها،
كلما بدا أنه ربما هناك علاقة ما .
الجواب الذي جاء به كان مرتبطا بفرع من الهندسة
لم يكن موجودا بعد، وهو ما أسماه بهندسة الأماكن،
يعرف الآن باسم نظرية المخططات.
أول ما فطن له أويلر
هو أن الطريق المسلوكة لدخول جزيرة أو ضفة نهر ومغادرتها
لا تهم في الواقع.
وهكذا، يمكن تبسيط الخريطة بتمثيل كل من المناطق الأربع لليابسة
بنقطة واحدة،
ما نسميه الآن بعقدة،
مع خطوط أو أقواس، بينها لتمثيل الجسور.
وهذا المخطط المبسط يسمح لنا بحساب درجات كل عقدة بسهولة.
هذا هو عدد الجسور المتصلة بكل منطقة يابسة.
ما أهمية الدرجات؟
حسنا، وفقا لقواعد التحدي،
بمجرد وصول المسافرين إلى اليابسة عبر جسر معين ،
يجب عليهم المغادرة عبر جسر مختلف.
بعبارة أخرى، فإن الجسور المؤدية من وإلى كل عقدة على أي طريق
يجب أن تكون ذات أزواج مختلفة،
وهذا يعني أن عدد الجسور المتصلة بكل منطقة يابسة تمت زيارتها
يجب أن يكون زوجيا.
إن الاستثناءات الوحيدة الممكنة هي مواقع بداية
ونهاية المسيرة.
عند النظر إلى المخطط، يتضح أن كافة العقد الأربع لديها درجة فردية.
إذن وبغض النظر عن المسار المختار ،
فإنه سيتعيَّن عند نقطة ما، عبور أحد الجسور مرتين.
استخذم أويلر هذا البرهان لصياغة نظرية عامة
تنطبق على جميع المخططات التي تظم عقدتين أو أكثر .
مسار أويلر الذي يجتاز كل قوس مرة واحدة فقط
ممكن في حالة واحدة من أصل اثنتين.
الأولى هي عندما تكون هناك بالضبط عقدتين من درجة فردية،
مما يعني أن ما تبقى زوجي.
في هذه الحالة، نقطة البداية هي أحد العقد الفردية،
والأخرى هي نقطة النهاية .
والحالة الثانية هي عندما تكون كافة العقد ذات درجة زوجية.
حينها سيبدأ مسار أولير وينتهي في نفس الموقع،
وهذا ما يجعل منه ما يسمى أيضا بدارة أويلر.
إذن كيف يمكن لك إنشاء مسار أويلر في كنيغسبرغ؟
هذا بسيط.
فقط أزل أحد الجسور.
ويتضح أن التاريخ خلق مسار أويلر من تلقاء نفسه.
خلال الحرب العالمية الثانية، دمرت قوات الجو السوفياتية اثنين من جسور المدينة،
ممهِّدة الطريق لمسار أويلر .
لكن ، ولكي نكون عادلين، لم تكن هذه هي نيتهم على الأرجح.
محت هذه التفجيرات إلى حد كبير كنيغسبرغ من الخريطة،
وأعيد بناؤها لاحقا لتصبح المدينة الروسية "كالينينغراد".
إذن ورغم أن كنيغسبرغ وجسورها السبعة لم تعد متواجدة الآن ،
فسيتم تذكرها على مدار التاريخ عبر اللغز الذي يبدو تافها
والذي أدى إلى ظهور حقل جديد كليا من الرياضيات.