0:00:09.036,0:00:14.106
ستواجه صعوبة في إيجاد مدينة [br]كونيغسبيرغ على أي خرائط حديثة.

0:00:14.106,0:00:17.415
ولكن خاصية معينة في جغرافيتها

0:00:17.415,0:00:22.205
جعلتها واحدة من أشهر المدن في الرياضيات.

0:00:22.205,0:00:26.214
تقع المدينة الألمانية العائدة للقرون[br]الوسطى على جانبي نهر بريجل.

0:00:26.214,0:00:28.875
كانت تتواجد في مركزها جزيرتان كبيرتان.

0:00:28.875,0:00:33.124
كانت الجزيرتان مرتبطتين[br]ببعضهما وبضفاف النهر

0:00:33.124,0:00:35.884
بواسطة سبعة جسور.

0:00:35.884,0:00:41.296
كارل غوتليب إيلر، عالم الرياضيات الذي[br]أصبح لاحقا رئيس بلدية بلدة مجاورة،

0:00:41.296,0:00:44.395
كان مهووسا بهذه الجزر والجسور.

0:00:44.395,0:00:47.205
وظل يفكر في سؤال واحد:

0:00:47.205,0:00:51.095
أي الطرق يمكنها السماح لشخص[br]بعبور كل الجسور السبعة

0:00:51.095,0:00:55.136
دون عبور أي منها[br]أكثر من مرة؟

0:00:55.136,0:00:56.946
فكر للحظة .

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
هل تعلن استسلامك؟

0:01:05.076,0:01:06.198
يجب عليك ذلك.

0:01:06.198,0:01:07.513
إنه أمر غير ممكن.

0:01:07.513,0:01:12.636
ولكن محاولة شرح السبب قادت[br]عالم الرياضيات الشهير ليونهارت أويلر

0:01:12.636,0:01:15.997
لابتكار حقل جديد من الرياضيات.

0:01:15.997,0:01:18.648
كتب كارل لأويلر طالبا مساعدته[br]في هذه المشكلة.

0:01:18.648,0:01:23.367
رفض أويلر في البداية كون المسألة [br]لها علاقة بالرياضيات.

0:01:23.367,0:01:25.136
ولكن كلما تصارع معها،

0:01:25.136,0:01:28.977
كلما بدا أنه ربما هناك علاقة ما .

0:01:28.977,0:01:32.906
الجواب الذي جاء به [br]كان مرتبطا بفرع من الهندسة

0:01:32.906,0:01:38.258
لم يكن موجودا بعد،[br]وهو ما أسماه بهندسة الأماكن،

0:01:38.258,0:01:41.897
يعرف الآن باسم نظرية المخططات.

0:01:41.897,0:01:43.443
أول ما فطن له أويلر

0:01:43.443,0:01:48.507
هو أن الطريق المسلوكة لدخول[br]جزيرة أو ضفة نهر ومغادرتها

0:01:48.507,0:01:50.578
لا تهم في الواقع.

0:01:50.578,0:01:54.427
وهكذا، يمكن تبسيط الخريطة [br]بتمثيل كل من المناطق الأربع لليابسة

0:01:54.427,0:01:56.627
بنقطة واحدة،

0:01:56.627,0:01:59.297
ما نسميه الآن بعقدة،[br]

0:01:59.297,0:02:04.198
مع خطوط أو أقواس، بينها[br]لتمثيل الجسور.

0:02:04.198,0:02:09.619
وهذا المخطط المبسط يسمح لنا[br]بحساب درجات كل عقدة بسهولة.

0:02:09.619,0:02:13.219
هذا هو عدد الجسور المتصلة [br]بكل منطقة يابسة.

0:02:13.219,0:02:14.598
ما أهمية الدرجات؟

0:02:14.598,0:02:16.828
حسنا، وفقا لقواعد التحدي،

0:02:16.828,0:02:20.678
بمجرد وصول المسافرين إلى اليابسة[br]عبر جسر معين ،

0:02:20.678,0:02:23.800
يجب عليهم المغادرة[br]عبر جسر مختلف.

0:02:23.800,0:02:28.168
بعبارة أخرى، فإن الجسور المؤدية[br]من وإلى كل عقدة على أي طريق

0:02:28.168,0:02:30.587
يجب أن تكون ذات أزواج مختلفة،

0:02:30.587,0:02:34.239
وهذا يعني أن عدد الجسور [br]المتصلة بكل منطقة يابسة تمت زيارتها

0:02:34.239,0:02:36.368
يجب أن يكون زوجيا.

0:02:36.368,0:02:40.029
إن الاستثناءات الوحيدة الممكنة هي [br]مواقع بداية

0:02:40.029,0:02:42.267
ونهاية المسيرة.

0:02:42.267,0:02:47.218
عند النظر إلى المخطط، يتضح[br]أن كافة العقد الأربع لديها درجة فردية.

0:02:47.218,0:02:49.187
إذن وبغض النظر عن المسار المختار ،

0:02:49.187,0:02:53.440
فإنه سيتعيَّن عند نقطة ما،[br]عبور أحد الجسور مرتين.

0:02:53.440,0:02:57.709
استخذم أويلر هذا البرهان لصياغة[br]نظرية عامة

0:02:57.709,0:03:01.721
تنطبق على جميع المخططات[br]التي تظم عقدتين أو أكثر .

0:03:01.721,0:03:05.790
مسار أويلر الذي يجتاز كل قوس مرة واحدة فقط

0:03:05.790,0:03:09.159
ممكن في حالة واحدة من أصل اثنتين.

0:03:09.159,0:03:13.769
الأولى هي عندما تكون هناك بالضبط[br]عقدتين من درجة فردية،

0:03:13.769,0:03:16.310
مما يعني أن ما تبقى زوجي.

0:03:16.310,0:03:19.659
في هذه الحالة، نقطة البداية هي أحد[br]العقد الفردية،

0:03:19.659,0:03:21.770
والأخرى هي نقطة النهاية .

0:03:21.770,0:03:26.091
والحالة الثانية هي عندما تكون كافة العقد [br]ذات درجة زوجية.

0:03:26.091,0:03:31.231
حينها سيبدأ مسار أولير[br]وينتهي في نفس الموقع،

0:03:31.231,0:03:34.758
وهذا ما يجعل منه ما يسمى أيضا[br]بدارة أويلر.

0:03:34.758,0:03:38.460
إذن كيف يمكن لك إنشاء مسار أويلر[br]في كنيغسبرغ؟

0:03:38.460,0:03:39.302
هذا بسيط.

0:03:39.302,0:03:41.402
فقط أزل أحد الجسور.

0:03:41.402,0:03:46.080
ويتضح أن التاريخ خلق[br]مسار أويلر من تلقاء نفسه.

0:03:46.080,0:03:50.198
خلال الحرب العالمية الثانية، دمرت قوات [br]الجو السوفياتية اثنين من جسور المدينة،

0:03:50.198,0:03:53.531
ممهِّدة الطريق لمسار أويلر .

0:03:53.531,0:03:57.291
لكن ، ولكي نكون عادلين، لم تكن هذه [br]هي نيتهم على الأرجح.

0:03:57.291,0:04:00.781
محت هذه التفجيرات إلى حد كبير[br]كنيغسبرغ من الخريطة،

0:04:00.781,0:04:04.910
وأعيد بناؤها لاحقا لتصبح المدينة الروسية [br]"كالينينغراد".

0:04:04.910,0:04:09.083
إذن ورغم أن كنيغسبرغ وجسورها السبعة[br]لم تعد متواجدة الآن ،

0:04:09.083,0:04:13.361
فسيتم تذكرها على مدار التاريخ عبر اللغز [br]الذي يبدو تافها

0:04:13.361,0:04:17.662
والذي أدى إلى ظهور[br]حقل جديد كليا من الرياضيات.