Kita teruskan dgn Koordinat Geometri: Garisan Selari dan Serenjang.
Garisan Selari mempunyai kecerunan yg sama.
Jadi, kecerunan garisan AB dan CD adalah sama. Maka m1=m2
Sekarang, kita ada 2 persamaan.
Kita boleh andaikan persamaan ini mewakili garisan AB dan CD.
Kita mesti tentukan, adakah persamaan ini utk garisan selari atau tidak.
Mula-mula, tandakan persamaan ini sebagai persamaan 1 dan 2.
Susunkan persamaan 1 mengikut formula: y= mx + c
Gunakan kaedah penghapusan iaitu: bahagikan persamaan 1 dgn nilai 2.
Maka kita dapat y = -3/2x - 1
Jadi kecerunan m1=-3/2
Persamaan 2 ialah dlm bentuk persilangan.
Formula kecerunan bg persilangan, m = -b/a
Darabkan persamaan 2 dgn 3. m2 = -3/2
Kita dapati bahawa m1 = m2 = -3/2
Maka terbukti kedua-dua garisan adalah SELARI.
Utk membuat persamaan drp garisan selari,
gunakan formula y - y1 = m(x -x1)
Cth: ini ialah garisan 1 dan 2.
Garisan 2 melalui titik A pada koordinat (x1,y1)
Ingat, garisan selari sama kecerunan.
Dari soalan: garisan BC selari dgn garisan 6x+2y-14=0,
dan melalui titik (1,2). Carikan persamaan bagi garisan BC.
Mula-mula, carikan kecerunan, m bagi persamaan 6x+2y-14=0
Susun ikut formula y = mx + c.
Maka y = -3x + 7, kecerunan, m= -3
Ingat, garisan ini melalui titik (1,2).
Masukkan koordinat titik dan kecerunan, m ke dlm formula.
Maka kita dapat y - 2 = -3(x - 1)
Kembangkan persamaan itu. Maka y = -3x + 5
Sekarang, kita cari persamaan drp garisan Serenjang pula.
Garisan Serenjang terjadi bila 2 garisan bersilang dgn sudut tegak 90 darjah.
Utk mengenalpasti garisan Serenjang, kita guna formula m1m2= -1
Carikan kecerunan, m bg persamaan ini.
Bg persamaan 1, m = -3
Bg persamaan 2, susun ikut formula y = mx + c.
Maka, 3y = x - 4, ringkaskan: y = 1/3x - 4/3
Maka, kecerunan, m = 1/3
Ganti masuk nilai-nilai m ke dlm formula m1m2=-1.
Maka, m1 x m2 = -3 x 1/3 = -1
Terbukti bahawa garisan ini ialah SERENJANG.
Kita teruskan lagi bab Persamaan Serenjang ini.
Utk mencari persamaan bagi garisan yg
melalui titik dan serenjang dgn garisan lain,
kita guna formula y - y1 = -1/m (x-x1)
Garisan 2 melalui titik dan serenjang dgn garisan 1.
Cth soalan: cari persamaan garis lurus yg melalui titik B (2,7)
dan serenjang dgn AB.
Mula-mula, cari kecerunan garisan AB.
m = (7-3) / (2-4) m = -2
Masukkan koordinat titik B (2,7) ke dlm formula tadi.
y - 7 = - 1/2 (x - 2).
Kembangkan persamaan ini. Kita akan dapat y = -1/2x + 8 sbg jawapan.
Kita sudah tiba ke bab terakhir iaitu Persamaan Lokus.
Lokus ialah jarak yg dilalui dari 1 titik tetap atau lebih.
Cth: biri-biri ini terikat pada 1 tiang tetap.
Jaraknya dari tiang itu ialah 5km.
Dan ia berjalan dlm lingkungan 5km dari tiang.
Maka, laluan itu dipanggil Lokus
Ada 2 cara utk mencari persamaan Lokus.
Pertama, kita anggap ia sama jarak dari titik tetap.
Katakan P ialah jarak tetap dari A. Jaraknya ialah r.
Gunakan formula: r = √ [(x -x1) kuasa dua + (y - y1)kuasa dua]
r = AP kerana r ialah jarak dari A ke P.
Cth soalan: Cari persamaan Lokus titik bergerak, P
yg berjarak malar 6cm dari titik tetap A (2,3)
Maka r = 6, x1 = 2, y1 = 3
Ganti masuk nilai-nilai itu ke dlm formula.
Utk menghapuskan √, nilai 6 mestilah di kuasa dua kan.
Kembangkan persamaan tadi. Pindahkan 36 ke sebelah kiri.
Samakan persamaan itu dgn 0.
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat ialah:
x2 + y2 - 4x - 6y - 23 = 0
Cara ke-2 utk cari persamaan Lokus ialah dgn nisbah malar dari 2 titik tetap.
Katakan P bergerak malar dari titik A & B.
Jarak AP & PB mungkin sama atau
nisbah, cth 2 : 1
Kita ulang. Lokus P bergerak sepanjang garisan di antara jarak dari titik A & B.
Kita boleh tulis dgn persamaan: AP = λBP.
Maka, masukkan formula asal Lokus kpd persamaan ini.
λ ialah nisbah kpd persamaan Lokus tadi.
Cth soalan: Cari persamaan Lokus titik bergerak P
yg berjarak dari titik A (-2,0) & B (2,0)
dgn nisbah AP:BP = 2:1
x1= -2, y1 = 0 x2 = 2, y2 = 0
Jarak AP/BP bernisbah 2/1
Gunakan darab silang. Maka, AP = 2BP
Ganti masuk nilai-nilai ini ke dlm formula Lokus.
Dari hasil darab tadi, λ = 2,
dan √ (x-2)2 + (y-0)2
Kita hapuskan √ di kedua-dua persamaan. Maka 2 di kuasa dua kan.
x2 + 4x + 4 + y2 = 4 (x2 - 4x + 4 + y2)
Ringkaskan yg ini:
= 4x2 - 16x +16 + 4y2
Pindahkan semua anu ke kiri dan samakan dgn 0.
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat: -3x2 - 3y2 + 20x -12 = 0