WEBVTT

00:00:00.170 --> 00:00:04.940
Kita teruskan dgn Koordinat Geometri: 
Garisan Selari dan Serenjang.

00:00:05.242 --> 00:00:08.812
Garisan Selari mempunyai kecerunan yg sama.


00:00:09.050 --> 00:00:17.540
Jadi, kecerunan garisan AB dan CD adalah sama.
Maka m1=m2

00:00:17.684 --> 00:00:19.974
Sekarang, kita ada 2 persamaan.

00:00:20.217 --> 00:00:24.777
Kita boleh andaikan persamaan ini 
mewakili garisan AB dan CD.

00:00:25.000 --> 00:00:30.310
Kita mesti tentukan, adakah persamaan 
ini utk garisan selari atau tidak.

00:00:30.473 --> 00:00:36.753
Mula-mula, tandakan persamaan ini sebagai 
persamaan 1 dan 2.

00:00:37.007 --> 00:00:49.077
Susunkan persamaan 1 mengikut formula:
y= mx + c

00:00:49.229 --> 00:00:54.769
Gunakan kaedah penghapusan iaitu:
bahagikan persamaan 1 dgn nilai 2.

00:00:54.980 --> 00:01:02.190
Maka kita dapat y = -3/2x - 1

00:01:02.418 --> 00:01:09.778
Jadi kecerunan m1=-3/2

00:01:09.973 --> 00:01:13.573
Persamaan 2 ialah dlm bentuk persilangan.

00:01:13.718 --> 00:01:21.558
Formula kecerunan bg persilangan, m = -b/a

00:01:21.734 --> 00:01:28.594
Darabkan persamaan 2 dgn 3.
m2 = -3/2

00:01:28.679 --> 00:01:37.029
Kita dapati bahawa m1 = m2 = -3/2

00:01:37.163 --> 00:01:39.923
Maka terbukti kedua-dua garisan adalah SELARI.

00:01:40.206 --> 00:01:43.546
Utk membuat persamaan drp garisan selari, 


00:01:43.734 --> 00:01:50.774
gunakan formula y - y1 = m(x -x1)

00:01:50.893 --> 00:01:55.573
Cth: ini ialah garisan 1 dan 2.

00:01:55.908 --> 00:02:00.488
Garisan 2 melalui titik A 
pada koordinat (x1,y1)

00:02:00.698 --> 00:02:07.008
Ingat, garisan selari sama kecerunan.

00:02:07.215 --> 00:02:14.545
Dari soalan: garisan BC selari dgn garisan 6x+2y-14=0,

00:02:14.707 --> 00:02:19.547
dan melalui titik (1,2).
Carikan persamaan bagi garisan BC.

00:02:19.738 --> 00:02:24.548
Mula-mula, carikan kecerunan, m 
bagi persamaan 6x+2y-14=0

00:02:24.731 --> 00:02:30.301
Susun ikut formula y = mx + c.

00:02:30.474 --> 00:02:39.554
Maka y = -3x + 7,
kecerunan, m= -3

00:02:39.728 --> 00:02:43.598
Ingat, garisan ini melalui titik (1,2).

00:02:43.705 --> 00:02:49.485
Masukkan koordinat titik dan kecerunan, m 
ke dlm formula.

00:02:49.665 --> 00:02:59.555
Maka kita dapat 
y - 2 = -3(x - 1)

00:02:59.714 --> 00:03:10.584
Kembangkan persamaan itu. Maka 
y = -3x + 5

00:03:10.740 --> 00:03:13.600
Sekarang, kita cari persamaan 
drp garisan Serenjang pula.

00:03:13.721 --> 00:03:21.721
Garisan Serenjang terjadi bila 2 garisan bersilang 
dgn sudut tegak 90 darjah.

00:03:21.958 --> 00:03:32.578
Utk mengenalpasti garisan Serenjang, 
kita guna formula m1m2= -1

00:03:32.719 --> 00:03:44.259
Carikan kecerunan, m bg persamaan ini.

00:03:44.430 --> 00:03:57.570
Bg persamaan 1, m = -3

00:03:57.736 --> 00:04:00.946
Bg persamaan 2, susun ikut formula 
y = mx + c.

00:04:01.119 --> 00:04:12.559
Maka, 3y = x - 4, 
ringkaskan: y = 1/3x - 4/3

00:04:12.705 --> 00:04:17.235
Maka, kecerunan, m = 1/3

00:04:17.479 --> 00:04:25.279
Ganti masuk nilai-nilai m ke dlm formula m1m2=-1.

00:04:25.488 --> 00:04:32.308
Maka, m1 x m2 = -3 x 1/3 = -1

00:04:32.489 --> 00:04:35.949
Terbukti bahawa garisan ini ialah SERENJANG.

00:04:36.203 --> 00:04:39.823
Kita teruskan lagi bab 
Persamaan Serenjang ini.

00:04:39.992 --> 00:04:43.272
Utk mencari persamaan bagi garisan yg 


00:04:43.373 --> 00:04:47.603
melalui titik dan serenjang dgn garisan lain,

00:04:47.711 --> 00:04:55.001
kita guna formula 
y - y1 = -1/m (x-x1)

00:04:55.143 --> 00:05:06.243
Garisan 2 melalui titik dan 
serenjang dgn garisan 1.

00:05:06.363 --> 00:05:11.697
Cth soalan: cari persamaan garis lurus yg 
melalui titik B (2,7)

00:05:12.229 --> 00:05:15.059
dan serenjang dgn AB.

00:05:15.136 --> 00:05:19.056
Mula-mula, cari kecerunan garisan AB.


00:05:19.165 --> 00:05:30.625
m = (7-3) / (2-4)
m = -2

00:05:30.702 --> 00:05:40.992
Masukkan koordinat titik B (2,7) 
ke dlm formula tadi.

00:05:41.040 --> 00:05:53.320
y - 7 = - 1/2 (x - 2).

00:05:53.443 --> 00:06:00.003
Kembangkan persamaan ini. Kita akan dapat
y = -1/2x + 8 sbg jawapan.

00:06:00.355 --> 00:06:04.545
Kita sudah tiba ke bab terakhir 
iaitu Persamaan Lokus.

00:06:04.675 --> 00:06:14.095
Lokus ialah jarak yg dilalui 
dari 1 titik tetap atau lebih.

00:06:14.254 --> 00:06:19.014
Cth: biri-biri ini terikat pada 1 tiang tetap.

00:06:19.220 --> 00:06:25.040
Jaraknya dari tiang itu ialah 5km.

00:06:25.211 --> 00:06:30.841
Dan ia berjalan dlm lingkungan 5km dari tiang.

00:06:30.939 --> 00:06:35.999
Maka, laluan itu dipanggil Lokus

00:06:36.162 --> 00:06:42.532
Ada 2 cara utk mencari persamaan Lokus.

00:06:42.681 --> 00:06:56.831
Pertama, kita anggap ia sama jarak 
dari titik tetap.

00:06:56.984 --> 00:07:05.774
Katakan P ialah jarak tetap dari A. 
Jaraknya ialah r.

00:07:06.223 --> 00:07:17.873
Gunakan formula:
r = √ [(x -x1) kuasa dua + (y - y1)kuasa dua]

00:07:18.037 --> 00:07:26.927
r = AP
kerana r ialah jarak dari A ke P.

00:07:27.080 --> 00:07:30.140
Cth soalan:
Cari persamaan Lokus titik bergerak, P

00:07:30.235 --> 00:07:34.585
yg berjarak malar 6cm dari titik tetap A (2,3)

00:07:34.696 --> 00:07:49.786
Maka r = 6, x1 = 2, y1 = 3

00:07:50.022 --> 00:07:54.292
Ganti masuk nilai-nilai itu ke dlm formula.

00:07:54.462 --> 00:07:58.722
Utk menghapuskan √, nilai 6 mestilah di kuasa dua kan.

00:07:59.466 --> 00:08:10.286
Kembangkan persamaan tadi. 
Pindahkan 36 ke sebelah kiri.

00:08:11.471 --> 00:08:14.311
Samakan persamaan itu dgn 0.

00:08:14.472 --> 00:08:17.792
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat ialah:

00:08:17.964 --> 00:08:31.834
x2 + y2 - 4x - 6y - 23 = 0

00:08:32.194 --> 00:08:39.644
Cara ke-2 utk cari persamaan Lokus ialah
dgn nisbah malar dari 2 titik tetap.

00:08:39.937 --> 00:08:51.287
Katakan P bergerak malar dari titik A & B.

00:08:51.489 --> 00:08:55.609
Jarak AP & PB mungkin sama atau 


00:08:55.915 --> 00:09:00.125
nisbah, cth 2 : 1

00:09:00.380 --> 00:09:08.260
Kita ulang. Lokus P bergerak sepanjang 
garisan di antara jarak dari titik A & B.

00:09:08.710 --> 00:09:23.290
Kita boleh tulis dgn persamaan: 
AP = λBP.

00:09:23.444 --> 00:09:32.514
Maka, masukkan formula asal Lokus
kpd persamaan ini.

00:09:32.708 --> 00:09:37.138
λ ialah nisbah kpd persamaan Lokus tadi.

00:09:37.447 --> 00:09:41.017
Cth soalan: 
Cari persamaan Lokus titik bergerak P

00:09:41.193 --> 00:09:44.293
yg berjarak dari titik A (-2,0) & B (2,0)

00:09:44.488 --> 00:09:46.748
dgn nisbah AP:BP = 2:1

00:09:46.909 --> 00:09:55.119
x1= -2, y1 = 0
x2 = 2, y2 = 0

00:09:55.351 --> 00:10:06.771
Jarak AP/BP bernisbah 2/1

00:10:06.997 --> 00:10:14.357
Gunakan darab silang. 
Maka, AP = 2BP

00:10:14.581 --> 00:10:18.963
Ganti masuk nilai-nilai ini ke dlm formula Lokus.

00:10:20.525 --> 00:10:24.977
Dari hasil darab tadi, 
λ = 2,

00:10:25.487 --> 00:10:39.277
dan √ (x-2)2 + (y-0)2

00:10:41.191 --> 00:11:02.641
Kita hapuskan √ di kedua-dua persamaan.
Maka 2 di kuasa dua kan.

00:11:04.261 --> 00:11:23.861
x2 + 4x + 4 + y2 = 4 (x2 - 4x + 4 + y2)

00:11:24.191 --> 00:11:25.771
Ringkaskan yg ini:

00:11:25.896 --> 00:11:34.546
= 4x2 - 16x +16 + 4y2

00:11:34.735 --> 00:11:42.495
Pindahkan semua anu ke kiri 
dan samakan dgn 0.

00:11:43.206 --> 00:11:59.386
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat:
-3x2 - 3y2 + 20x -12 = 0