1
00:00:00,170 --> 00:00:04,940
Kita teruskan dgn Koordinat Geometri: 
Garisan Selari dan Serenjang.

2
00:00:05,242 --> 00:00:08,812
Garisan Selari mempunyai kecerunan yg sama.


3
00:00:09,050 --> 00:00:17,540
Jadi, kecerunan garisan AB dan CD adalah sama.
Maka m1=m2

4
00:00:17,684 --> 00:00:19,974
Sekarang, kita ada 2 persamaan.

5
00:00:20,217 --> 00:00:24,777
Kita boleh andaikan persamaan ini 
mewakili garisan AB dan CD.

6
00:00:25,000 --> 00:00:30,310
Kita mesti tentukan, adakah persamaan 
ini utk garisan selari atau tidak.

7
00:00:30,473 --> 00:00:36,753
Mula-mula, tandakan persamaan ini sebagai 
persamaan 1 dan 2.

8
00:00:37,007 --> 00:00:49,077
Susunkan persamaan 1 mengikut formula:
y= mx + c

9
00:00:49,229 --> 00:00:54,769
Gunakan kaedah penghapusan iaitu:
bahagikan persamaan 1 dgn nilai 2.

10
00:00:54,980 --> 00:01:02,190
Maka kita dapat y = -3/2x - 1

11
00:01:02,418 --> 00:01:09,778
Jadi kecerunan m1=-3/2

12
00:01:09,973 --> 00:01:13,573
Persamaan 2 ialah dlm bentuk persilangan.

13
00:01:13,718 --> 00:01:21,558
Formula kecerunan bg persilangan, m = -b/a

14
00:01:21,734 --> 00:01:28,594
Darabkan persamaan 2 dgn 3.
m2 = -3/2

15
00:01:28,679 --> 00:01:37,029
Kita dapati bahawa m1 = m2 = -3/2

16
00:01:37,163 --> 00:01:39,923
Maka terbukti kedua-dua garisan adalah SELARI.

17
00:01:40,206 --> 00:01:43,546
Utk membuat persamaan drp garisan selari, 


18
00:01:43,734 --> 00:01:50,774
gunakan formula y - y1 = m(x -x1)

19
00:01:50,893 --> 00:01:55,573
Cth: ini ialah garisan 1 dan 2.

20
00:01:55,908 --> 00:02:00,488
Garisan 2 melalui titik A 
pada koordinat (x1,y1)

21
00:02:00,698 --> 00:02:07,008
Ingat, garisan selari sama kecerunan.

22
00:02:07,215 --> 00:02:14,545
Dari soalan: garisan BC selari dgn garisan 6x+2y-14=0,

23
00:02:14,707 --> 00:02:19,547
dan melalui titik (1,2).
Carikan persamaan bagi garisan BC.

24
00:02:19,738 --> 00:02:24,548
Mula-mula, carikan kecerunan, m 
bagi persamaan 6x+2y-14=0

25
00:02:24,731 --> 00:02:30,301
Susun ikut formula y = mx + c.

26
00:02:30,474 --> 00:02:39,554
Maka y = -3x + 7,
kecerunan, m= -3

27
00:02:39,728 --> 00:02:43,598
Ingat, garisan ini melalui titik (1,2).

28
00:02:43,705 --> 00:02:49,485
Masukkan koordinat titik dan kecerunan, m 
ke dlm formula.

29
00:02:49,665 --> 00:02:59,555
Maka kita dapat 
y - 2 = -3(x - 1)

30
00:02:59,714 --> 00:03:10,584
Kembangkan persamaan itu. Maka 
y = -3x + 5

31
00:03:10,740 --> 00:03:13,600
Sekarang, kita cari persamaan 
drp garisan Serenjang pula.

32
00:03:13,721 --> 00:03:21,721
Garisan Serenjang terjadi bila 2 garisan bersilang 
dgn sudut tegak 90 darjah.

33
00:03:21,958 --> 00:03:32,578
Utk mengenalpasti garisan Serenjang, 
kita guna formula m1m2= -1

34
00:03:32,719 --> 00:03:44,259
Carikan kecerunan, m bg persamaan ini.

35
00:03:44,430 --> 00:03:57,570
Bg persamaan 1, m = -3

36
00:03:57,736 --> 00:04:00,946
Bg persamaan 2, susun ikut formula 
y = mx + c.

37
00:04:01,119 --> 00:04:12,559
Maka, 3y = x - 4, 
ringkaskan: y = 1/3x - 4/3

38
00:04:12,705 --> 00:04:17,235
Maka, kecerunan, m = 1/3

39
00:04:17,479 --> 00:04:25,279
Ganti masuk nilai-nilai m ke dlm formula m1m2=-1.

40
00:04:25,488 --> 00:04:32,308
Maka, m1 x m2 = -3 x 1/3 = -1

41
00:04:32,489 --> 00:04:35,949
Terbukti bahawa garisan ini ialah SERENJANG.

42
00:04:36,203 --> 00:04:39,823
Kita teruskan lagi bab 
Persamaan Serenjang ini.

43
00:04:39,992 --> 00:04:43,272
Utk mencari persamaan bagi garisan yg 


44
00:04:43,373 --> 00:04:47,603
melalui titik dan serenjang dgn garisan lain,

45
00:04:47,711 --> 00:04:55,001
kita guna formula 
y - y1 = -1/m (x-x1)

46
00:04:55,143 --> 00:05:06,243
Garisan 2 melalui titik dan 
serenjang dgn garisan 1.

47
00:05:06,363 --> 00:05:11,697
Cth soalan: cari persamaan garis lurus yg 
melalui titik B (2,7)

48
00:05:12,229 --> 00:05:15,059
dan serenjang dgn AB.

49
00:05:15,136 --> 00:05:19,056
Mula-mula, cari kecerunan garisan AB.


50
00:05:19,165 --> 00:05:30,625
m = (7-3) / (2-4)
m = -2

51
00:05:30,702 --> 00:05:40,992
Masukkan koordinat titik B (2,7) 
ke dlm formula tadi.

52
00:05:41,040 --> 00:05:53,320
y - 7 = - 1/2 (x - 2).

53
00:05:53,443 --> 00:06:00,003
Kembangkan persamaan ini. Kita akan dapat
y = -1/2x + 8 sbg jawapan.

54
00:06:00,355 --> 00:06:04,545
Kita sudah tiba ke bab terakhir 
iaitu Persamaan Lokus.

55
00:06:04,675 --> 00:06:14,095
Lokus ialah jarak yg dilalui 
dari 1 titik tetap atau lebih.

56
00:06:14,254 --> 00:06:19,014
Cth: biri-biri ini terikat pada 1 tiang tetap.

57
00:06:19,220 --> 00:06:25,040
Jaraknya dari tiang itu ialah 5km.

58
00:06:25,211 --> 00:06:30,841
Dan ia berjalan dlm lingkungan 5km dari tiang.

59
00:06:30,939 --> 00:06:35,999
Maka, laluan itu dipanggil Lokus

60
00:06:36,162 --> 00:06:42,532
Ada 2 cara utk mencari persamaan Lokus.

61
00:06:42,681 --> 00:06:56,831
Pertama, kita anggap ia sama jarak 
dari titik tetap.

62
00:06:56,984 --> 00:07:05,774
Katakan P ialah jarak tetap dari A. 
Jaraknya ialah r.

63
00:07:06,223 --> 00:07:17,873
Gunakan formula:
r = √ [(x -x1) kuasa dua + (y - y1)kuasa dua]

64
00:07:18,037 --> 00:07:26,927
r = AP
kerana r ialah jarak dari A ke P.

65
00:07:27,080 --> 00:07:30,140
Cth soalan:
Cari persamaan Lokus titik bergerak, P

66
00:07:30,235 --> 00:07:34,585
yg berjarak malar 6cm dari titik tetap A (2,3)

67
00:07:34,696 --> 00:07:49,786
Maka r = 6, x1 = 2, y1 = 3

68
00:07:50,022 --> 00:07:54,292
Ganti masuk nilai-nilai itu ke dlm formula.

69
00:07:54,462 --> 00:07:58,722
Utk menghapuskan √, nilai 6 mestilah di kuasa dua kan.

70
00:07:59,466 --> 00:08:10,286
Kembangkan persamaan tadi. 
Pindahkan 36 ke sebelah kiri.

71
00:08:11,471 --> 00:08:14,311
Samakan persamaan itu dgn 0.

72
00:08:14,472 --> 00:08:17,792
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat ialah:

73
00:08:17,964 --> 00:08:31,834
x2 + y2 - 4x - 6y - 23 = 0

74
00:08:32,194 --> 00:08:39,644
Cara ke-2 utk cari persamaan Lokus ialah
dgn nisbah malar dari 2 titik tetap.

75
00:08:39,937 --> 00:08:51,287
Katakan P bergerak malar dari titik A & B.

76
00:08:51,489 --> 00:08:55,609
Jarak AP & PB mungkin sama atau 


77
00:08:55,915 --> 00:09:00,125
nisbah, cth 2 : 1

78
00:09:00,380 --> 00:09:08,260
Kita ulang. Lokus P bergerak sepanjang 
garisan di antara jarak dari titik A & B.

79
00:09:08,710 --> 00:09:23,290
Kita boleh tulis dgn persamaan: 
AP = λBP.

80
00:09:23,444 --> 00:09:32,514
Maka, masukkan formula asal Lokus
kpd persamaan ini.

81
00:09:32,708 --> 00:09:37,138
λ ialah nisbah kpd persamaan Lokus tadi.

82
00:09:37,447 --> 00:09:41,017
Cth soalan: 
Cari persamaan Lokus titik bergerak P

83
00:09:41,193 --> 00:09:44,293
yg berjarak dari titik A (-2,0) & B (2,0)

84
00:09:44,488 --> 00:09:46,748
dgn nisbah AP:BP = 2:1

85
00:09:46,909 --> 00:09:55,119
x1= -2, y1 = 0
x2 = 2, y2 = 0

86
00:09:55,351 --> 00:10:06,771
Jarak AP/BP bernisbah 2/1

87
00:10:06,997 --> 00:10:14,357
Gunakan darab silang. 
Maka, AP = 2BP

88
00:10:14,581 --> 00:10:18,963
Ganti masuk nilai-nilai ini ke dlm formula Lokus.

89
00:10:20,525 --> 00:10:24,977
Dari hasil darab tadi, 
λ = 2,

90
00:10:25,487 --> 00:10:39,277
dan √ (x-2)2 + (y-0)2

91
00:10:41,191 --> 00:11:02,641
Kita hapuskan √ di kedua-dua persamaan.
Maka 2 di kuasa dua kan.

92
00:11:04,261 --> 00:11:23,861
x2 + 4x + 4 + y2 = 4 (x2 - 4x + 4 + y2)

93
00:11:24,191 --> 00:11:25,771
Ringkaskan yg ini:

94
00:11:25,896 --> 00:11:34,546
= 4x2 - 16x +16 + 4y2

95
00:11:34,735 --> 00:11:42,495
Pindahkan semua anu ke kiri 
dan samakan dgn 0.

96
00:11:43,206 --> 00:11:59,386
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat:
-3x2 - 3y2 + 20x -12 = 0