0:00:00.170,0:00:04.940
Kita teruskan dgn Koordinat Geometri: [br]Garisan Selari dan Serenjang.

0:00:05.242,0:00:08.812
Garisan Selari mempunyai kecerunan yg sama.[br]

0:00:09.050,0:00:17.540
Jadi, kecerunan garisan AB dan CD adalah sama.[br]Maka m1=m2

0:00:17.684,0:00:19.974
Sekarang, kita ada 2 persamaan.

0:00:20.217,0:00:24.777
Kita boleh andaikan persamaan ini [br]mewakili garisan AB dan CD.

0:00:25.000,0:00:30.310
Kita mesti tentukan, adakah persamaan [br]ini utk garisan selari atau tidak.

0:00:30.473,0:00:36.753
Mula-mula, tandakan persamaan ini sebagai [br]persamaan 1 dan 2.

0:00:37.007,0:00:49.077
Susunkan persamaan 1 mengikut formula:[br]y= mx + c

0:00:49.229,0:00:54.769
Gunakan kaedah penghapusan iaitu:[br]bahagikan persamaan 1 dgn nilai 2.

0:00:54.980,0:01:02.190
Maka kita dapat y = -3/2x - 1

0:01:02.418,0:01:09.778
Jadi kecerunan m1=-3/2

0:01:09.973,0:01:13.573
Persamaan 2 ialah dlm bentuk persilangan.

0:01:13.718,0:01:21.558
Formula kecerunan bg persilangan, m = -b/a

0:01:21.734,0:01:28.594
Darabkan persamaan 2 dgn 3.[br]m2 = -3/2

0:01:28.679,0:01:37.029
Kita dapati bahawa m1 = m2 = -3/2

0:01:37.163,0:01:39.923
Maka terbukti kedua-dua garisan adalah SELARI.

0:01:40.206,0:01:43.546
Utk membuat persamaan drp garisan selari, [br]

0:01:43.734,0:01:50.774
gunakan formula y - y1 = m(x -x1)

0:01:50.893,0:01:55.573
Cth: ini ialah garisan 1 dan 2.

0:01:55.908,0:02:00.488
Garisan 2 melalui titik A [br]pada koordinat (x1,y1)

0:02:00.698,0:02:07.008
Ingat, garisan selari sama kecerunan.

0:02:07.215,0:02:14.545
Dari soalan: garisan BC selari dgn garisan 6x+2y-14=0,

0:02:14.707,0:02:19.547
dan melalui titik (1,2).[br]Carikan persamaan bagi garisan BC.

0:02:19.738,0:02:24.548
Mula-mula, carikan kecerunan, m [br]bagi persamaan 6x+2y-14=0

0:02:24.731,0:02:30.301
Susun ikut formula y = mx + c.

0:02:30.474,0:02:39.554
Maka y = -3x + 7,[br]kecerunan, m= -3

0:02:39.728,0:02:43.598
Ingat, garisan ini melalui titik (1,2).

0:02:43.705,0:02:49.485
Masukkan koordinat titik dan kecerunan, m [br]ke dlm formula.

0:02:49.665,0:02:59.555
Maka kita dapat [br]y - 2 = -3(x - 1)

0:02:59.714,0:03:10.584
Kembangkan persamaan itu. Maka [br]y = -3x + 5

0:03:10.740,0:03:13.600
Sekarang, kita cari persamaan [br]drp garisan Serenjang pula.

0:03:13.721,0:03:21.721
Garisan Serenjang terjadi bila 2 garisan bersilang [br]dgn sudut tegak 90 darjah.

0:03:21.958,0:03:32.578
Utk mengenalpasti garisan Serenjang, [br]kita guna formula m1m2= -1

0:03:32.719,0:03:44.259
Carikan kecerunan, m bg persamaan ini.

0:03:44.430,0:03:57.570
Bg persamaan 1, m = -3

0:03:57.736,0:04:00.946
Bg persamaan 2, susun ikut formula [br]y = mx + c.

0:04:01.119,0:04:12.559
Maka, 3y = x - 4, [br]ringkaskan: y = 1/3x - 4/3

0:04:12.705,0:04:17.235
Maka, kecerunan, m = 1/3

0:04:17.479,0:04:25.279
Ganti masuk nilai-nilai m ke dlm formula m1m2=-1.

0:04:25.488,0:04:32.308
Maka, m1 x m2 = -3 x 1/3 = -1

0:04:32.489,0:04:35.949
Terbukti bahawa garisan ini ialah SERENJANG.

0:04:36.203,0:04:39.823
Kita teruskan lagi bab [br]Persamaan Serenjang ini.

0:04:39.992,0:04:43.272
Utk mencari persamaan bagi garisan yg [br]

0:04:43.373,0:04:47.603
melalui titik dan serenjang dgn garisan lain,

0:04:47.711,0:04:55.001
kita guna formula [br]y - y1 = -1/m (x-x1)

0:04:55.143,0:05:06.243
Garisan 2 melalui titik dan [br]serenjang dgn garisan 1.

0:05:06.363,0:05:11.697
Cth soalan: cari persamaan garis lurus yg [br]melalui titik B (2,7)

0:05:12.229,0:05:15.059
dan serenjang dgn AB.

0:05:15.136,0:05:19.056
Mula-mula, cari kecerunan garisan AB.[br]

0:05:19.165,0:05:30.625
m = (7-3) / (2-4)[br]m = -2

0:05:30.702,0:05:40.992
Masukkan koordinat titik B (2,7) [br]ke dlm formula tadi.

0:05:41.040,0:05:53.320
y - 7 = - 1/2 (x - 2).

0:05:53.443,0:06:00.003
Kembangkan persamaan ini. Kita akan dapat[br]y = -1/2x + 8 sbg jawapan.

0:06:00.355,0:06:04.545
Kita sudah tiba ke bab terakhir [br]iaitu Persamaan Lokus.

0:06:04.675,0:06:14.095
Lokus ialah jarak yg dilalui [br]dari 1 titik tetap atau lebih.

0:06:14.254,0:06:19.014
Cth: biri-biri ini terikat pada 1 tiang tetap.

0:06:19.220,0:06:25.040
Jaraknya dari tiang itu ialah 5km.

0:06:25.211,0:06:30.841
Dan ia berjalan dlm lingkungan 5km dari tiang.

0:06:30.939,0:06:35.999
Maka, laluan itu dipanggil Lokus

0:06:36.162,0:06:42.532
Ada 2 cara utk mencari persamaan Lokus.

0:06:42.681,0:06:56.831
Pertama, kita anggap ia sama jarak [br]dari titik tetap.

0:06:56.984,0:07:05.774
Katakan P ialah jarak tetap dari A. [br]Jaraknya ialah r.

0:07:06.223,0:07:17.873
Gunakan formula:[br]r = √ [(x -x1) kuasa dua + (y - y1)kuasa dua]

0:07:18.037,0:07:26.927
r = AP[br]kerana r ialah jarak dari A ke P.

0:07:27.080,0:07:30.140
Cth soalan:[br]Cari persamaan Lokus titik bergerak, P

0:07:30.235,0:07:34.585
yg berjarak malar 6cm dari titik tetap A (2,3)

0:07:34.696,0:07:49.786
Maka r = 6, x1 = 2, y1 = 3

0:07:50.022,0:07:54.292
Ganti masuk nilai-nilai itu ke dlm formula.

0:07:54.462,0:07:58.722
Utk menghapuskan √, nilai 6 mestilah di kuasa dua kan.

0:07:59.466,0:08:10.286
Kembangkan persamaan tadi. [br]Pindahkan 36 ke sebelah kiri.

0:08:11.471,0:08:14.311
Samakan persamaan itu dgn 0.

0:08:14.472,0:08:17.792
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat ialah:

0:08:17.964,0:08:31.834
x2 + y2 - 4x - 6y - 23 = 0

0:08:32.194,0:08:39.644
Cara ke-2 utk cari persamaan Lokus ialah[br]dgn nisbah malar dari 2 titik tetap.

0:08:39.937,0:08:51.287
Katakan P bergerak malar dari titik A & B.

0:08:51.489,0:08:55.609
Jarak AP & PB mungkin sama atau [br]

0:08:55.915,0:09:00.125
nisbah, cth 2 : 1

0:09:00.380,0:09:08.260
Kita ulang. Lokus P bergerak sepanjang [br]garisan di antara jarak dari titik A & B.

0:09:08.710,0:09:23.290
Kita boleh tulis dgn persamaan: [br]AP = λBP.

0:09:23.444,0:09:32.514
Maka, masukkan formula asal Lokus[br]kpd persamaan ini.

0:09:32.708,0:09:37.138
λ ialah nisbah kpd persamaan Lokus tadi.

0:09:37.447,0:09:41.017
Cth soalan: [br]Cari persamaan Lokus titik bergerak P

0:09:41.193,0:09:44.293
yg berjarak dari titik A (-2,0) & B (2,0)

0:09:44.488,0:09:46.748
dgn nisbah AP:BP = 2:1

0:09:46.909,0:09:55.119
x1= -2, y1 = 0[br]x2 = 2, y2 = 0

0:09:55.351,0:10:06.771
Jarak AP/BP bernisbah 2/1

0:10:06.997,0:10:14.357
Gunakan darab silang. [br]Maka, AP = 2BP

0:10:14.581,0:10:18.963
Ganti masuk nilai-nilai ini ke dlm formula Lokus.

0:10:20.525,0:10:24.977
Dari hasil darab tadi, [br]λ = 2,

0:10:25.487,0:10:39.277
dan √ (x-2)2 + (y-0)2

0:10:41.191,0:11:02.641
Kita hapuskan √ di kedua-dua persamaan.[br]Maka 2 di kuasa dua kan.

0:11:04.261,0:11:23.861
x2 + 4x + 4 + y2 = 4 (x2 - 4x + 4 + y2)

0:11:24.191,0:11:25.771
Ringkaskan yg ini:

0:11:25.896,0:11:34.546
= 4x2 - 16x +16 + 4y2

0:11:34.735,0:11:42.495
Pindahkan semua anu ke kiri [br]dan samakan dgn 0.

0:11:43.206,0:11:59.386
Maka, persamaan Lokus yg kita dapat:[br]-3x2 - 3y2 + 20x -12 = 0