1
00:00:00,530 --> 00:00:01,674
Ако сте вежбали

2
00:00:01,674 --> 00:00:04,729
и надам се, запамтили своје таблице множења,

3
00:00:04,729 --> 00:00:08,785
видећете да сте спремни да радите
готово сваки задатак са множењем.

4
00:00:08,785 --> 00:00:11,058
Само морате да разумете,

5
00:00:11,058 --> 00:00:12,699
претпостављам у недостатку боље речи,

6
00:00:12,699 --> 00:00:14,340
систем како да га урадите.

7
00:00:14,350 --> 00:00:15,836
Али нећемо само да вас научимо какав је систем,

8
00:00:15,836 --> 00:00:17,760
показаћемо вам зашто функционише.

9
00:00:17,760 --> 00:00:20,280
Дакле, хајде да почнемо са задатком са множењем

10
00:00:20,280 --> 00:00:23,420
за који вероватно мислите да не знате
како да га урадите.

11
00:00:23,420 --> 00:00:30,119
Хајде да урадимо шеснаест пута девет.

12
00:00:30,119 --> 00:00:31,865
16 пута 9.

13
00:00:31,865 --> 00:00:32,858
И можда ћете одмах рећи,

14
00:00:32,858 --> 00:00:36,004
Сале, нисам памтио таблице множења са 16,

15
00:00:36,004 --> 00:00:38,790
нема шансе да могу да урадим тај задатак.

16
00:00:38,790 --> 00:00:41,214
А мој одговор је да апсолутно можете да га урадите

17
00:00:41,214 --> 00:00:43,294
зато што можемо да га разбијемо на задатке

18
00:00:43,294 --> 00:00:45,262
које знате како да решите.

19
00:00:45,262 --> 00:00:46,532
Овај ћете радити тако што

20
00:00:46,532 --> 00:00:49,710
ћемо прво да множимо 9 са местом јединица.

21
00:00:49,710 --> 00:00:52,240
Дакле, множите 9 са 6.

22
00:00:52,250 --> 00:00:54,820
И мислим да знам колико је 9 пута 6.

23
00:00:54,820 --> 00:00:56,760
Записаћу то овде.

24
00:00:56,770 --> 00:01:01,090
Дакле, 9 пута 6 је 54.

25
00:01:01,100 --> 00:01:03,380
Знате то из својих таблица множења.

26
00:01:03,380 --> 00:01:05,861
Дакле, оно што радите је да запишете 54,

27
00:01:05,861 --> 00:01:08,975
али само пишете 4 овде на месту јединица,

28
00:01:08,975 --> 00:01:11,935
и преносите 5.

29
00:01:11,935 --> 00:01:13,710
Управо то радимо.

30
00:01:13,710 --> 00:01:17,004
Такође користимо реч преношење када сабирамо

31
00:01:17,004 --> 00:01:19,755
и некако имате једну петицу вишка
којом треба да се бавите,

32
00:01:19,755 --> 00:01:21,113
али хајде само то да зовемо преношење.

33
00:01:21,128 --> 00:01:24,113
У недостатку бољих речи.

34
00:01:24,113 --> 00:01:28,429
Затим множимо 9 са 1.

35
00:01:28,429 --> 00:01:29,329
9 пута 1.

36
00:01:29,329 --> 00:01:31,158
Па, то је једноставно.

37
00:01:31,158 --> 00:01:33,490
9 пута 1 једнако је 9.

38
00:01:33,500 --> 00:01:35,650
Било шта пута 1 једнако је самоме себи.

39
00:01:35,650 --> 00:01:38,670
Али имамо ово 5 које стоји овде, дакле, 9 пута 1,

40
00:01:38,680 --> 00:01:40,740
морамо да додамо ово 5.

41
00:01:40,750 --> 00:01:45,144
Дакле, то морамо да саберемо са 5.

42
00:01:45,144 --> 00:01:47,102
И шта тако добијамо?

43
00:01:47,102 --> 00:01:50,160
Дакле, 9 пута 1 плус 5

44
00:01:50,160 --> 00:01:55,638
је 9 плус 5, што је 14.

45
00:01:55,638 --> 00:01:57,702
Хајде да запишем то овде.

46
00:01:57,702 --> 00:01:59,689
14.

47
00:01:59,689 --> 00:02:00,590
И ето га ту.

48
00:02:00,590 --> 00:02:04,180
16 пута 9 је 144.

49
00:02:04,180 --> 00:02:06,534
И ако сте запамтили своје таблице множења до 12

50
00:02:06,534 --> 00:02:08,440
такође увиђете да је то 12 пута 12.

51
00:02:08,440 --> 00:02:12,260
Али само знајући ове две информације,

52
00:02:12,260 --> 00:02:14,655
можемо да решимо чак и тежи задатак.

53
00:02:14,655 --> 00:02:17,499
Сада можете рећи: "У реду Сале,
то је диван, мали трик који си управо извео,

54
00:02:17,499 --> 00:02:19,220
али како функционише?"

55
00:02:19,220 --> 00:02:20,540
И увек то треба да питате.

56
00:02:20,550 --> 00:02:22,160
Не треба само да га узмете...

57
00:02:22,160 --> 00:02:25,150
не треба само да упамтите систем
и да претпоставите да функционише.

58
00:02:25,150 --> 00:02:27,920
И да бих вам то објаснио,
само ћу да препишем ове бројеве.

59
00:02:27,930 --> 00:02:32,870
Могу да препишем 16 као 10... хајде да урадим то овде.

60
00:02:32,870 --> 00:02:34,980
10 плус 6.

61
00:02:34,990 --> 00:02:36,930
То је 16.

62
00:02:36,930 --> 00:02:37,865
И могу да препишем 9,

63
00:02:37,865 --> 00:02:40,760
Па, 9 ћу само да препишем као 9. Управо овде.

64
00:02:40,770 --> 00:02:44,190
Хајде сада да урадим задатак са множењем.

65
00:02:44,190 --> 00:02:46,960
Ставићу мали знак за множење овде.

66
00:02:46,960 --> 00:02:50,830
Дакле, прво желим да помножим 9 са 6.

67
00:02:50,840 --> 00:02:52,810
И можда ћете рећи: "Хеј Сале, зашто си га поделио овако?"

68
00:02:52,810 --> 00:02:56,490
Па, желео сам да раздвојим
место јединица од места десетица.

69
00:02:56,500 --> 00:02:59,580
Ово 1 овде је у другој колони,

70
00:02:59,590 --> 00:03:00,990
то није 1, то је 10.

71
00:03:00,990 --> 00:03:02,880
То је 10 плус 6,

72
00:03:02,880 --> 00:03:04,390
дакле, зато сам желео да га напишем на тај начин.

73
00:03:04,400 --> 00:03:06,050
Али у сваком случају, хајде да урадимо овај задатак.

74
00:03:06,060 --> 00:03:08,310
Дакле, радимо га на потпуно исти начин као раније.

75
00:03:08,310 --> 00:03:10,707
Кажемо 9 пута 6...

76
00:03:10,707 --> 00:03:11,838
хајде да то запишем.

77
00:03:11,838 --> 00:03:15,400
9 пута 6 једнако је 54.

78
00:03:15,400 --> 00:03:16,528
Али уместо да пишем 54,

79
00:03:16,528 --> 00:03:21,740
Написаћу да је то једнако 50 плус 4.

80
00:03:21,750 --> 00:03:25,060
9 пута 6 једнако је 50 плус 4.

81
00:03:25,060 --> 00:03:27,270
Па, ово овде је моја колона јединица.

82
00:03:27,280 --> 00:03:29,340
Хајде да нацртамо малу испрекидану линију.

83
00:03:29,340 --> 00:03:30,580
Ово је моја колона јединица.

84
00:03:30,590 --> 00:03:32,847
Дакле, могу само 4 да ставим овде доле,

85
00:03:32,847 --> 00:03:35,410
али морам нешто да урадим са 50.

86
00:03:35,410 --> 00:03:36,773
Морам да га сместим негде

87
00:03:36,773 --> 00:03:39,537
и једноставно, конвеција или бар
начин на који сам ја то научио,

88
00:03:39,537 --> 00:03:40,685
је да ставите 50 овде горе.

89
00:03:40,685 --> 00:03:42,166
Могао сам да ставим и 50 овде доле,

90
00:03:42,166 --> 00:03:46,730
све док памтимо да ово 50 сада иде у ову колону овде.

91
00:03:46,740 --> 00:03:48,330
Дакле, можете да заденете 50 овде.

92
00:03:48,340 --> 00:03:50,470
То је оно што смо урадили у првом снимку.

93
00:03:50,470 --> 00:03:52,370
Само сам записао 5.

94
00:03:52,380 --> 00:03:55,854
У том првом снимку, само сам ставио 5 овде

95
00:03:55,854 --> 00:03:57,830
зато што је то било на месту десетица.

96
00:03:57,840 --> 00:03:59,827
5 овде заправо значи 50.

97
00:03:59,827 --> 00:04:01,710
1 овде заправо значи 10.

98
00:04:01,710 --> 00:04:03,479
Али сада га исписујем,

99
00:04:03,479 --> 00:04:06,620
тако да можете да видите да они заиста значе 50 и 10.

100
00:04:06,620 --> 00:04:09,952
И затим кажете, колико је 9 пута 10?

101
00:04:09,952 --> 00:04:14,853
9 пута 10.

102
00:04:14,853 --> 00:04:16,278
Па, запамтили сте то.

103
00:04:16,278 --> 00:04:18,860
И било шта пута 10 је то било шта са нулом.

104
00:04:18,870 --> 00:04:20,430
Дакле, то је 90.

105
00:04:20,430 --> 00:04:22,831
Дакле, 9 пута 10 је 90,

106
00:04:22,831 --> 00:04:25,043
и затим желимо да додамо 50 томе.

107
00:04:25,043 --> 00:04:26,860
Дакле, желимо да томе додамо 50.

108
00:04:26,870 --> 00:04:28,709
Колико је 90 плус 50?

109
00:04:28,709 --> 00:04:33,850
То је 140.

110
00:04:33,850 --> 00:04:35,850
Дакле, 9 пута 10 је 90,

111
00:04:35,850 --> 00:04:39,010
плус 50 је 140.

112
00:04:39,010 --> 00:04:40,543
И можемо да препишемо 140

113
00:04:40,543 --> 00:04:45,620
као 10 плус 40 чисто да бисмо било доследни.

114
00:04:45,620 --> 00:04:50,553
Дакле, шта радимо, па стављамо 40 овде,

115
00:04:50,553 --> 00:04:51,872
и онда преносимо 100,

116
00:04:51,872 --> 00:04:53,406
али стотина заправо не припада нигде.

117
00:04:53,406 --> 00:04:54,925
Мислим, можемо да је ставимо овде.

118
00:04:54,925 --> 00:04:57,342
Можемо да је ставимо...

119
00:04:57,342 --> 00:04:58,882
Па, можемо да запишемо 100 овде.

120
00:04:58,882 --> 00:05:00,250
Да је ставимо овде.

121
00:05:00,250 --> 00:05:02,180
Има гомила различитих места
где можемо да ставимо 100,

122
00:05:02,190 --> 00:05:06,125
али је важно да спада у ову следећу колону

123
00:05:06,125 --> 00:05:07,230
коју још нисам нацртао.

124
00:05:07,240 --> 00:05:09,020
Дакле, онда ћете ставити 100 овде.

125
00:05:09,020 --> 00:05:13,207
Дакле, наше решење је 100 плус 40 плус 4,

126
00:05:13,207 --> 00:05:16,154
што је 144.

127
00:05:16,154 --> 00:05:19,440
Надам се да ово сматрате разумним објашњењем.

128
00:05:19,450 --> 00:05:22,001
Хајде да испробамо неколико других задатака,

129
00:05:22,001 --> 00:05:24,860
зато што сматрам да је све у гледању примера.

130
00:05:24,870 --> 00:05:35,155
Дакле, хајде да покушамо 55 пута 8.

131
00:05:35,155 --> 00:05:37,774
55 пута 8.

132
00:05:37,774 --> 00:05:39,255
Иста вежба.

133
00:05:39,255 --> 00:05:40,510
Прво почињете са 8.

134
00:05:40,510 --> 00:05:41,800
8 пута 5.

135
00:05:41,800 --> 00:05:42,820
Хајде да запишемо.

136
00:05:42,820 --> 00:05:47,130
Знамо да је 8 пута 5 једнако 40.

137
00:05:47,140 --> 00:05:49,950
Дакле, 8 пута 5, запишете 0 овде доле.

138
00:05:49,950 --> 00:05:52,840
То је 0 плус 40.

139
00:05:52,850 --> 00:05:54,820
И затим поново кажете 8 пута 5.

140
00:05:54,820 --> 00:05:56,000
То је 40.

141
00:05:56,010 --> 00:05:59,560
Али онда додате 4 овде, тако да добијете 44.

142
00:05:59,560 --> 00:06:02,100
Дакле, то је 440.

143
00:06:02,110 --> 00:06:04,184
И можете да покушате да урадите
на исти начин на који сам радио последњи

144
00:06:04,184 --> 00:06:07,170
где сам га разбио на 50 плус 5 и затим на 8.

145
00:06:07,180 --> 00:06:08,183
Али мислим да са више примера,

146
00:06:08,183 --> 00:06:11,910
видећете да ће вам ово
на неки начин постати природно.

147
00:06:11,920 --> 00:06:14,714
Дакле, хајде да урадим још један овакав...

148
00:06:14,714 --> 00:06:18,830
хајде да урадим у боји лососа.
Ова светло црвена, боја лососа.

149
00:06:18,830 --> 00:06:27,260
Дакле, хајде да кажемо да имам 78...
хајде да израчунамо пута 7.

150
00:06:27,270 --> 00:06:28,950
8 пута 7.

151
00:06:28,950 --> 00:06:31,240
8 пута 7 је 56.

152
00:06:31,250 --> 00:06:33,050
Хајде да то запишем... ово је другачији задатак сада.

153
00:06:33,050 --> 00:06:36,550
Дакле, 8 пута 7 једнако је 56.

154
00:06:36,550 --> 00:06:40,470
Пишемо 6 овде доле, стављамо 5 овде горе.

155
00:06:40,470 --> 00:06:43,590
7 пута 7 је 49.

156
00:06:43,600 --> 00:06:46,540
7 пута 7 једнако је 49.

157
00:06:46,550 --> 00:06:49,750
Али морамо да додамо ово 5 овде горе,
тако да имате ових 5.

158
00:06:49,750 --> 00:06:52,045
Колико је 49 плус 5?

159
00:06:52,045 --> 00:06:53,480
Па, то је 54.

160
00:06:53,490 --> 00:06:55,580
Дакле, 7 пута 7 је 49.

161
00:06:55,580 --> 00:06:57,960
Плус 5 је 54.

162
00:06:57,970 --> 00:07:01,790
546.

163
00:07:01,800 --> 00:07:02,562
Пре 10 минута,

164
00:07:02,562 --> 00:07:06,175
вероватно не бисте ни помислили да можете
да израчунате таблице множења са 78,

165
00:07:06,175 --> 00:07:08,190
али видите да је то прилично једноставан процес.

166
00:07:08,190 --> 00:07:09,680
Хајде да урадимо још много тога.

167
00:07:09,680 --> 00:07:13,810
Радићу ово док се сви не срушимо.

168
00:07:13,820 --> 00:07:16,804
Срушимо се од умора од множења.

169
00:07:16,804 --> 00:07:25,865
Хајде да урадимо 89 пута... хајде да урадимо пута 3.

170
00:07:25,865 --> 00:07:27,600
Колико је 3 пута 9?

171
00:07:27,600 --> 00:07:31,390
3 пута 9 једнако је 27.

172
00:07:31,390 --> 00:07:33,070
Ставите 7 на место јединица.

173
00:07:33,080 --> 00:07:35,287
Ставите 2 овде на место десетица,

174
00:07:35,287 --> 00:07:36,847
зато што је то 20 плус 7.

175
00:07:36,847 --> 00:07:38,360
Две десетице је 20.

176
00:07:38,370 --> 00:07:40,330
Плус 7 је 27.

177
00:07:40,330 --> 00:07:42,950
И затим, 3 пута 8 је 24.

178
00:07:42,950 --> 00:07:46,240
3 пута 8 једнако је 24.

179
00:07:46,250 --> 00:07:47,535
Али имам ово 2 које стоји овде

180
00:07:47,535 --> 00:07:49,120
тако да ћу морати да додам 2.

181
00:07:49,120 --> 00:07:50,150
Тако да добијам 26.

182
00:07:50,160 --> 00:07:51,940
3 пута 8 је 24.

183
00:07:51,940 --> 00:07:54,510
Плус 2 је 26.

184
00:07:54,520 --> 00:07:57,760
267.

185
00:07:57,760 --> 00:07:59,135
Сада ћу урадити други,

186
00:07:59,135 --> 00:08:04,147
али ћу мало подићи улоге.

187
00:08:04,147 --> 00:08:06,689
Баш када сте помислили
да постајете опуштени са овим,

188
00:08:06,689 --> 00:08:09,177
учинићу да вам буде непријатно!

189
00:08:09,177 --> 00:08:20,374
Хајде да урадимо 239 пута 6.

190
00:08:20,374 --> 00:08:23,178
Мислио сам да је ово снимак о множењу
двоцифрених са једноцифреним бројевима.

191
00:08:23,178 --> 00:08:24,712
Па, јесте, али само хоћу да вам покажем

192
00:08:24,712 --> 00:08:27,992
да заправо можете да урадите
било који број цифара пута ова једна цифра,

193
00:08:27,992 --> 00:08:29,562
и да је то у ствари исти процес.

194
00:08:29,562 --> 00:08:32,480
Вероватно можете да погодите
како ћемо да га урадимо.

195
00:08:32,480 --> 00:08:34,446
Дакле, колико је 6 пута 9?

196
00:08:34,446 --> 00:08:35,870
Хајде то да запишем овде.

197
00:08:35,870 --> 00:08:37,870
6 пута 9.

198
00:08:37,880 --> 00:08:39,430
Видели смо ову демонстрацију раније.

199
00:08:39,440 --> 00:08:41,670
Ово је 54.

200
00:08:41,670 --> 00:08:45,080
Дакле, стављамо ово 4 доле,
стављамо 5 на место десетица

201
00:08:45,090 --> 00:08:48,640
зато што је 50 у 54 у ствару 5 десетица.

202
00:08:48,640 --> 00:08:49,820
У реду.

203
00:08:49,830 --> 00:08:52,184
Израчунаћемо 6 пута 3.

204
00:08:52,184 --> 00:08:54,397
Дакле, 6 пута 3,

205
00:08:54,397 --> 00:08:56,742
То је једнако 18.

206
00:08:56,742 --> 00:08:58,530
И даље имамо оно 5 које виси овде,

207
00:08:58,530 --> 00:09:02,178
тако да морамо да додамо то 5 овде горе и добијамо...

208
00:09:02,178 --> 00:09:03,682
колико је 18 плус 5?

209
00:09:03,682 --> 00:09:10,160
Дакле, 6 пута 3 је 18, плус 5 је 23.

210
00:09:10,160 --> 00:09:10,902
Само да разјаснимо,

211
00:09:10,902 --> 00:09:13,788
нисмо множили 6 са 3 и додавали 5.

212
00:09:13,788 --> 00:09:14,645
Ми смо у ствари,

213
00:09:14,645 --> 00:09:18,360
ако сте погледали где смо са нашим местима у задатку,

214
00:09:18,360 --> 00:09:19,973
ово је у стари 30.

215
00:09:19,973 --> 00:09:21,400
Десило се да сам овде написао 3.

216
00:09:21,400 --> 00:09:24,490
Али ово је 6 пута 30 плус 50.

217
00:09:24,500 --> 00:09:27,830
Зато што је 39 три десетице или 30.

218
00:09:27,830 --> 00:09:32,200
Дакле, овај број, у ствари,
иако смо рекли да је 6 пута 3 једнако 18.

219
00:09:32,200 --> 00:09:34,140
Плус 5 је 23.

220
00:09:34,140 --> 00:09:36,390
Овај број је у ствари 230.

221
00:09:36,400 --> 00:09:38,790
Дакле, стављамо 3 на место десетица.

222
00:09:38,800 --> 00:09:41,490
У ствари, хајде да то урадим у другачијој боји

223
00:09:41,490 --> 00:09:43,800
него што сам радио овде.

224
00:09:43,800 --> 00:09:46,380
Ово је једнако 23.

225
00:09:46,380 --> 00:09:49,228
Можемо да ставимо 3 на место десетица

226
00:09:49,228 --> 00:09:52,610
и затим да ставимо ово два овде горе.

227
00:09:52,610 --> 00:09:57,350
Сада смо скоро готови, остало је још једно множење.

228
00:09:57,350 --> 00:10:01,140
Ово је 6 пута 2

229
00:10:01,140 --> 00:10:02,290
Ово је лако.

230
00:10:02,300 --> 00:10:03,490
То је 12.

231
00:10:03,500 --> 00:10:06,710
Али имам ово друго 2 које виси овде горе,

232
00:10:06,710 --> 00:10:08,320
тако да морам да додам ово друго 2.

233
00:10:08,320 --> 00:10:09,770
Дакле, плус 2.

234
00:10:09,770 --> 00:10:12,251
И чему је то једнако?

235
00:10:12,251 --> 00:10:15,025
То је једнако

236
00:10:15,025 --> 00:10:17,365
12 плус 2 једнако је 14.

237
00:10:17,370 --> 00:10:18,620
Дакле, пишем 4.

238
00:10:18,620 --> 00:10:20,120
Дакле, 6 пута 2 је 12.

239
00:10:20,130 --> 00:10:21,830
Плус 2 је 14.

240
00:10:21,840 --> 00:10:23,500
Пишем 4 овде доле.

241
00:10:23,500 --> 00:10:25,497
Да је било још цифара, записао бих 1 овде горе,

242
00:10:25,497 --> 00:10:26,740
али нема више цифара.

243
00:10:26,740 --> 00:10:29,090
Тако да пишем 1 овде.

244
00:10:29,090 --> 00:10:35,210
Дакле, 239 пута 6 је 1.434.

245
00:10:35,210 --> 00:10:38,197
Хајде да урадимо још један.

246
00:10:38,197 --> 00:10:40,980
Морам да рашчистим мало простора.

247
00:10:40,980 --> 00:10:42,869
И хеј, када већ ситуацију доводимо до ескалирања,

248
00:10:42,869 --> 00:10:46,615
хајде да урадимо четвороцифрене бројеве.

249
00:10:46,615 --> 00:10:53,058
Хајде да урадимо 7.362 пута...

250
00:10:53,058 --> 00:10:53,814
хајде да урадимо један тежак.

251
00:10:53,814 --> 00:10:56,210
Пута 9.

252
00:10:56,220 --> 00:10:58,320
Дакле, колико је 9 пута 2?

253
00:10:58,320 --> 00:10:59,900
Нећу радити ово додатно рачунање овде.

254
00:10:59,900 --> 00:11:01,260
Мислим да схватате шаблон.

255
00:11:01,260 --> 00:11:03,380
Колико је 9 пута 2?

256
00:11:03,390 --> 00:11:06,202
9 пута 2 је 18.

257
00:11:06,202 --> 00:11:08,130
18.

258
00:11:08,145 --> 00:11:10,125
Затим радимо 9 пута 6.

259
00:11:10,130 --> 00:11:13,960
9 пута 6 је 54.

260
00:11:13,970 --> 00:11:18,675
И 54 плус 1 је 55.

261
00:11:18,675 --> 00:11:20,841
55.

262
00:11:20,841 --> 00:11:23,254
Колико је 9 пута 3?

263
00:11:23,270 --> 00:11:27,140
9 пута 3 је 27... ако смо то запамтили.

264
00:11:27,140 --> 00:11:34,370
И онда је 27 плус 5 једнако 32.

265
00:11:34,370 --> 00:11:36,348
Хајде да заменим боје.

266
00:11:36,348 --> 00:11:38,961
32.

267
00:11:38,961 --> 00:11:40,707
И затим имате 9 пута 7.

268
00:11:40,710 --> 00:11:44,158
То је 63, али имамо ово 3 које виси овде.

269
00:11:44,158 --> 00:11:47,350
Дакле, то је 9 пута 7 једнако је 63,

270
00:11:47,360 --> 00:11:50,460
плус 3 је 66.

271
00:11:50,460 --> 00:11:52,032
Пишете 6 овде,

272
00:11:52,032 --> 00:11:54,552
и онда немате где да ставите 60 из 66,

273
00:11:54,552 --> 00:11:56,872
тако да их, такође, записујете овде доле.

274
00:11:56,872 --> 00:12:00,494
И дакле, 7.362 пута 9

275
00:12:00,494 --> 00:12:05,024
је 66.258.

276
00:12:05,024 --> 00:12:07,200
Надам се да ћете ово сматрати корисним.