0:00:00.530,0:00:01.674
Jeśli ćwiczyliście

0:00:01.674,0:00:04.729
i mam nadzieję, że zapamiętaliście tabliczkę mnożenia,

0:00:04.729,0:00:08.785
teraz dowiecie się, że jesteście przygotowani do bardziej złożonych przykładów na mnożenie.

0:00:08.785,0:00:11.058
Musicie zrozumieć,

0:00:11.058,0:00:12.699
przypuszczam, że brakuje mi tu lepszych słów,

0:00:12.699,0:00:14.340
system jak to obliczać.

0:00:14.350,0:00:15.836
Ale my nie zamierzamy nauczyć was tego systemu,

0:00:15.836,0:00:17.760
zamierzam wam pokazać jak to działa.

0:00:17.760,0:00:20.280
Zacznijmy od przykładu na mnożenie

0:00:20.280,0:00:23.420
o którym prawdopodobnie pomyślicie, że nie wiecie jak go zrobić.

0:00:23.420,0:00:30.119
Obliczmy 16 razy 9.

0:00:30.119,0:00:31.865
16 razy 9.

0:00:31.865,0:00:32.858
I natychmiast możecie powiedzieć,

0:00:32.858,0:00:36.004
Sal, nie nauczyłem się na pamięć tabliczki mnożenia dla 16

0:00:36.004,0:00:38.790
i nie ma sposobu, żebym potrafił obliczyć ten przykład.

0:00:38.790,0:00:41.214
A moja odpowiedź na to jest, absolutnie możecie obliczyć ten przykład

0:00:41.214,0:00:43.294
ponieważ możemy podzielić ten przykład

0:00:43.294,0:00:45.262
na takie części na które znacie odpowiedź.

0:00:45.262,0:00:46.532
Sposób w jaki to zrobimy

0:00:46.532,0:00:49.710
jest po pierwsze mnożycie 9 razy to pierwsze miejsce tutaj.

0:00:49.710,0:00:52.240
Tak więc mnożymy 9 razy 6.

0:00:52.250,0:00:54.820
I wydaje mi się, że wiecie ile to jest 9 razy 6.

0:00:54.820,0:00:56.760
Zapiszę to tutaj.

0:00:56.770,0:01:01.090
Tak więc 9 razy 6 jest 54.

0:01:01.100,0:01:03.380
I znacie to z waszej tabliczki mnożenia.

0:01:03.380,0:01:05.861
I to co robicie, to piszecie 54,

0:01:05.861,0:01:08.975
ale zapisujecie tylko 4 na dole tutaj w miejscu jedności,

0:01:08.975,0:01:11.935
i przenosicie 5.

0:01:11.935,0:01:13.710
To jest dokładnie to co robicie.

0:01:13.710,0:01:17.004
My również używamy tego słowa kiedy dodajecie

0:01:17.004,0:01:19.755
i macie swego rodzaju dodatkowe 5,

0:01:19.755,0:01:21.113
ale nazwijmy to przeniesieniem.

0:01:21.128,0:01:24.113
Z uwagi na brak lepszego wyrażenia.

0:01:24.113,0:01:28.429
Teraz, wy mnożycie 9 razy 1.

0:01:28.429,0:01:29.329
9 razy 1.

0:01:29.329,0:01:31.158
Cóż, to jest całkiem proste.

0:01:31.158,0:01:33.490
9 razy 1 równa się 9.

0:01:33.500,0:01:35.650
Cokolwiek razy 1 równa się tej właśnie liczbie.

0:01:35.650,0:01:38.670
Ale mamy to 5 tutaj, tak więc 9 razy 1,

0:01:38.680,0:01:40.740
musimy dodać to 5.

0:01:40.750,0:01:45.144
Musimy dodać do tego 5.

0:01:45.144,0:01:47.102
I co otrzymujemy?

0:01:47.102,0:01:50.160
9 razy 1 dodać 5

0:01:50.160,0:01:55.638
równa się 9 dodać 5, co daje nam 14.

0:01:55.638,0:01:57.702
Zapiszę to dokładnie w tym miejscu.

0:01:57.702,0:01:59.689
14.

0:01:59.689,0:02:00.590
I macie to zrobione.

0:02:00.590,0:02:04.180
16 razy 9 równa się 144.

0:02:04.180,0:02:06.534
I jeśli zapamiętaliście waszą tabliczkę mnożenia do 12

0:02:06.534,0:02:08.440
również zauważycie że to jest 12 razy 12.

0:02:08.440,0:02:12.260
Ale znając tylko te dwie informacje

0:02:12.260,0:02:14.655
będziemy mogli rozwiązywać trudniejsze przykłady.

0:02:14.655,0:02:17.499
Teraz możecie powiedzieć, OK Sal to jest trochę łatwa sztuczka jaką ty zrobiłeś,

0:02:17.499,0:02:19.220
ale jak to działa?

0:02:19.220,0:02:20.540
I zawsze powinniście o to pytać.

0:02:20.550,0:02:22.160
nie powinniście tak poprostu wszystkiego przyjmować -

0:02:22.160,0:02:25.150
nie powinniście uczyć się systemu na pamięć i podkreślać, że to działa.

0:02:25.150,0:02:27.920
I żeby to wyjaśnić, przepiszę te liczby.

0:02:27.930,0:02:32.870
Mogę przepisać 16 jako 10 - zrobię to tutaj.

0:02:32.870,0:02:34.980
10 dodać 6.

0:02:34.990,0:02:36.930
To jest 16.

0:02:36.930,0:02:37.865
I mogę przepisać 9,

0:02:37.865,0:02:40.760
cóż, przepiszę 9 jako 9. W tym miejscu.

0:02:40.770,0:02:44.190
I teraz wykonam działanie mnożenia.

0:02:44.190,0:02:46.960
Postawię mały znak mnożenia w tym miejscu.

0:02:46.960,0:02:50.830
Tak więc chciałbym najpierw pomnożyć 9 razy 6.

0:02:50.840,0:02:52.810
I możecie zapytać, hej Sal, dlaczego dzielisz to w ten sposób?

0:02:52.810,0:02:56.490
Cóż, chciałem odseparować miejsce jedności od miejsca dziesiątek.

0:02:56.500,0:02:59.580
To tutaj to jest w drugiej kolumnie,

0:02:59.590,0:03:00.990
to nie jest jeden, to jest dziesięć.

0:03:00.990,0:03:02.880
To jest 10 dodać 6,

0:03:02.880,0:03:04.390
właśnie dlatego chciałem zapisać to w ten sposób.

0:03:04.400,0:03:06.050
Ale, obliczmy ten przykład.

0:03:06.060,0:03:08.310
Tak więc, robimy to dokładnie w ten sam sposób co robiliśmy wcześniej.

0:03:08.310,0:03:10.707
Powiemy 9 razy 6 -

0:03:10.707,0:03:11.838
zapiszę to na dole.

0:03:11.838,0:03:15.400
9 razy 6 równa się 54.

0:03:15.400,0:03:16.528
Ale zamiast pisać 54,

0:03:16.528,0:03:21.740
zapiszę, że to równa się 50 dodać 4.

0:03:21.750,0:03:25.060
9 razy 6 równa się 50 dodać 4.

0:03:25.060,0:03:27.270
Cóż, to jest moja kolumna jedności w tym miejscu.

0:03:27.280,0:03:29.340
Oddzielę to kropkowaną linią.

0:03:29.340,0:03:30.580
To jest moja kolumna jedności.

0:03:30.590,0:03:32.847
Tak więc mogę postawić 4 tutaj na dole,

0:03:32.847,0:03:35.410
ale potrzebuję coś zrobić z tym 50.

0:03:35.410,0:03:36.773
Muszę to postawić w jakieś miejsce

0:03:36.773,0:03:39.537
i właśnie układ, albo przynajmniej sposób w jaki ja nauczyłem się tego,

0:03:39.537,0:03:40.685
to stawiacie to tutaj w tym miejscu.

0:03:40.685,0:03:42.166
Mogłem postawić to również tutaj,

0:03:42.166,0:03:46.730
tak długo jak pamiętacie, że to 50 teraz idzie do tej kolumny.

0:03:46.740,0:03:48.330
Tak więc możecie przyporządkować to 50 tutaj.

0:03:48.340,0:03:50.470
To jest to co robiliśmy w pierwszej prezentacji.

0:03:50.470,0:03:52.370
Poprostu napisałem 5.

0:03:52.380,0:03:55.854
W pierwszej prezentacji, poprostu napisałem to 5 tutaj

0:03:55.854,0:03:57.830
ponieważ to było w miejscu dziesiątek.

0:03:57.840,0:03:59.827
5 w tym miejscu tak naprawdę oznacza 50.

0:03:59.827,0:04:01.710
Jeden tutaj tak naprawdę oznacza 10.

0:04:01.710,0:04:03.479
Ale teraz zapiszę to w ten sposób,

0:04:03.479,0:04:06.620
tak abyście mogli zobaczyć, że one naprawdę oznaczają 50 i 10.

0:04:06.620,0:04:09.952
I wtedy zapytacie, ile to jest 9 razy 10?

0:04:09.952,0:04:14.853
9 razy 10.

0:04:14.853,0:04:16.278
Cóż, już to pamiętacie.

0:04:16.278,0:04:18.860
Jakakolwiek liczba razy 10 jest dokładnie tą liczbą z dodatkowym zerem na końcu.

0:04:18.870,0:04:20.430
Tak więc to jest 90.

0:04:20.430,0:04:22.831
9 razy 10 jest 90,

0:04:22.831,0:04:25.043
i wtedy chcemy dodać 50 do tego.

0:04:25.043,0:04:26.860
Chcemy dodać 50 do tego.

0:04:26.870,0:04:28.709
Ile to jest 90 dodać 50?

0:04:28.709,0:04:33.850
To jest 140.

0:04:33.850,0:04:35.850
Tak więc 9 razy 10 równa się 90,

0:04:35.850,0:04:39.010
dodać 50 jest 140.

0:04:39.010,0:04:40.543
I możemy przepisać 140

0:04:40.543,0:04:45.620
jako 100 dodać 40 właściwie po to, aby być konsekwentnym.

0:04:45.620,0:04:50.553
To co teraz zrobimy to postawimy 40 tu na dole,

0:04:50.553,0:04:51.872
i potem przeniesiemy 100,

0:04:51.872,0:04:53.406
ale 100 tak naprawdę nigdzie nie idzie.

0:04:53.406,0:04:54.925
Chodzi mi o to, że możemy zapisać to tutaj.

0:04:54.925,0:04:57.342
Możemy postawić to -

0:04:57.342,0:04:58.882
cóż, możemy zapisać 100 w tym miejscu.

0:04:58.882,0:05:00.250
Możemy zostawić to tutaj.

0:05:00.250,0:05:02.180
jest wiele różnych miejsc, w których możemy zapisać to 100,

0:05:02.190,0:05:06.125
ale ważną rzeczą jest to, że jest to przypisane do tej następnej kolumny

0:05:06.125,0:05:07.230
której jeszcze nie narysowałem.

0:05:07.240,0:05:09.020
Tak więc zapiszę to 100 tutaj.

0:05:09.020,0:05:13.207
Nasza odpowiedź jest 100 dodać 40 dodać 4,

0:05:13.207,0:05:16.154
co daje nam 144.

0:05:16.154,0:05:19.440
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest w miarę rozsądne.

0:05:19.450,0:05:22.001
Rozwiązmy jeszcze kilka przykładów,

0:05:22.001,0:05:24.860
ponieważ wydaje mi się, że to chodzi o zobaczenie innych przykładów.

0:05:24.870,0:05:35.155
Zobaczmy 55 razy 8.

0:05:35.155,0:05:37.774
55 razy 8.

0:05:37.774,0:05:39.255
to samo ćwiczenie.

0:05:39.255,0:05:40.510
Po pierwsze, zaczynacie od 8.

0:05:40.510,0:05:41.800
8 razy 5.

0:05:41.800,0:05:42.820
Zapiszę to.

0:05:42.820,0:05:47.130
8 razy 5, wiemy, że jest to 40.

0:05:47.140,0:05:49.950
Tak więc 8 razy 5, piszecie zero w tym miejscu.

0:05:49.950,0:05:52.840
To jest 0 dodać 40.

0:05:52.850,0:05:54.820
I potem mówicie znowu 8 razy 5.

0:05:54.820,0:05:56.000
To jest 40.

0:05:56.010,0:05:59.560
Ale wówczas dodajecie 4 do tego, tak więc otrzymujecie 44.

0:05:59.560,0:06:02.100
W ten sposób to jest 440.

0:06:02.110,0:06:04.184
I możecie zrobić to w ten sam sposób w jaki ja zrobiłem poprzedni przykład,

0:06:04.184,0:06:07.170
kiedy rozdzieliłem to na 50 dodać 5 i potem 8.

0:06:07.180,0:06:08.183
Ale zastanawiam się nad kolejnymi przykładami,

0:06:08.183,0:06:11.910
zobaczycie, że to stanie się waszą drugą naturą.

0:06:11.920,0:06:14.714
Zróbmy jeszcze jeden -

0:06:14.714,0:06:18.830
zrobię to kolorem łososiowym. ten jasno czerwony, łososiowy kolor.

0:06:18.830,0:06:27.260
Powiedzmy, że mam 78 tutaj - zróbmy to razy 7.

0:06:27.270,0:06:28.950
8 razy 7.

0:06:28.950,0:06:31.240
8 razy 7 jest 56.

0:06:31.250,0:06:33.050
Zapiszę to - to jest inny przykład.

0:06:33.050,0:06:36.550
8 razy 7 równa się 56.

0:06:36.550,0:06:40.470
Piszemy 6 na dole, stawiamy to 5 tutaj na górze.

0:06:40.470,0:06:43.590
7 razy 7 jest 49.

0:06:43.600,0:06:46.540
7 razy 7 równa się 49.

0:06:46.550,0:06:49.750
Ale musimy dodać to 5 tutaj, tak więc dodajecie to 5.

0:06:49.750,0:06:52.045
Ile to jest 49 dodać 5?

0:06:52.045,0:06:53.480
Cóż, to jest 54.

0:06:53.490,0:06:55.580
Tak więc 7 razy 7 jest 49.

0:06:55.580,0:06:57.960
Dodać 5 daje nam 54.

0:06:57.970,0:07:01.790
546.

0:07:01.800,0:07:02.562
10 minut temu,

0:07:02.562,0:07:06.175
prawdopodobnie nigdy nie pomyślelibyście, że możecie obliczyć tabliczkę mnożenia dla 78,

0:07:06.175,0:07:08.190
ale widzicie, że to jest całkiem prosty proces.

0:07:08.190,0:07:09.680
Zróbmy jeszcze kilka.

0:07:09.680,0:07:13.810
Zamierzam robić to aż wszyscy padniemy.

0:07:13.820,0:07:16.804
Padniemy zmęczeni tabliczką mnożenia.

0:07:16.804,0:07:25.865
Obliczmy 89 razy - obliczmy to razy 3.

0:07:25.865,0:07:27.600
Ile to jest 3 razy 9?

0:07:27.600,0:07:31.390
3 razy 9 równa się 27.

0:07:31.390,0:07:33.070
Stawiamy 7 w miejscu jedności.

0:07:33.080,0:07:35.287
2 stawiamy tutaj na górze w miejscu dziesiątek,

0:07:35.287,0:07:36.847
ponieważ to jest 20 dodać 7.

0:07:36.847,0:07:38.360
Dwie dziesiątki to jest 20.

0:07:38.370,0:07:40.330
Dodać siedem jest 27.

0:07:40.330,0:07:42.950
I następnie 3 razy 8 jest 24.

0:07:42.950,0:07:46.240
3 razy 8 równa się 24.

0:07:46.250,0:07:47.535
Ale mamy tutaj 2

0:07:47.535,0:07:49.120
tak więc musimy dodać jeszcze to 2.

0:07:49.120,0:07:50.150
Otrzymuję 26.

0:07:50.160,0:07:51.940
3 razy 8 jest 24.

0:07:51.940,0:07:54.510
Dodać dwa jest 26.

0:07:54.520,0:07:57.760
267.

0:07:57.760,0:07:59.135
teraz zrobię kolejny przykład,

0:07:59.135,0:08:04.147
ale trochę utrudnię.

0:08:04.147,0:08:06.689
kiedy już poczuliście się trochę komfortowo z tymi przykładami,

0:08:06.689,0:08:09.177
zamierzam to trochę zburzyć.

0:08:09.177,0:08:20.374
Obliczmy, 239 razy 6.

0:08:20.374,0:08:23.178
Wydawało mi się, że jest to prezentacja o mnożeniu dwucyfrowych liczb razy jedno cyfrowa liczba.

0:08:23.178,0:08:24.712
Cóż, to jest, ale chcę pokazać wam

0:08:24.712,0:08:27.992
że możecie tak naprawdę obliczać każdą ilość cyfr razy ta jedna cyfra,

0:08:27.992,0:08:29.562
i to jest w dalszym ciągu ten sam proces.

0:08:29.562,0:08:32.480
Możecie już domyślać się jak my to zrobimy.

0:08:32.480,0:08:34.446
Ile to jest 6 razy 9?

0:08:34.446,0:08:35.870
Zapiszę to tutaj.

0:08:35.870,0:08:37.870
6 razy 9.

0:08:37.880,0:08:39.430
Widzieliśmy już to wcześniej.

0:08:39.440,0:08:41.670
To jest 54.

0:08:41.670,0:08:45.080
Zapisujemy to 4 na dole tutaj, stawiamy 5 w miejscu dziesiątek

0:08:45.090,0:08:48.640
ponieważ 50 w 54 tak naprawdę to 5 dziesiątek.

0:08:48.640,0:08:49.820
Dość jasne.

0:08:49.830,0:08:52.184
teraz przechodzimy do 6 razy 3.

0:08:52.184,0:08:54.397
Tak więc 6 razy 3,

0:08:54.397,0:08:56.742
to równa się 18.

0:08:56.742,0:08:58.530
Wciąż mamy tutaj to 5,

0:08:58.530,0:09:02.178
i musimy dodać to 5 do tego i otrzymujemy -

0:09:02.178,0:09:03.682
ile to jest 18 dodać 5?

0:09:03.682,0:09:10.160
6 razy 3 równa się 18, dodać 5 daje nam 23.

0:09:10.160,0:09:10.902
Żeby było jasne,

0:09:10.902,0:09:13.788
nie mnożyliśmy 6 razy 3 i dodać 5.

0:09:13.788,0:09:14.645
Właściwie,

0:09:14.645,0:09:18.360
gdybyście popatrzyli na to miejsce, w którym jesteśmy w tym przykładzie,

0:09:18.360,0:09:19.973
to jest właściwie 30.

0:09:19.973,0:09:21.400
Wygląda na to, że jest to 3.

0:09:21.400,0:09:24.490
Ale to jest 6 razy 30 dodać 50.

0:09:24.500,0:09:27.830
Ponieważ 39 to jest 3 dziesiątki albo 30.

0:09:27.830,0:09:32.200
Tak więc ta liczba, właściwie, chociaż powiedzieliśmy, że 6 razy 3 jest 18.

0:09:32.200,0:09:34.140
Dodać 5 równa się 23.

0:09:34.140,0:09:36.390
Ta liczba to jest tak naprawdę 230.

0:09:36.400,0:09:38.790
Stawiamy to 3 w miejsce dziesiątek.

0:09:38.800,0:09:41.490
Właściwie, zrobię to innym kolorem

0:09:41.490,0:09:43.800
niż to co robiłem tutaj.

0:09:43.800,0:09:46.380
To równa się 23.

0:09:46.380,0:09:49.228
Możemy postawić to 3 w miejscu dziesiątek

0:09:49.228,0:09:52.610
i wtedy postawić to 2 tutaj.

0:09:52.610,0:09:57.350
Teraz już prawie to obliczyliśmy, zostało jeszcze jedno mnożenie.

0:09:57.350,0:10:01.140
To jest 6 razy 2.

0:10:01.140,0:10:02.290
To jest akurat proste.

0:10:02.300,0:10:03.490
To równa się 12.

0:10:03.500,0:10:06.710
Ale mam tu jeszcze tą drugą dwójkę

0:10:06.710,0:10:08.320
tak więc muszę dodać to drugie dwa.

0:10:08.320,0:10:09.770
Tak więc dodać dwa.

0:10:09.770,0:10:12.251
I ile to się równa?

0:10:12.251,0:10:15.025
To równa się

0:10:15.025,0:10:17.365
12 dodać 2 równa się 14.

0:10:17.370,0:10:18.620
Zapisuję 4.

0:10:18.620,0:10:20.120
6 razy 2 równa się 12.

0:10:20.130,0:10:21.830
dodać 2 daje nam 14.

0:10:21.840,0:10:23.500
Piszę 4 tutaj na dole.

0:10:23.500,0:10:25.497
Gdyby tu było więcej cyfr, mógłbym zapisać to tutaj,

0:10:25.497,0:10:26.740
ale nie ma już więcej cyfr.

0:10:26.740,0:10:29.090
Tak więc zapiszę to 1 w tym miejscu.

0:10:29.090,0:10:35.210
W ten sposób mamy 239 razy 6 równa się 1434.

0:10:35.210,0:10:38.197
Zróbmy jeszcze jeden.

0:10:38.197,0:10:40.980
Potrzebuję trochę miejsca wolnego.

0:10:40.980,0:10:42.869
I hej, podczas gdy narasta sytuacja,

0:10:42.869,0:10:46.615
przejdźmy do cztero-cyfrowej liczby.

0:10:46.615,0:10:53.058
Obliczmy, 7362 razy -

0:10:53.058,0:10:53.814
obliczmy jakiś trudny przykład.

0:10:53.814,0:10:56.210
Razy 9.

0:10:56.220,0:10:58.320
Ile to jest 9 razy 2?

0:10:58.320,0:10:59.900
Nie będę tutaj obliczał tego od strony matematycznej.

0:10:59.900,0:11:01.260
myślę, że zrobimy to schematycznie.

0:11:01.260,0:11:03.380
Ile to jest 9 razy 2?

0:11:03.390,0:11:06.202
9 razy 2 jest 18.

0:11:06.202,0:11:08.130
18.

0:11:08.145,0:11:10.125
Następnie obliczamy 9 razy 6.

0:11:10.130,0:11:13.960
9 razy 6 równa się 54.

0:11:13.970,0:11:18.675
I 54 dodać 1 równa się 55.

0:11:18.675,0:11:20.841
55.

0:11:20.841,0:11:23.254
Ile to jest 9 razy 3?

0:11:23.270,0:11:27.140
9 razy 3 jest 27 - jeśli mamy to w pamięci.

0:11:27.140,0:11:34.370
I wtedy 27 dodać 5 jest 32.

0:11:34.370,0:11:36.348
Zmienię kolor.

0:11:36.348,0:11:38.961
32.

0:11:38.961,0:11:40.707
I potem macie 9 razy 7.

0:11:40.710,0:11:44.158
To jest 63, ale mamy tutaj to 3.

0:11:44.158,0:11:47.350
Tak więc to jest 9 razy 7 co równa się 63,

0:11:47.360,0:11:50.460
dodać 3 to jest 66.

0:11:50.460,0:11:52.032
Piszecie to 6 tutaj,

0:11:52.032,0:11:54.552
i potem nie macie już gdzie postawić tego 60 z liczby 66,

0:11:54.552,0:11:56.872
tak więc piszecie to również w tym miejscu.

0:11:56.872,0:12:00.494
I amy 7362 razy 9

0:12:00.494,0:12:05.024
równa się 66258.

0:12:05.024,0:12:07.200
Mam nadzieję, że to wam się przyda.