연습을 하셨다면
바라건대, 곱셈표를 기억하셨을 것이고,
어떤 곱셈 문제도 할 수 있는 준비가 된 것을 아시게 될 것입니다.
이해하셔야 할 것은 단지,
더 좋은 말이 생각나지 않는데요,
어떻게 하는지 그 체계입니다.
하지만 그 체계를 가르쳐 드릴려고 하는 것은 아니고,
왜 그 것이 작동하는지를 보여드릴려고 합니다.
그럼 곱셈 문제로 시작해 보겠습니다.
어떻게 해야 하는 지를 아마 모르실텐데요.
16 곱하기 9 를 해보겠습니다.
16 곱하기 9.
즉시 말씀하실 것 같은데요,
선생님, 16 에 대한 곱셈표를 외우지 않았습니다 라고,
이 문제를 할 수 있는 방법이 없습니다 라고.
여러분에게 드리는 답은, 여러분은 이 것을 할 수 있다는 것이고,
이 것을 우리가 아는 문제로
분해할 수 있기 때문입니다.
이 문제를 하는 길은
먼저 9 를 이 자리에 있는 수에 곱하는 것입니다.
그럼 9 에 6 을 곱합니다.
9 곱하기 6 이 얼마인지는 아실 것으로 생각합니다.
여기에 써보겠습니다.
그러면 9 곱하기 6 은 54 입니다.
곱셈표에서 알고 있습니다.
그러면 해야 할 일은 54 를 쓰고,
하지만 여기 1 의 자리 아래에 4 만 쓰고,
5는 올립니다.
하시고 있는 것과 정확히 같습니다.
더할 때 '올린다' 라는 단어를 사용했는데요,
다루어야 할 추가의 5 를 가지고 있는데,
그냥 올린다 라고 부르겠습니다.
더 좋은 단어가 없습니다.
이제, 9 곱하기 1 을 합니다.
9 곱하기 1.
음, 아주 쉽습니다.
9 곱하기 1 은 9 입니다.
어떤 수에 1 을 곱하면 그 수 자신이 됩니다.
하지만 여기 위에 5 가 올라와 있고, 그러면 9 곱하기 1,
이 5 를 더해야 합니다.
여기에 5 를 더해야만 합니다.
그러면 얼마가 됩니까?
9 곱하기 1 더하기 5는
9 더하기 5 는, 14 입니다.
바로 여기에 쓰겠습니다.
14.
여기 있습니다.
16 곱하기 9 는 144 입니다.
12 의 곱셈표까지 기억을 하셨다면
12 곱하기 12 를 알고 있습니다.
이 두 가지의 정보를 알고 있으면,
더 어려운 문제를 할 수 있습니다.
이제 여러분이 말씀하실 수 있는데요, 선생님, 방금 하신 것은 약간 멋진 요령인데요,
하지만 어떻게 작동하나요?
여러분은 항상 이런 것을 물어보아야 합니다.
그냥 간주해서는 안되고---
체계를 단순히 기억하고 그 체계가 작동하는 것으로 가정해서는 안 됩니다.
설명을 드리기 위해서 이 수 들을 다시 써 볼려고 합니다.
16 을 다시 쓸 수 있습니다. 10--- 바로 여기에 해 보겠습니다.
10 더하기 6.
이 것이 16 입니다.
9 를 다시 쓸 수 있습니다.
음, 9 는 9 로 쓸려고 합니다. 바로 여기요.
그러면 곱하기 문제를 해 보겠습니다.
여기에 곱하기 기호를 조그맣게 넣겠습니다.
그럼 우선, 9 에 6 을 곱하고 싶습니다.
여러분이 물어보실 수 있는데요, 선생님, 왜 이렇게 나누셨나요? 라고
음, 1 의 자리와 10 의 자리를 분리하고 싶었습니다.
여기 있는 1 은, 두 번째 자리에 있는데요,
이 것은 1 이 아니고, 10 입니다.
10 더하기 6 이고,
이 것이 제가 이런 식으로 쓰기를 원했던 이유입니다.
하여간, 이 문제를 해 봅시다.
전에 했던 것과 정확히 같은 방법으로 하겠습니다.
9 곱하기 6 ---
여기 아래에 쓰겠습니다.
9 곱하기 6 은 54 입니다.
하지만 54 를 쓰는 대신에,
50 더하기 4 로 쓸려고 합니다.
9 곱하기 6 은 50 더하기 4 입니다.
음, 바로 여기에 1 의 자리수가 있습니다.
점선을 그어 보겠습니다.
이 것이 1 의 자리 입니다.
그러면 4 를 여기 아래에만 놓을 수 있습니다.
하지만 50 에 대하여 무엇인가를 할 필요가 있습니다.
이 것을 어딘가에 놓아야 합니다.
규약이나 또는 제가 배운 바에 따르면,
50 을 여기에 놓아야 합니다.
50 을 여기 아래 놓을 수 있는데요,
이 50 이 이 자리로 들어간다는 것을 기억하고 있는 한.
여기 위에 있는 50 에 붙여 놓을 수 있습니다.
그 것이 첫 번 째 강의 에서 했던 것입니다.
단지 5 라고 썼습니다.
그 첫 번 째 강의에서, 5 를 여기에 놓았는데,
그 곳이 10 의 자리였기 때문입니다.
여기에 있는 5 는 실제로는 50 을 의미합니다.
여기에 있는 이 1 은 실제로는 10 을 의미합니다.
이제 써 보겠습니다,
그러면 이 것이 실제로는 50 과 10 을 의미한다는 것을 보실 수 있습니다.
그러면, 9 곱하기 10 은 얼마입니까?
9 곱하기 10.
음, 기억하고 계실텐데요.
어떤 수에 10 을 곱하는 것은 어떤 수에 0 을 하나 붙이는 것입니다.
그래서 90 입니다.
9 곱하기 10 은 90 이 되고,
거기에 50 을 더할려고 합니다.
50 을 거기에 더하고 싶습니다.
90 더하기 50은 얼마입니까?
140 입니다.
9 곱하기 10 은 90 이고,
50 을 더하면 140 입니다.
이제 일관성을 유지하기 위하여 140을
100 더하기 40 으로 다시 쓸 수 있습니다.
그러면 우리가 할려고 하는 것은 40을 여기 아래에 놓고,
100 을 올리고,
하지만 이 100 은 어데로도 가 버리는 것은 아닙니다.
여기 위에 쓸 수 있다는 의미입니다.
여기에 놓을 수---
음, 100 을 여기 위에 쓸 수 있습니다.
여기 위에 놓을 수 있습니다.
100 을 놓을 수 있는 장소가 많이 있습니다.
하지만 중요한 것은 이 옆 자리에 붙어 있어야 한다는 것입니다.
아직 그리지는 않았지만요.
그럼 100 을 여기에 놓을 것입니다.
그래서 답은 100 더하기 40 더하기 4 이고,
144 입니다.
합리적으로 설명했다는 것을 아셨기 바랍니다.
다른 문제 몇 개를 해 보겠습니다,
예제를 보는 것이 모든 것이다라고 생각하기 때문입니다.
그럼 55 곱하기 8 을 해 봅시다.
55 곱하기 8.
같은 연습입니다.
우선, 8 을 가지고 시작합니다.
8 곱하기 5.
써 보겠습니다.
8 곱하기 4 는 40 이라고 알고 있습니다.
그럼 8 곱하기 5, 0 을 여기 아래에 씁니다.
이 것은 0 더하기 40 입니다.
다시 8 곱하기 5 를 합니다.
이 것도 40 입니다.
그리고 이 4 를 여기에 더해서, 44 를 얻습니다.
그래서 440 이 됩니다.
제가 마지막에 했던 것과 같은 방법으로 해 보실 수 있습니다.
50 더하기 5 로 나누었고 그 다음에 8 을 한 것 처럼요.
예제를 더 많이 하면,
이 것이 여러분에게 부차적인 것으로 될 것이라는 것을 보게 될 것입니다.
다른 것 하나를 해 보겠습니다---
이 참치색으로 하겠습니다. 이 밝은 빨강색, 참치색.
78 이 있는데--- 곱하기 7 을 한다고 합시다.
8 곱하기 7.
8 곱하기 7 은 56.
써 보겠습니다--- 이제 이 것은 다른 문제 입니다.
그럼 8 곱하기 7 은 56 입니다.
6 을 여기 아래에 쓰고, 5 는 여기 위에 놓습니다.
7 곱하기 7 은 49.
7 곱하기 7 은 49 입니다.
하지만 여기 위에 있는 5 를 더해야만 하니, 이 5 를 더하겠습니다.
49 더하기 5 는 얼마입니까?
음, 54 입니다.
그러면 7 곱하기 7 은 49 이고,
5 를 더하면 54 입니다.
546.
10 분 전에는,
78 의 곱셈표를 알게될 것으로는 아마 전혀 생각하지 못 했을 것입니다.
하지만 아주 쉬운 과정이라는 것을 보셨습니다.
더 해 보겠습니다.
지쳐 쓰러질 때까지 해 볼려고 하는데요,
곱셈의 피로로 쓰러집니다.
89 곱하기를 해 봅시다--- 곱하기 3 을 해 봅시다.
3 곱하기 9 는 얼마입니까?
3 곱하기 9 는 27 입니다.
7 을 여기 1 의 자리에 놓습니다.
2 를 여기 위로 10 의 자리에 놓습니다.
20 더하기 7 이기 때문입니다.
10 이 두 개 이면 20 입니다.
더하기 7 은 27.
그러면 3 곱하기 8 은 24.
3 곱하기 8 은 24 입니다.
하지만 여기 위에 있는 이 2 를 가지고 있어,
이 2 를 더해야만 합니다.
그래서 26 을 얻습니다.
3 곱하기 8 은 24.
더하기 2 는 26.
267 입니다.
다른 하나를 더 할려고 합니다,
어느 정도 떠나 있을려고 합니다.
여러분들이 이 것에 편안해졌다고 생각을 하실 때에,
여러분을 불편하게 해 드릴려고합니다!
239 곱하기 6 을 해 봅시다.
이 강의는 2 자리수에 한 자리수를 곱하는 강의로 생각했습니다.
음, 하지만 보여드리겠습니다.
이 어떠한 자리의 수에 이 한자리수를 곱하는 것을 실제로 할 수 있다는 것을,
그리고 실제로 같은 과정입니다.
어떻게 할지 아마 추측을 하실 수 있을겁니다.
그럼 6 곱하기 9 는 얼마입니까?
여기에 써 보겠습니다.
6 곱하기 9.
이 것은 전에 보았습니다.
54 입니다.
그러면 이 4 를 여기 아래에 놓고, 이 5 는 10 의 자리에 놓습니다.
54 의 5 는 실제로 50 이기 때문입니다.
잘 되었습니다.
이제 6 곱하기 3 을 할려고 합니다.
6 곱하기 3은,
18 이 됩니다.
아직 여기에 걸려 있는 5 가 있는데요,
이 5를 더해야만 하고, 더하면---
18 더하기 5 는 얼마입니까?
6 곱하기 3 은 18이고, 5 를 더하면 23 입니다.
확실히 하기 위하여,
6 곱하기 3 에 5 를 더한 것은 아닙니다.
실제로는,
이 문제의 어느 자리에 있는지를 보시면,
이 것은 실제로는 30 입니다.
바로 여기 3을 한 것처럼 한 것입니다.
하지만 이 것은 6 곱하기 30 더하기 50 인 것입니다.
39 의 3 은 10 이 3 개 또는 30 이기 때문입니다.
그래서 이 수, 실제로, 6 곱하기 3 은 18 이라고 했지만---
5 를 더하면 23 입니다.
이 수는 실제로 230 입니다.
그래서 이 3 을 10 의 자리에 놓습니다.
실제로, 다른 색으로 해 보겠습니다,
지금까지 썼던 것 과는 다른색으로.
이 것은 23 입니다.
3 을 10 의 자리에 놓을 수 있고,
이 2 는 여기 위에 놓습니다.
이제 거의 다 했습니다. 곱하기 한 번만 남았습니다.
그 것은 6 곱하기 2 입니다.
쉬운 것입니다.
12 입니다.
하지만 여기 위에 걸려 있는 다른 2 가 있습니다.
그래서 여기에 다른 2 를 더해야 합니다.
그럼 더하기 2.
얼마가 됩니까?
그 것은
12 더하기 2 는 14 입니다.
그래서 4 를 씁니다.
6 곱하기 2 는 12이고,
2 를 더하면 14 입니다.
4 를 여기 아래에 쓰겠습니다.
더 많은 자리수가 있다면 여기 하나 위에 썼을 것입니다.
하지만 더 이상의 자리수가 없습니다
그래서 여기 한 자리 위에 쓰겠습니다.
그러면 239 곱하기 6 은 1,434 입니다.
다른 것 하나를 해 보겠습니다.
자리를 좀 깨끗히 할 필요가 있습니다.
잘 하고 있는 김에,
4 자리수를 해 봅시다.
7,362 곱하기---
어려운 것을 해 봅시다.
곱하기 9.
그러면 9 곱하기 2 는 얼마입니까?
여기 위에 따로 계산하는 것을 하지 않겠습니다.
여러분이 경향을 아셨을 것으로 생각합니다.
9 곱하기 2 는 얼마입니까?
9 곱하기 2 는 18 입니다.
18.
그리고 9 곱하기 6 을 합니다.
9 곱하기 6 은 54 입니다.
그리고 54 더하기 1 은 55 입니다.
55.
9 곱하기 3은 얼마입니까?
9 곱하기 3 은 27 --- 기억을 하고 있다면.
그리고 27 더하기 5 는 32입니다.
색을 바꾸어 보겠습니다.
32.
그럼 9 곱하기 7 이 있습니다.
63 이 되고, 여기 위에 걸려 있는 3 이 있습니다.
그래서 9 곱하기 7 은 63 이고,
더하기 3 을 하면 66 입니다.
6 을 여기에 쓰고,
66 에 있는 60을 놓을 곳이 없으니까,
마찬가지로 여기 아래에 씁니다.
그러면 7,362 곱하기 9 는
66,258 이 됩니다.
유용하다는 것을 아셨기 바랍니다.