0:00:00.530,0:00:01.674
Si vous avez pratiqué

0:00:01.674,0:00:04.729
et avec un peu de chance, mémorisé vos[br]tables de multiplication,

0:00:04.729,0:00:08.785
vous allez voir que vous pouvez faire la plupart[br]des exercices de multiplication.

0:00:08.785,0:00:11.058
Il suffit de comprendre,

0:00:11.058,0:00:12.699
je dirais, faute d'un meilleur mot,

0:00:12.699,0:00:14.340
le système pour les résoudre.

0:00:14.350,0:00:15.836
Mais on ne va pas se contenter de vous apprendre le système,

0:00:15.836,0:00:17.760
on va vous montrer pourquoi ça marche.

0:00:17.760,0:00:20.280
Commençons par un exercice de multiplication

0:00:20.280,0:00:23.420
que vous pensez probablement ne pas savoir faire.

0:00:23.420,0:00:30.119
Faisons seize fois neuf.

0:00:30.119,0:00:31.865
Seize fois neuf.

0:00:31.865,0:00:32.858
Et vous pourriez tout de suite dire,

0:00:32.858,0:00:36.004
Sal, je n'ai pas appris la table du seize,

0:00:36.004,0:00:38.790
je ne pourrai jamais faire cet exercice.

0:00:38.790,0:00:41.214
Et ma réponse est : vous en êtes capable,

0:00:41.214,0:00:43.294
parce qu'on peut le couper en exercices

0:00:43.294,0:00:45.262
dont vous connaissez la solution.

0:00:45.262,0:00:46.532
Pour résoudre celui-là,

0:00:46.532,0:00:49.710
on multiplie d'abord neuf par le nombre des unités.

0:00:49.710,0:00:52.240
Donc on multiplie neuf par six.

0:00:52.250,0:00:54.820
Et je pense que vous savez ce que font neuf fois six.

0:00:54.820,0:00:56.760
Je l'écris là.

0:00:56.770,0:01:01.090
Donc, six fois neuf font cinquante-quatre.

0:01:01.100,0:01:03.380
C'est dans les tables de multiplication.

0:01:03.380,0:01:05.861
On écrit donc cinquante-quatre,

0:01:05.861,0:01:08.975
mais on n'écrit que le quatre, comme chiffre des unités,

0:01:08.975,0:01:11.935
et on retient le cinq.

0:01:11.935,0:01:13.710
C'est exactement ce qu'on fait.

0:01:13.710,0:01:17.004
On utilise aussi le mot "retenir" quand on additionne

0:01:17.004,0:01:19.755
et qu'on a un cinq en trop.

0:01:19.755,0:01:21.113
Appelons donc ça "retenir".

0:01:21.128,0:01:24.113
Faute d'un meilleur mot.

0:01:24.113,0:01:28.429
Maintenant, on multiplie neuf par un.

0:01:28.429,0:01:29.329
Neuf fois un.

0:01:29.329,0:01:31.158
Bon, ça c'est facile.

0:01:31.158,0:01:33.490
Neuf fois un égale un.

0:01:33.500,0:01:35.650
N'importe quel nombre fois un est égal à lui-même.

0:01:35.650,0:01:38.670
Mais on a un cinq là-haut, donc neuf fois un,

0:01:38.680,0:01:40.740
on doit lui ajouter cinq.

0:01:40.750,0:01:45.144
Donc on écrit plus cinq.

0:01:45.144,0:01:47.102
Et donc qu'obtient-on ?

0:01:47.102,0:01:50.160
Neuf fois un plus cinq

0:01:50.160,0:01:55.638
est égal à neuf plus cinq, c'est-à-dire quatorze.

0:01:55.638,0:01:57.702
Je l'écris là.

0:01:57.702,0:01:59.689
Quatorze.

0:01:59.689,0:02:00.590
Et voilà.

0:02:00.590,0:02:04.180
Seize fois neuf est égal à cent-cinquante-quatre.

0:02:04.180,0:02:06.534
Et si vous vous rappelez vos tables jusqu'à douze,

0:02:06.534,0:02:08.440
vous réalisez que c'est aussi douze fois douze.

0:02:08.440,0:02:12.260
Juste en connaissant ces deux informations,

0:02:12.260,0:02:14.655
on a été capables de résoudre un exercice plus difficile.

0:02:14.655,0:02:17.499
Vous pourriez me dire "d'accord, Sal, c'est une chouette combine,

0:02:17.499,0:02:19.220
mais comment ça marche" ?

0:02:19.220,0:02:20.540
Et il faut toujours demander ça.

0:02:20.550,0:02:22.160
Il ne faut pas prendre ça...

0:02:22.160,0:02:25.150
Il ne faut pas juste mémoriser le système, et supposer que ça marche.

0:02:25.150,0:02:27.920
Et pour expliquer ça, je vais réécrire ces nombres.

0:02:27.930,0:02:32.870
Je peux réécrire seize comme dix... je le fais ici.

0:02:32.870,0:02:34.980
Dix plus six.

0:02:34.990,0:02:36.930
Ça fait seize.

0:02:36.930,0:02:37.865
Et je peux écrire neuf,

0:02:37.865,0:02:40.760
enfin, je vais juste écrire neuf comme neuf. Ici.

0:02:40.770,0:02:44.190
Et maintenant je fais l'exercice.

0:02:44.190,0:02:46.960
Je mets un petit signe multiplier ici.

0:02:46.960,0:02:50.830
Premièrement, je vais multiplier le neuf par le six.

0:02:50.840,0:02:52.810
Et vous pourriez me dire "Hé, Sal, pourquoi tu l'as divisé comme ça ?"

0:02:52.810,0:02:56.490
Eh bien, je voulais séparer les dizaines des unités.

0:02:56.500,0:02:59.580
Le un, ici, dans la deuxième colonne,

0:02:59.590,0:03:00.990
ce n'est pas un un, c'est un dix.

0:03:00.990,0:03:02.880
C'est un dix plus un six,

0:03:02.880,0:03:04.390
et c'est pourquoi je voulais l'écrire comme ça.

0:03:04.400,0:03:06.050
Bref, revenons à l'exercice.

0:03:06.060,0:03:08.310
On le fait de la même manière qu'on l'a fait avant.

0:03:08.310,0:03:10.707
On fait neuf fois six...

0:03:10.707,0:03:11.838
je l'écris ici.

0:03:11.838,0:03:15.400
Neuf fois six égale cinquante-quatre.

0:03:15.400,0:03:16.528
Mais à la place d'écrire cinquante-quatre,

0:03:16.528,0:03:21.740
je vais écrire que ça fait cinquante plus quatre.

0:03:21.750,0:03:25.060
Neuf fois six égale cinquante plus quatre.

0:03:25.060,0:03:27.270
Voilà ma colonne des unités.

0:03:27.280,0:03:29.340
Je mets des pointillés.

0:03:29.340,0:03:30.580
Voilà ma colonne des unités.

0:03:30.590,0:03:32.847
Je ne peux mettre qu'un quatre ici,

0:03:32.847,0:03:35.410
mais il faut que je fasse quelque chose avec mon cinquante.

0:03:35.410,0:03:36.773
Il faut que je le mette quelque part

0:03:36.773,0:03:39.537
et, c'est juste une convention,

0:03:39.537,0:03:40.685
mais on met le cinquante là-haut.

0:03:40.685,0:03:42.166
J'aurais aussi pu mettre le cinquante là en bas,

0:03:42.166,0:03:46.730
tant qu'on se rappelle bien que le cinquante va dans cette colonne.

0:03:46.740,0:03:48.330
Donc on peut mettre le cinquante là-haut.

0:03:48.340,0:03:50.470
C'est ce qu'on a fait dans la première vidéo.

0:03:50.470,0:03:52.370
J'ai simplement mis un cinq.

0:03:52.380,0:03:55.854
Dans cette première vidéo, j'ai juste mis un cinq là

0:03:55.854,0:03:57.830
parce que c'était dans la colonne des dizaines.

0:03:57.840,0:03:59.827
En réalité, un cinq dans cette colonne veut dire cinquante.

0:03:59.827,0:04:01.710
Un un veut dire dix.

0:04:01.710,0:04:03.479
Mais là je l'écris en entier,

0:04:03.479,0:04:06.620
pour que vous voyez qu'en réalité ce sont dix et cinquante.

0:04:06.620,0:04:09.952
Ensuite, vous vous dites, "que font neuf fois dix ?"

0:04:09.952,0:04:14.853
Neuf fois dix.

0:04:14.853,0:04:16.278
Celle-là, vous la connaissez.

0:04:16.278,0:04:18.860
N'importe quoi fois dix égale ce n'importe quoi avec un zéro.

0:04:18.870,0:04:20.430
Ça fait quatre-vingt-dix.

0:04:20.430,0:04:22.831
On a donc neuf fois dix égale quatre-ving-dix,

0:04:22.831,0:04:25.043
et on veut y ajouter cinquante.

0:04:25.043,0:04:26.860
On y ajoute cinquante.

0:04:26.870,0:04:28.709
Que font quatre-vingt-dix plus cinquante ?

0:04:28.709,0:04:33.850
Ça fait cent quarante.

0:04:33.850,0:04:35.850
Donc neuf fois dix égale quatre-vingt-dix,

0:04:35.850,0:04:39.010
plus cinquante égale cent quarante.

0:04:39.010,0:04:40.543
Et on pourrait réécrire cent quarante

0:04:40.543,0:04:45.620
comme cent plus quarante pour être cohérents.

0:04:45.620,0:04:50.553
Ce qu'on va faire, c'est mettre le quarante ici en bas,

0:04:50.553,0:04:51.872
et on retient le cent,

0:04:51.872,0:04:53.406
mais le cent ne va nulle part.

0:04:53.406,0:04:54.925
Je pourrais l'écrire là-haut.

0:04:54.925,0:04:57.342
On pourrait le mettre...

0:04:57.342,0:04:58.882
On pourrait mettre le cent ici.

0:04:58.882,0:05:00.250
On pourrait le mettre là.

0:05:00.250,0:05:02.180
Il y a plein d'encdroits où on pourrait mettre le cent,

0:05:02.190,0:05:06.125
mais ce qui est important, c'est qu'il reste dans la colonne suivante

0:05:06.125,0:05:07.230
que je n'ai pas encore dessinée.

0:05:07.240,0:05:09.020
Donc on met le cent ici.

0:05:09.020,0:05:13.207
Notre réponse est donc cent, plus quarante, plus quatre,

0:05:13.207,0:05:16.154
c'est-à-dire cent quarante-quatre.

0:05:16.154,0:05:19.440
J'espère que vous avez trouvé ça assez convaincant.

0:05:19.450,0:05:22.001
Essayons quelques autre exercices,

0:05:22.001,0:05:24.860
parce que je pense que rien ne vaut l'exemple.

0:05:24.870,0:05:35.155
Essayons cinquante-cinq fois huit.

0:05:35.155,0:05:37.774
Cinquante-cinq fois huit.

0:05:37.774,0:05:39.255
Même exercice.

0:05:39.255,0:05:40.510
On commence par le huit.

0:05:40.510,0:05:41.800
Huit fois cinq.

0:05:41.800,0:05:42.820
Je l'écris.

0:05:42.820,0:05:47.130
On sait que huit fois cinq égale quarante.

0:05:47.140,0:05:49.950
On écrit le zéro ici.

0:05:49.950,0:05:52.840
C'est zéro plus quarante.

0:05:52.850,0:05:54.820
Ensuite, on a de nouveau huit fois cinq.

0:05:54.820,0:05:56.000
Ça fait quarante.

0:05:56.010,0:05:59.560
Mais on y ajoute le quatre ici, et on obtient quarante-quatre.

0:05:59.560,0:06:02.100
Ça fait quatre cent quarante.

0:06:02.110,0:06:04.184
Et vous pouvez essayer de le faire comme j'ai fait celui d'avant

0:06:04.184,0:06:07.170
quand je l'ai séparé en cinquante plus cinq, et huit.

0:06:07.180,0:06:08.183
Mais je pense qu'avec plus d'exemples,

0:06:08.183,0:06:11.910
vous allez voir que ça va devenir comme une seconde nature pour vous.

0:06:11.920,0:06:14.714
Alors, j'en fais un autre en...

0:06:14.714,0:06:18.830
allez, en saumon. Cette couleur rouge clair - saumon.

0:06:18.830,0:06:27.260
Disons que j'ai soixante-dix-huit fois... allez, fois sept.

0:06:27.270,0:06:28.950
Huit fois sept.

0:06:28.950,0:06:31.240
Huit fois sept égale cinquante-six.

0:06:31.250,0:06:33.050
Je l'écris... c'est un autre exercice.

0:06:33.050,0:06:36.550
Huit fois sept égale cinquante-six.

0:06:36.550,0:06:40.470
On écrit le six en bas, on met le cinq en haut.

0:06:40.470,0:06:43.590
Sept fois sept égale quarante-neuf.

0:06:43.600,0:06:46.540
Sept fois sept, quarante-neuf.

0:06:46.550,0:06:49.750
Mais on doit ajouter le cinq là-haut, donc on ajoute cinq.

0:06:49.750,0:06:52.045
Quarante-neuf plus cinq ?

0:06:52.045,0:06:53.480
Ça fait cinquante-quatre.

0:06:53.490,0:06:55.580
Sept fois sept font quarante-neuf.

0:06:55.580,0:06:57.960
Plus cinq, cinquante-quatre.

0:06:57.970,0:07:01.790
Cinq cent quarante-six.

0:07:01.800,0:07:02.562
Il y a dix minutes,

0:07:02.562,0:07:06.175
vous pensiez que vous ne pourriez jamais trouver la table de soixante-dix-huit,

0:07:06.175,0:07:08.190
mais vous voyez que c'est un procédé assez simple.

0:07:08.190,0:07:09.680
Faisons-en quelques autres.

0:07:09.680,0:07:13.810
Je vais en faire jusqu'à ce qu'on s'écroule tous.

0:07:13.820,0:07:16.804
Qu'on s'écroule de fatigue multiplicative.

0:07:16.804,0:07:25.865
Faisons quatre-vingt-neuf fois... allez, fois trois.

0:07:25.865,0:07:27.600
Combien font trois fois neuf ?

0:07:27.600,0:07:31.390
Trois fois neuf égale vingt-sept.

0:07:31.390,0:07:33.070
On met le sept dans la colonne des unités.

0:07:33.080,0:07:35.287
Le deux, là-haut, dans la colonne des dizaines,

0:07:35.287,0:07:36.847
parce que ça fait vingt, plus sept.

0:07:36.847,0:07:38.360
Deux dizaines, ça fait vingt.

0:07:38.370,0:07:40.330
Plus sept, ça fait vingt-sept.

0:07:40.330,0:07:42.950
Ensuite, trois fois huit, vingt-quatre.

0:07:42.950,0:07:46.240
Trois fois huit égale vingt-quatre.

0:07:46.250,0:07:47.535
Mais j'ai le deux là-haut

0:07:47.535,0:07:49.120
donc je vais devoir ajouter deux.

0:07:49.120,0:07:50.150
Ça me fait donc vingt-six.

0:07:50.160,0:07:51.940
Trois fois huit, vingt-quatre.

0:07:51.940,0:07:54.510
Plus deux, vingt-six.

0:07:54.520,0:07:57.760
Deux cent soixante-sept.

0:07:57.760,0:07:59.135
Je vais en faire un autre,

0:07:59.135,0:08:04.147
mais je vais monter un peu la difficulté.

0:08:04.147,0:08:06.689
Au moment ou vous pensiez être un peu à l'aise avec ça,

0:08:06.689,0:08:09.177
je vais vous remettre mal à l'aise !

0:08:09.177,0:08:20.374
On va faire deux cent trente-neuf, fois six.

0:08:20.374,0:08:23.178
Je pensais que c'était une vidéo sur la multiplication des nombres à deux chiffres par ceux à un chiffre !

0:08:23.178,0:08:24.712
C'en est une, mais je veux juste vous montrez

0:08:24.712,0:08:27.992
qu'en fait on peut faire n'importe quel nombre de chiffres fois un chiffre,

0:08:27.992,0:08:29.562
et que c'est le même procédé.

0:08:29.562,0:08:32.480
Vous pouvez déjà deviner comment on va faire.

0:08:32.480,0:08:34.446
Que font six fois neuf ?

0:08:34.446,0:08:35.870
Je l'écris là.

0:08:35.870,0:08:37.870
Six fois neuf.

0:08:37.880,0:08:39.430
On l'a déjà vu.

0:08:39.440,0:08:41.670
Ça fait cinquante-quatre.

0:08:41.670,0:08:45.080
On met le quatre en bas, le cinq dans la colonne des dizaines,

0:08:45.090,0:08:48.640
parce que le cinquante de cinquante quatre, c'est cinq dizaines.

0:08:48.640,0:08:49.820
Parfait.

0:08:49.830,0:08:52.184
Maintenant, on va faire six fois trois.

0:08:52.184,0:08:54.397
Six fois trois,

0:08:54.397,0:08:56.742
ça fait dix-huit.

0:08:56.742,0:08:58.530
On a toujours le cinq qui se balade là-haut,

0:08:58.530,0:09:02.178
donc on ajoute ce cinq là-haut et on obtient...

0:09:02.178,0:09:03.682
Combien font dix-huit plus cinq ?

0:09:03.682,0:09:10.160
Six fois trois font dix-huit, plus cinq font vingt-trois.

0:09:10.160,0:09:10.902
Pour être clair,

0:09:10.902,0:09:13.788
on n'a pas multiplié six fois trois et ajouté cinq.

0:09:13.788,0:09:14.645
En fait,

0:09:14.645,0:09:18.360
si vous regardez où on est,

0:09:18.360,0:09:19.973
c'est en fait un trente.

0:09:19.973,0:09:21.400
J'ai écrit un trois,

0:09:21.400,0:09:24.490
mais c'est six fois trente plus cinquante.

0:09:24.500,0:09:27.830
Parce que trente-neuf, c'est trois dizaines.

0:09:27.830,0:09:32.200
En réalité, même si on a dit six fois trois, dix-huit,

0:09:32.200,0:09:34.140
plus cinq, vingt-trois,

0:09:34.140,0:09:36.390
en réalité, ce nombre, c'est deux-cent trente.

0:09:36.400,0:09:38.790
On met donc le trente dans la colonne des dizaines.

0:09:38.800,0:09:41.490
D'ailleurs, je vais le mettre dans une autre couleur,

0:09:41.490,0:09:43.800
que celle que j'ai utilisée là.

0:09:43.800,0:09:46.380
C'est égal à vingt-trois.

0:09:46.380,0:09:49.228
On peut mettre le trois dans les dizaines

0:09:49.228,0:09:52.610
et le deux là-haut.

0:09:52.610,0:09:57.350
On a presque fini, plus qu'une multiplication.

0:09:57.350,0:10:01.140
Six fois deux.

0:10:01.140,0:10:02.290
C'est facile.

0:10:02.300,0:10:03.490
Ça fait douze.

0:10:03.500,0:10:06.710
Mais j'ai cet autre deux là-haut,

0:10:06.710,0:10:08.320
donc j'ajoute ce deux.

0:10:08.320,0:10:09.770
Plus deux.

0:10:09.770,0:10:12.251
Et à quoi c'est égal ?

0:10:12.251,0:10:15.025
C'est égal à...

0:10:15.025,0:10:17.365
douze plus deux, égale quatorze.

0:10:17.370,0:10:18.620
J'écris le quatre.

0:10:18.620,0:10:20.120
Six fois deux font douze.

0:10:20.130,0:10:21.830
Plus deux, quatorze.

0:10:21.840,0:10:23.500
J'écris le quatre en bas.

0:10:23.500,0:10:25.497
S'il y avait d'autre chiffres, je mettrais le un là-haut,

0:10:25.497,0:10:26.740
mais il n'y en a plus.

0:10:26.740,0:10:29.090
J'écris donc le un ici.

0:10:29.090,0:10:35.210
Deux cent trente-neuf fois six, égale mille quatre cent trente-quatre.

0:10:35.210,0:10:38.197
On en fait une autre.

0:10:38.197,0:10:40.980
J'ai besoin de place.

0:10:40.980,0:10:42.869
Hé, et pendant qu'on y est,

0:10:42.869,0:10:46.615
allons-y pour quatre chiffres.

0:10:46.615,0:10:53.058
Faisons sept mille trois cent soixante-deux, fois...

0:10:53.058,0:10:53.814
allez, un difficile.

0:10:53.814,0:10:56.210
Fois neuf.

0:10:56.220,0:10:58.320
Combien font neuf fois deux ?

0:10:58.320,0:10:59.900
Et je ne vais pas l'écrire à côté.

0:10:59.900,0:11:01.260
Je pense que vous comprenez la logique.

0:11:01.260,0:11:03.380
Que font neuf fois deux ?

0:11:03.390,0:11:06.202
Neuf fois deux, dix-huit.

0:11:06.202,0:11:08.130
Dix-huit.

0:11:08.145,0:11:10.125
Ensuite, on fait neuf fois six.

0:11:10.130,0:11:13.960
Neuf fois six, cinquante-quatre.

0:11:13.970,0:11:18.675
Et cinquante-quatre plus un, cinquante-cinq.

0:11:18.675,0:11:20.841
Cinquante-cinq.

0:11:20.841,0:11:23.254
Neuf fois trois ?

0:11:23.270,0:11:27.140
Neuf fois trois, vingt-sept... si on l'a appris.

0:11:27.140,0:11:34.370
Et ensuite, vingt-sept plus cinq, trente-deux.

0:11:34.370,0:11:36.348
Je change de couleur.

0:11:36.348,0:11:38.961
Trente-deux.

0:11:38.961,0:11:40.707
Ensuite, neuf fois sept.

0:11:40.710,0:11:44.158
Ça fait soixante-trois, mais on a le trois là-haut.

0:11:44.158,0:11:47.350
Donc ça fait neuf fois sept, soixante-trois,

0:11:47.360,0:11:50.460
plus trois, soixante-six.

0:11:50.460,0:11:52.032
On écrit le six là,

0:11:52.032,0:11:54.552
et on n'a nulle part où mettre le soixante de soixante-six,

0:11:54.552,0:11:56.872
donc on l'écrit en bas aussi.

0:11:56.872,0:12:00.494
Et donc, sept mille trois cent soixante-deux, fois neuf

0:12:00.494,0:12:05.024
égale soixante-six mille deux cent cinquante-huit.

0:12:05.024,0:12:07.200
J'espère que ça vous a été utile.