Adicionar frações - Denominadores diferentes
Pedem-nos para adicionar 4/9 e 11/12 e escrever a nossa resposta
como um número misto, simplificar e escrever a nossa resposta
como um número misto.
Temos duas frações que vamos adicionar, mas
temos denominadores diferentes.
Assim sempre que adicionamos frações, a primeira coisa que fazemos
é verificar os denominadores.
Se eles são iguais, podemos adicionar, mas se eles são diferentes
Como estes, temos que igualar o
denominador.
Então o que temos de fazer é encontrar um número que seja divisível por 9 e por 12
se for divisivel pelos dois é multiplo dos dois; é múltiplo comum e será o nosso denominador
comum. Podemos ver que 9 e 12 são ambos divisores
desse número.
Então, vamos pensar o que é esse número, e há duas
maneiras de chegar ao que poderíamos chamar um mínimo
múltiplo comum, o menor múltiplo de ambos, 9
e 12 que é comum aos dois.
Uma maneira é justamente olhar para os múltiplos de 9 e
ver se algum deles é divisível por 12.
Então, se começar com 9 -- pode fazê-lo aqui.
Assim temos 9, que não é divisível por 12.
18 não é divisível por 12.
27 não é divisível por 12.
36, bem, este é divisível por 12.
Que é 12 vezes 3.
9 cabe em 36 e 12 cabe em 36.
Então, o que queremos fazer é escrever um denominador comum.
Então, vamos escrever 4/9 como algo a dividir por 36, e
escrevemos 11/12 como algo a dividir por 36.
Agora, para transformar o nosso 9 em 36, temos que
multiplicá-lo por 4, certo?
9 vezes 4 é igual a 36.
Agora, não podemos apenas multiplicar o denominador por 4.
Temos também que multiplicar o numerador pelo mesmo valor.
Assim se multiplicarmos o numerador por 4, temos 4
vezes 4 é 16.
Então, 4/9 é exatamente a mesma coisa que 16/36.
Se quisermos simplificar esta fração para 4/9, dividimos o
numerador e o denominador por 4.
Fazemos a mesma coisa aqui.
36, 12 vezes 3, então estamos a multiplicar 12 por 3 para obter 36.
Bem, se fizemos isso para o denominador, temos também que
fazer isso para o numerador, então 3 vezes 11 é 33.
E da mesma forma, reescrevemos cada uma das
frações de modo a que tenham o mesmo denominador.
Em ambas as frações o denominador é 36.
Agora, estamos prontos para adicionar.
Se adicionarmos estas duas coisas, vamos ter 36, porque estamos
a considerar partes de 36 ou seja frações de 36, e
então temos 16 mais 33 no numerador.
Vamos escrever que para baixo.
16 mais 33 no numerador.
E 16 mais 33 é o quê?
6 mais 33 será 39 e, em seguida, temos
mais 10, por isso é 49.
Portanto, é igual a 49/36.
Agora, vamos simplificar isto?
49, é 7 ao quadrado, então 49 tem 1, 7 e 49 como fatores.
Para o denominador temos 1 - e um monte de números, mas não é
divisível por 7, então esta é realmente a forma mais simples, mas
esta é uma fração imprópria.
O numerador é maior que o denominador.
Vamos escrevê-lo como uma fração própria.
Para isso, vamos dividir 49 por 36.
36 entra em 49 quantas vezes?
Bem, só uma vez, então é igual a 1.
E quanto vai sobrar? (Resto)
Se eu dividir 49 por 36, uma vez, ou 36 vezes 1 é 36,
Então, sobraram 13 para chegar a 49.
Por isso é 1 e 13/36.
E podemos fazer isso manualmente, se gostarmos.
Diriamos: 36 em 49.
36 entra em 49 uma vez.
36 vezes 1 é 36, e então vamos subtrair.
9 menos 6 é 3.
4 menos 3 é 1.
Temos um resto de 13.
Eis a nossa resposta: 1 e 13/36.
FIM