Μας ζητάνε να προσθέσουμε το 4/9 και το 11/12, να γράψουμε την απάντησή μας ως μεικτό αριθμό...
και μετά να απλοποιήσουμε και να γράψουμε την απάντησή μας...
ως μεικτό αριθμό.
Έχουμε λοιπόν δύο κλάσματα να προσθέσουμε...
αλλά έχουν διαφορετικούς παρονομαστές.
Όποτε προσθέτετε κλάσματα, το πρώτο πράγμα που πρέπει να δείτε...
είναι τους παρονομαστές.
Αν είναι οι ίδιοι, τότε μπορείτε να τα προσθέσετε. Αν όμως είναι διαφορετικοί...
όπως εδώ, τότε θα πρέπει να τα κάνετε...
να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Άρα, τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε έναν αριθμό...
που διαιρείται και με το 9 και με το 12...
και θα είναι είναι κοινός μας παρονομαστής; Και θα δείτε το γιατί...
και το 9 και το 12 πρέπει να διαιρούνται μ' αυτό τον αριθμό.
Ας σκεφτούμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός.
Υπάρχουν δύο τρόποι να το βρούμε αυτό τον αριθμό, που μπορούμε να τον πούμε...
το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο...
το ελάχιστο πολλαπλάσιο τόσο του 9, όσο και του 12.
Ο ένας τρόπος είναι απλώς να δούμε τα πολλαπλάσια...
του 9 και να τσεκάρουμε αν κάποιο από αυτά διαιρείται με το 12.
Αν ξεκινήσουμε λοιπόν με το 9... μπορούμε να το κάνουμε εδώ.
Έχουμε λοιπόν το 9, που δεν διαιρείται με το 12.
Το 18 δεν διαιρείται με το 12.
Το 27 δεν διαιρείται με το 12.
Το 36, λοιπόν αυτό διαιρείται με το 12.
Είναι 12 x 3.
To 9 λοιπόν χωρά ακριβώς στο 36 και το 12 χωρά κι αυτό ακριβώς στο 36.
Αυτό που θέλουμε λοιπόν είναι να γράψουμε έναν κοινό παρονομαστή.
Έτσι, θα γράψουμε το 4/9 ώστε να έχει παρονομαστή το 36...
και θα γράψουμε και το 11/12 ώστε κι αυτό να έχει παρονομαστή το 36.
Για να κάνουμε λοιπόν το 9, 36...
πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε με το 4, σωστά;
9 x 4 = 36.
Τώρα, δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 4.
Θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.
Άρα, αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 4...
θα πάρουμε 4 x 4 = 16.
Έτσι, το 4/9 είναι ακριβώς το ίδιο με το 16/36.
Αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε αυτό ώστε να γίνει 4/9...
θα διαιρούσαμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με το 4.
Τώρα, θα κάνουμε το ίδιο κι εδώ.
36, δηλαδή 12 x 3... άρα πολλαπλασιάζουμε το 12 με το 3 για να πάρουμε 36.
Εφόσον το κάναμε αυτό στον παρονομαστή...
θα πρέπει να το κάνουμε και στον αριθμητή... άρα 11 x 3 = 33.
Και κάπως έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από τα κλάσματα...
ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Και οι δύο παρονομαστές τους είναι 36.
Άρα είμαστε τώρα έτοιμοι να προσθέσουμε.
Ας προσθέσουμε αυτά τα δύο πράγματα, θα έχουμε παρονομαστή το 36...
γιατί έχουμε να κάνουμε με κομμάτια των 36, ή με κλάσματα του 36.
Και μετά έχουμε 16 και 33 στον αριθμητή.
Ας το γράψω.
16 + 33 στον αριθμητή.
Και πόσο μας κάνει το 16 + 33;
6 + 33 μας κάνει 39...
και μετά έχουμε κι άλλα 10, άρα μας κάνει 49.
άρα το άθροισμα ισούται με 49/36.
Μπορούμε τώρα να το απλοποιήσουμε αυτό;
Το 49 είναι το 7 στη δευτέρα, άρα έχει ως παράγοντες το 1, το 7 και το 49.
Το 36 έχει το 1... έχει πολλούς παράγοντες, αλλά δεν διαιρείται με το 7...
άρα αυτή είναι η απλούστερη μορφή...
όμως είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Ας το γράψουμε λοιπόν σαν γνήσιο κλάσμα.
Για να το κάνουμε αυτό, διαιρούμε το 49 με το 36.
Πόσες φορές χωρά το 36 στο 49;
Χωρά μόνο μία φορά, άρα ισούται με 1.
Και τι υπόλοιπο έχουμε;
Αν διαιρέσω το 49 με το 36 μία φορά, ή αλλιώς 1 x 36 = 36...
μετά θα μου μένουν 13 για να φτάσω στο 49.
Άρα έχουμε 1 και 13/36.
Και μπορούμε να το κάνουμε αυτό και με το χέρι, αν θέλουμε.
Μπορούμε να πούμε "49 διά 36".
Το 36 χωρά στο 49 μία φορά.
1 x 36 = 36 και μετά αφαιρούμε.
9 - 6 = 3.
4 - 3 = 1.
Το υπόλοιπό είναι 13.
Άρα αυτή είναι η απάντησή μας: 1 και 13/36.