1
00:00:00,418 --> 00:00:02,347
בסרטון זה נדבר מעט

2
00:00:02,347 --> 00:00:04,906
אודות סדר הפעולות

3
00:00:04,906 --> 00:00:06,990
ואני רוצה שתקדישו תשומת לב מרובה

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,757
בגלל, שבאמת, כל דבר אחר

5
00:00:08,757 --> 00:00:10,793
שתעשו במתמטיקה מבוסס על

6
00:00:10,793 --> 00:00:14,524
הבנה מבוססת בסדר הפעולות.

7
00:00:14,524 --> 00:00:15,931
אז, למה אנו מתכוונים

8
00:00:15,931 --> 00:00:17,554
כשאנו אומרים סדר הפעולות?

9
00:00:17,554 --> 00:00:18,808
אתן לכם דוגמא.

10
00:00:18,808 --> 00:00:21,420
כל העניין הוא שתהיה לנו דרך אחת

11
00:00:21,420 --> 00:00:23,650
לפרש הצהרה מתמטית

12
00:00:23,650 --> 00:00:26,239
בואו נניח שיש לי את ההצהרה המתמטית:

13
00:00:26,239 --> 00:00:32,293
7 ועוד 3, כפול 5.

14
00:00:32,293 --> 00:00:36,511
עכשיו, אם לא נסכים כולנו על סדר הפעולות

15
00:00:36,511 --> 00:00:39,335
יהיו 2 דרכים לפרש את ההצהרה הזו.

16
00:00:39,335 --> 00:00:41,424
אפשר פשוט לקרוא אותה משמאל לימין.

17
00:00:41,424 --> 00:00:44,506
ואז תאמרו " טוב, פשוט ניקח 3 + 7".

18
00:00:44,506 --> 00:00:49,319
תוכל לומר שבע ועוד שלוש ואז להכפיל בחמש

19
00:00:49,319 --> 00:00:53,249
ו 3 + 7 שווה 10

20
00:00:53,249 --> 00:00:56,657
ואז נכפיל את התוצאה בחמש

21
00:00:56,657 --> 00:00:59,924
עשר כפול חמש, נקבל חמישים כתוצאה.

22
00:00:59,924 --> 00:01:01,645
אז, זו דרך אחת לפרש זאת

23
00:01:01,645 --> 00:01:03,597
אם לא נסכים על סדר הפעולות

24
00:01:03,597 --> 00:01:05,810
אולי זו הדרך הטבעית - פשוט הולכים משמאל לימין.

25
00:01:05,810 --> 00:01:07,252
דרך נוספת לפרש זאת - אתה תאמר

26
00:01:07,252 --> 00:01:10,403
"הו, אני רוצה לבצע כפל לפני חיבור"

27
00:01:10,403 --> 00:01:14,397
ואז תוכל לפרש זאת כ... אני אנסה לקודד זאת בצבעים

28
00:01:14,397 --> 00:01:17,926
שבע פלוס... ואז תעשה את 3X5 קודם

29
00:01:17,926 --> 00:01:24,425
7+3x5 שזה יהיה 7 פלוס

30
00:01:24,425 --> 00:01:32,750
3X5 זה 15 ו 7+15 זה 22.

31
00:01:32,750 --> 00:01:35,713
אז תשימו לב שפרשנו את המשפט המתמטי הזה בשתי דרכים שונות

32
00:01:35,713 --> 00:01:37,756
אחת פשוט משמאל לימין

33
00:01:37,756 --> 00:01:39,985
קודם עושים חיבור ואז כפל.

34
00:01:39,985 --> 00:01:41,916
ובדרך הזו, עשינו קודם כפל

35
00:01:41,916 --> 00:01:43,840
ואז חיבור. קיבלנו שתי תשובות שונות.

36
00:01:43,840 --> 00:01:45,868
זה פשוט לא טוב במתמטיקה.

37
00:01:45,868 --> 00:01:50,388
אילו היה זה חלק ממאמץ לשלוח משהו לירח

38
00:01:50,388 --> 00:01:52,233
בגלל ששני אנשים שונים פירשו את ההצהרה בדרכים שונות

39
00:01:52,233 --> 00:01:54,106
או מחשב אחד בדרך אחת

40
00:01:54,106 --> 00:01:55,448
ומחשב אחר בדרך אחרת -

41
00:01:55,448 --> 00:01:57,301
הלווין יכול בסוף להגיע למאדים!

42
00:01:57,301 --> 00:01:59,401
זה לא לחלוטין לא מקובל,

43
00:01:59,401 --> 00:02:00,721
ולכן אנו צריכים

44
00:02:00,721 --> 00:02:03,129
סדר מוסכם של פעולות.

45
00:02:03,129 --> 00:02:06,644
דרך מוסכמת לפרש משפט זה.

46
00:02:06,644 --> 00:02:09,402
אזי, סדר הפעולות המוסכם

47
00:02:09,402 --> 00:02:11,177
הוא להתחיל בסוגריים.

48
00:02:11,177 --> 00:02:12,934
-- תנו לי לכתוב זאת כאן --

49
00:02:12,934 --> 00:02:19,913
סוגריים, תחילה. אחר כך חזקות.

50
00:02:19,913 --> 00:02:21,258
אם אתם לא יודעים מה זה חזקות

51
00:02:21,258 --> 00:02:24,731
אל תדאגו כרגע. בסרטון זה,

52
00:02:24,731 --> 00:02:27,913
אנחנו לא נשתמש בחזקות בתרגילים שלנו.

53
00:02:27,913 --> 00:02:30,409
אז אתם לא צריכים לדאוג בנושא בסרטון זה.

54
00:02:30,409 --> 00:02:31,974
אחר כך עושים כפל

55
00:02:31,974 --> 00:02:35,686
אני רושם mult כקיצור למילה האנגלית המלאה

56
00:02:35,686 --> 00:02:37,928
אז עושים כפל וחילוק

57
00:02:37,928 --> 00:02:40,652
הם באותה רמת עדיפות

58
00:02:40,652 --> 00:02:47,553
ואז עושים חיבור וחיסור.

59
00:02:47,553 --> 00:02:49,867
אז מהו אותו סדר פעולות?

60
00:02:49,867 --> 00:02:51,185
אתן לזה כותרת - ממש פה,

61
00:02:51,185 --> 00:02:56,131
שזהו סדר פעולות מוסכם

62
00:02:56,131 --> 00:02:58,350
ואם נעקוב אחר סדר הפעולות הזה

63
00:02:58,350 --> 00:03:00,309
נקבל תמיד תשובה זהה

64
00:03:00,309 --> 00:03:02,656
להצהרה נתונה. אז מה זה אומר לנו?

65
00:03:02,656 --> 00:03:05,281
מהי הדרך הטובה ביותר לפרש את המשפט הזה?

66
00:03:05,281 --> 00:03:07,049
טוב, אין לנו סוגריים -

67
00:03:07,049 --> 00:03:08,811
סוגריים נראים ככה,

68
00:03:08,811 --> 00:03:10,637
בדברים המעוגלים הקטנים הללו מסביב למספרים.

69
00:03:10,637 --> 00:03:12,329
אין לנו סוגריים כלשהם כאן -

70
00:03:12,329 --> 00:03:15,111
אני אעשה בהמשך דוגמאות שלהן יש סוגריים.

71
00:03:15,111 --> 00:03:16,835
אין לנו חזקות כאן,

72
00:03:16,835 --> 00:03:18,983
אבל יש לנו כפל וחילוק

73
00:03:18,983 --> 00:03:20,853
בעצם רק קצת כפל.

74
00:03:20,853 --> 00:03:22,862
אז סדר הפעולות אומר

75
00:03:22,862 --> 00:03:25,351
"נעשה את הכפל והחילוק קודם"

76
00:03:25,351 --> 00:03:28,320
אז זה אומר לבצע את הכפל קודם -

77
00:03:28,320 --> 00:03:32,402
זהו כפל. אז זה אומר לבצע פעולה זאת ראשית

78
00:03:32,402 --> 00:03:36,735
יש לה עדיפות על חיבור או חיסור.

79
00:03:36,735 --> 00:03:39,508
אז אם נבצע זאת תחילה, נקבל שלוש פעמים חמש,

80
00:03:39,508 --> 00:03:42,679
שזה חמש-עשרה, ואז נחבר את השבע.

81
00:03:42,679 --> 00:03:44,723
החיבור או החיסור - אני אבצע זאת כאן

82
00:03:44,723 --> 00:03:47,866
יש לנו רק חיבור - בדיוק כך.

83
00:03:47,866 --> 00:03:49,901
אז אנו מבצעים את הכפל תחילה, מקבלים 15

84
00:03:49,901 --> 00:03:52,326
ואז מחברים את ה7 ... 22

85
00:03:52,326 --> 00:03:56,113
אז בהתבסס על סדר הפעולות המוסכם,

86
00:03:56,113 --> 00:03:59,375
הנה התשובה הנכונה -

87
00:03:59,375 --> 00:04:01,594
הדרך הנכונה לפרש הצהרה מתמטית זו.

88
00:04:01,594 --> 00:04:03,482
הבה נפתור דוגמא נוספת.

89
00:04:03,482 --> 00:04:08,082
אני חושב שזה יגרום לדברים להראות ברורים יותר.

90
00:04:08,082 --> 00:04:10,467
ואני אעשה את התרגיל בורוד.

91
00:04:10,467 --> 00:04:17,932
בואו נאמר שיש לי 7+3

92
00:04:17,932 --> 00:04:19,871
- אני שם קצת סוגריים פה -

93
00:04:19,871 --> 00:04:30,652
כפול 4 חלקי 2 פחות חמש כפול 6

94
00:04:30,652 --> 00:04:32,435
אז יש כאן כל מיני דברים משוגעים

95
00:04:32,435 --> 00:04:34,836
אבל אם רק תעקבו אחר סדר הפעולות

96
00:04:34,836 --> 00:04:37,767
אתם תפשטו את זה בדרך נקייה מאוד

97
00:04:37,767 --> 00:04:39,409
ונקווה שנקבל כולנו את אותה התשובה.

98
00:04:39,409 --> 00:04:41,631
אז בואו רק נעקוב אחר סדר הפעולות.

99
00:04:41,631 --> 00:04:43,752
קודם כל צריך לחפש סוגריים.

100
00:04:43,752 --> 00:04:46,023
האם יש כאן סוגריים? כן, הנה הם!

101
00:04:46,023 --> 00:04:48,798
יש סוגריים סביב 3 + 7.

102
00:04:48,798 --> 00:04:53,937
וזה אומר "בואו נעשה זאת תחילה". אז 3 + 7 זה 10.

103
00:04:53,937 --> 00:04:55,339
ואנו יכולים לפשט

104
00:04:55,339 --> 00:04:57,183
- רק מהתבוננות בסדר הפעולות -

105
00:04:57,183 --> 00:05:01,256
ל10 פעמים כל זאת. תנו לי להעתיק ולהדביק זאת.

106
00:05:01,256 --> 00:05:03,996
כך שלא אצטרך לכתוב מחדש.

107
00:05:03,996 --> 00:05:06,870
אז, תנו לי להעתיק. ועכשיו, להדביק.

108
00:05:06,870 --> 00:05:10,079
וזה מפשט ל10 כפול כל זאת -

109
00:05:10,079 --> 00:05:13,330
אז עשינו את הסוגריים תחילה. מה נעשה עכשיו?

110
00:05:13,330 --> 00:05:15,362
אין יותר סוגריים בביטוי זה.

111
00:05:15,362 --> 00:05:16,686
אז צריך לעשות חזקות.

112
00:05:16,686 --> 00:05:18,199
אני לא רואה חזקות כאן.

113
00:05:18,199 --> 00:05:20,145
ואם אתם סקרנים לדעת איך יראו חזקות

114
00:05:20,145 --> 00:05:21,423
חזקה נראית כמו

115
00:05:21,423 --> 00:05:23,153
- אתם יודעים, שבע בריבוע -

116
00:05:23,153 --> 00:05:25,699
תראו את המספרים הקטנים הללו למעלה מימין.

117
00:05:25,699 --> 00:05:27,067
אין לנו חזקות כאן,

118
00:05:27,067 --> 00:05:27,935
אז לא צריך לדאוג בנושא.

119
00:05:27,935 --> 00:05:32,742
אז זה אומר לבצע כפל וחילוק כצעד הבא.

120
00:05:32,742 --> 00:05:34,199
אז איפה אנו רואים כפל -

121
00:05:34,199 --> 00:05:38,826
יש לנו כפל, חילוק, כפל שוב.

122
00:05:38,826 --> 00:05:43,795
עכשיו, כשיש לנו מספר פעולות באותה רמה

123
00:05:43,795 --> 00:05:46,164
ובסדר הפעולות, כפל וחילוק

124
00:05:46,164 --> 00:05:50,482
הן באותה רמה, - אז פותרים משמאל לימין.

125
00:05:50,482 --> 00:05:54,141
אז במצב זה, אתה כופל ב4

126
00:05:54,141 --> 00:05:59,166
ואז מחלק ב2. אתה לא מכפיל ב4 חלקי 2.

127
00:05:59,166 --> 00:06:03,717
ואז נעשה 5 פעמים 6 לפני פעולת החיסור,

128
00:06:03,717 --> 00:06:06,504
בדיוק כאן. בואו ננסה להבין מה זה.

129
00:06:06,504 --> 00:06:08,984
אז נבצע פעולת כפל זו תחילה

130
00:06:08,984 --> 00:06:10,427
אז נבצע פעולת כפל זו תחילה

131
00:06:10,427 --> 00:06:12,422
אנחנו יכולים באותה עת לבצע כפל זה

132
00:06:12,422 --> 00:06:13,769
בגלל שזה לא משנה

133
00:06:13,769 --> 00:06:16,053
אבל אני אבצע צעד אחד כל פעם

134
00:06:16,053 --> 00:06:20,111
אז הצעד הבא שנעשה הוא 10X4

135
00:06:20,111 --> 00:06:25,733
10 כפול 4 זה 40

136
00:06:25,733 --> 00:06:28,433
ואז 40 לחלק ב2

137
00:06:28,433 --> 00:06:32,204
- תנו לי להעתיק ולהדביק כל זאת שוב -

138
00:06:32,204 --> 00:06:34,414
וזה מפשט למה שיש כאן

139
00:06:34,414 --> 00:06:35,992
תזכרו, כפל וחילוק

140
00:06:35,992 --> 00:06:38,426
הם ממש באותה רמה,

141
00:06:38,426 --> 00:06:40,000
אז נפתור משמאל לימין

142
00:06:40,000 --> 00:06:43,006
אתם יכולים לבטא זאת גם ככפל בחצי

143
00:06:43,006 --> 00:06:45,510
ואז הסדר לא משנה. אבל כדי שזה יהיה פשוט

144
00:06:45,510 --> 00:06:49,333
כפל וחילוק עושים משמאל לימין.

145
00:06:49,333 --> 00:06:53,116
אז יש לנו 40 חלקי 2 פחות 5 כפול 6.

146
00:06:53,116 --> 00:06:55,207
אז, חילוק - יש לנו רק פעולת חילוק אחת כאן -

147
00:06:55,207 --> 00:06:57,680
נרצה לעשות זאת. זה יקח...

148
00:06:57,680 --> 00:07:00,183
יש לנו את החילוק הזה ופעולת הכפל הזו.

149
00:07:00,183 --> 00:07:01,229
הם לא ביחד.

150
00:07:01,229 --> 00:07:03,671
אז בעצם אפשר לפתור אותם בו זמנית.

151
00:07:03,671 --> 00:07:07,015
וכדי שיהיה ברור שאתה עושה זאת לפני החיסור.

152
00:07:07,015 --> 00:07:11,605
מכיוון שלכפל וחילוק יש עדיפות על חיבור וחיסור

153
00:07:11,605 --> 00:07:13,191
אנחנו שמים סוגריים סביבם.

154
00:07:13,191 --> 00:07:16,387
פשוט לומר "תראו, אנו עומדים לבצע את ואת זה תחילה,

155
00:07:16,387 --> 00:07:18,428
לפני שאבצע את החיסור"

156
00:07:18,428 --> 00:07:22,355
מכיוון שלכפל וחילוק ישנה עדיפות.

157
00:07:22,355 --> 00:07:25,480
אז 40 חלקי 2 זה 20.

158
00:07:25,480 --> 00:07:27,317
והנה שוב סימן החיסור.

159
00:07:27,317 --> 00:07:31,071
5 כפול 6 זה שלושים.

160
00:07:31,071 --> 00:07:35,668
20 פחות 30 שווה מינוס 10.

161
00:07:35,668 --> 00:07:39,012
וזה הפירוש הנכון.

162
00:07:39,012 --> 00:07:41,035
אני רוצה להבהיר משהו באופן חד מאוד:

163
00:07:41,035 --> 00:07:45,667
אם יש דברים באותה רמה

164
00:07:45,667 --> 00:07:51,922
כלומר אם יש 1 - 4 + 3 - 2 + 1

165
00:07:51,922 --> 00:07:55,253
אז חיבור וחיסור הם באותה רמה

166
00:07:55,253 --> 00:07:58,352
בסדר הפעולות - וצריך ללכת משמאל לימין.

167
00:07:58,352 --> 00:08:01,455
צריך לפרש זאת כ 1+2 זה 3.

168
00:08:01,455 --> 00:08:05,872
וזה אותו דבר כ 1 - 4 + 3 - 3

169
00:08:05,872 --> 00:08:10,316
אז אתה עושה 3 - 3 זה אפס. פלוס 4 ואז מינוס 1.

170
00:08:10,316 --> 00:08:13,424
או שזה אותו דבר כמו 1 - 4.

171
00:08:13,424 --> 00:08:16,675
שזה אותו דבר כמו 3 - אתה פשוט מבצע משמאל לימין

172
00:08:16,675 --> 00:08:20,529
אותו דבר לכפל וחילוק

173
00:08:20,529 --> 00:08:22,666
כולם באותה רמה

174
00:08:22,666 --> 00:08:29,400
אם יש לך 4X2 חלקי 3, כפול 2

175
00:08:29,400 --> 00:08:35,344
אז אתה עושה 4X2 זה 8, חלקי 3, כפול 2

176
00:08:35,344 --> 00:08:39,338
ואז אתה אומר 8 חלקי 3 זה - טוב, יש לנו שבר כאן -

177
00:08:39,338 --> 00:08:44,353
זה יהיה 8/3. אז זה 8/3 כפול 2

178
00:08:44,353 --> 00:08:50,855
ו8/3 כפול 2 שווה 16/3.

179
00:08:50,855 --> 00:08:53,362
זו הדרך בה אתה מפרש זאת - אתה לא עושה כפל תחילה,

180
00:08:53,362 --> 00:08:56,335
ואז מחלק את 2 בזה וכל זאת.

181
00:08:56,335 --> 00:08:59,815
הפעם היחידה שמותר קצת לשחק עם סדר הפעולות

182
00:08:59,815 --> 00:09:03,184
זה אם יש לך הכל פעולות חיבור או הכל כפל

183
00:09:03,184 --> 00:09:08,713
ואז יש לך 2 + 3 + 7 + 5 + 1

184
00:09:08,713 --> 00:09:11,052
זה לא משנה באיזה סדר פותרים.

185
00:09:11,052 --> 00:09:12,267
אפשר לעשות שתיים פלוס שלוש

186
00:09:12,267 --> 00:09:13,564
ללכת מימין לשמאל

187
00:09:13,564 --> 00:09:14,539
ללכת משמאל לימין

188
00:09:14,539 --> 00:09:15,886
להתחיל באמצע

189
00:09:15,886 --> 00:09:18,337
אם זה אך ורק חיבור -

190
00:09:18,337 --> 00:09:20,989
ואותו דבר אם הכל פעולות כפל

191
00:09:20,989 --> 00:09:24,933
אם זה 1 כפול 5, כפול 7, כפול 3, כפול 2

192
00:09:24,933 --> 00:09:28,192
זה לא משנה באיזה סדר עושים זאת.

193
00:09:28,192 --> 00:09:32,140
זה כשיש רק כפל או רק פעולות חיבור.

194
00:09:32,140 --> 00:09:34,682
אם יש קצת חילוק כאן או קצת חיסור

195
00:09:34,682 --> 00:09:39,267
עדיף שפשוט תלכו משמאל לימין.