统计数据的说服力很高,
以至于很多个人、机构甚至整个国家
在做最重要的决定时都会参考统计数据。
但其实这样做有一个问题。
任何一系列的统计数据都也许有一些隐藏的因素,
可以颠覆整个结果。
例如,想象你现在需要在两家医院中选择一家
为家里的老人做手术。
在每个医院最近收治的1000例患者中,
A医院有900例患者存活。
然而,B医院只有800例患者存活。
这样看来,A医院是更好的选择。
但是,在你做出决定前,
要记得,这两家医院收治的患者入院时,
健康状态并不一致。
如果我们将1000例患者分为两组,
入院时健康状态好的
和入院时健康状态不好的,
结果就截然不同。
A医院只有100例入院时健康状况不好,
其中30例存活。
B医院有400例入院时健康状况不好,
210例被救活了。
对于重症患者来说,
去B医院的生存率为52.5%。
所以,B医院是更好的选择。
那如果您的亲人入院时健康状态好呢?
出人意料,轻症患者在B医院的生存率超过98%,
B医院依旧是更好的选择。
既然B医院两组病人的生存率都更高,
为什么A医院的总体生存率会更高呢?
我们遇到的这种现象被称为“辛普森悖论”——
同一批数据仅因为分组不同,
得出的结果完全相悖。
“辛普森悖论”常常发生在总体数据隐藏了条件变量时,
条件变量有时被称为潜伏变量。
这个隐藏的额外变量会显著影响结果。
这里,隐藏变量是患者到达医院时
健康状况的构成比。
“辛普森悖论”并非只是假说,
它时不时出现在现实生活中,
有时,是很重要的背景下。
英国一项看起来展示出,
在20年里,
吸烟者生存率高于不吸烟者。
但根据参与者的年龄分组后,
发现不吸烟组人群的平均年龄显著较高,
所以,不吸烟组在随访过程中更容易死亡,
恰巧是因为不吸烟者通常更长寿。
在这个例子中,年龄就是潜伏变量,
而且它对于正确解释数据至关重要。
另外一个例子中,
佛罗里达州一项在死刑犯中所进行的分析显示,
在黑人和白人在被指控谋杀的时候,
判刑轻重没有种族差别,
但根据受害者的种族分组后,结果大不相同。
无论在何种情况下,
黑人都更容易被判处死刑。
白人之所以总体被判刑的比例高,
是因为当受害者是白人的时候,
相比于受害者是黑人而言,
更容易导致死刑的判决;
而且,大部分的谋杀都发生在同一个种族内的。
我们怎样才能不被“辛普森悖论”所误导呢?
不幸的是,并没有统一的答案。
数据可以有无数种分组方法,
相对于将数据分成具有误导性的,主观性的类别而言,
总体数字有时能更给出更加精准的图景。
我们能做的就是仔细地研究这些数据所描述的实际情况,
并且考虑是否有潜伏变量。
否则,那些用数据去操纵别人,同时推进自己的日程的人,
可以轻松伤害我们。