Η στατιστική είναι πειστική.
Τόσο πολύ που άνθρωποι, οργανώσεις και ολόκληρες χώρες
βασίζουν ορισμένες από τις πιο κρίσιμες αποφάσεις τους σε οργανωμένα δεδομένα.
Ωστόσο, υπάρχει ένα πρόβλημα με αυτό.
Κάθε στατιστικό δείγμα ενδέχεται να ελλοχεύει
κάτι που ανατρέπει εξ ολοκλήρου τα αποτελέσματα.
Για παράδειγμα, φαντάσου ότι χρειάζεται να αποφασίσεις μεταξύ δύο νοσοκομείων
για τη χειρουργική επέμβαση ενός ηλικιωμένου συγγενή.
Από τους τελευταίους 1.000 ασθενείς κάθε νοσοκομείου,
στο πρώτο νοσοκομείο επέζησαν 900
και μόνο 800 στο δεύτερο.
Επομένως, το πρώτο νοσοκομείο φαντάζει καλύτερη επιλογή.
Όμως πριν αποφασίσεις,
θυμίσου ότι δεν έφτασαν όλοι οι πάσχοντες στο νοσοκομείο
στην ίδια κατάσταση.
Αν σε κάθε νοσοκομείο διαιρέσουμε τους 1.000 τελευταίους ασθενείς
σε αυτούς που φτάνουν σε καλή και σε αυτούς που φτάνουν σε άσχημη κατάσταση,
η εικόνα αρχίζει να αλλάζει σημαντικά.
Το νοσοκομείο Α είχε μόλις 100 ασθενείς που έφτασαν σε άσχημη κατάσταση υγείας,
30 από τους οποίους επέζησαν.
Όμως, το νοσοκομείο Β είχε 400 και μπόρεσε να σώσει τους 210.
Οπότε το δεύτερο είναι καλύτερη επιλογή
για ασθενείς που φτάνουν στο νοσοκομείο σε κακή κατάσταση υγείας,
με ποσοστό επιβίωσης 52,5%.
Αν η κατάσταση υγείας του συγγενή σας είναι καλή όταν φτάνει στο νοσοκομείο;
Περιέργως, το νοσοκομείο Β είναι πάλι καλύτερη επιλογή,
με ποσοστό επιβίωσης πάνω από 98%.
Πώς είναι δυνατό να έχουμε ένα μεγαλύτερο ποσοστό επιβίωσης στο Α
όταν το Β έχει καλύτερα ποσοστά επιβίωσης και στις δύο ομάδες ασθενών;
Έχουμε πέσει πάνω στην περίπτωση του παράδοξου του Σίμπσονς
όπου ίδιες ομάδες δεδομένων μπορούν να δείξουν διαφορετικές τάσεις,
ανάλογα με την ομαδοποίηση.
Αυτό συμβαίνει όταν ομαδοποιημένα δεδομένα κρύβουν έναν μεταβλητό παράγοντα,
γνωστή και ως «κρυφή μεταβλητή»,
που είναι ένας επιπρόσθετος παράγοντας που επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα.
Εδώ, ο κρυφός παράγοντας είναι η σχετική αναλογία των ασθενών
που φτάνουν σε καλή και κακή κατάσταση.
Το παράδοξο του Σίμπσον δεν είναι ένα υποθετικό σενάριο.
Εμφανίζεται σποραδικά στον πραγματικό κόσμο,
μερικές φορές σε σημαντικές περιστάσεις.
Μια έρευνα στο Ηνωμένο Βασίλειο
έδειξε πως οι καπνιστές έχουν μεγαλύτερο ποσοστό επιβίωσης
από τους μη καπνιστές, σε περίοδο είκοσι ετών.
Όταν έγινε ο διαχωρισμός των συμμετέχοντων ανά ηλικιακή ομάδα
η έρευνα έδειξε πως οι μη καπνιστές ήταν σαφώς μεγαλύτερης ηλικίας,
οπότε, πολύ πιθανότερο να πεθάνουν κατά την ελεγχόμενη περίοδο,
ακριβώς επειδή είχαν ζήσει ήδη περισσότερο.
Εδώ, οι ηλικιακές ομάδες είναι ο κρυφός παράγοντας
και είναι ζωτικής σημασίας να ληφθούν υπόψη στην ανάλυση.
Σε ένα άλλο παράδειγμα,
μιας ανάλυσης περιπτώσεων θανατικών ποινών στη Φλόριντα,
φαινόταν να μην υπάρχει φυλετική διάκριση
μεταξύ μαύρων και λευκών καταδικασμένων σε θάνατο.
Όμως, χωρίζοντας τις περιπτώσεις ανά φυλή κάθε θύματος προέκυψε άλλη ερμηνεία.
Σε κάθε περίπτωση,
ήταν πολύ πιθανότερη η καταδίκη των μαύρων κατηγορούμενων.
Το ελαφρώς μεγαλύτερο ποσοστό καταδίκης για τους λευκούς εναγόμενους
οφειλόταν στο ότι οι υποθέσεις με θύματα λευκούς
ήταν πιο πιθανό να προβλέπουν θανατική ποινή
σε σχέση με τις υποθέσεις με θύματα μαύρους,
και οι περισσότεροι φόνοι συνέβησαν μεταξύ ανθρώπων της ίδιας φυλής.
Πώς μπορούμε να αποφύγουμε να πέσουμε σε παράδοξο;
Δυστυχώς, δεν υπάρχει μία απάντηση για όλες τις περιπτώσεις.
Τα δεδομένα μπορούν να ομαδοποιηθούν και να καταμεριστούν με διάφορους τρόπους
και τα σύνολα μερικές φορές δίνουν μια πιο σαφή εικόνα
από δεδομένα διαιρεμένα σε παραπλανητικές ή αυθαίρετες κατηγορίες.
Αυτό που μπορούμε είναι να μελετήσουμε προσεκτικά τις πραγματικές καταστάσεις
που περιγράφονται με χρήση στατιστικής
και να αναλογιστούμε τυχόν ύπαρξη κρυφών μεταβλητών.
Διαφορετικά, γινόμαστε ευάλωτοι σε αυτούς που χρησιμοποιούν τα δεδομένα
για να χειραγωγήσουν τους άλλους και να προωθήσουν τα δικά τους σχέδια.