0:00:00.000,0:00:03.181 Matematiğin filozofu olarak şunu düşünüyorsunuz. Pozitif ve negatif sayıların çarpımı ile ilgili kuralların matematiğin tutarlılığına katkıda bulunduğunu kabul ediyorsunuz, ama dağılma özelliğine bağlı olarak yapılan ispat sizi tatmin etmedi. Acaba çarpma işleminin kendi içinde bu özellikleri nasıl bulabiliriz, diye kendi kendinize soruyorsunuz. 0:00:03.181,0:00:07.185 - 0:00:07.185,0:00:10.177 - 0:00:10.177,0:00:13.502 - 0:00:13.502,0:00:17.178 - 0:00:17.178,0:00:20.770 - 0:00:20.770,0:00:24.181 - 0:00:24.181,0:00:27.846 - 0:00:27.846,0:00:30.845 - 0:00:30.845,0:00:35.770 - 0:00:35.770,0:00:40.369 - 0:00:40.369,0:00:45.377 - 0:00:45.377,0:00:47.369 2 çarpı 3, temel çarpımı düşünmenin bir yolu da, bunu tekrarlayan bir toplam olarak ifade etmektir. Yani 3 artı 3 diyebiliriz. 0:00:47.369,0:00:51.183 - 0:00:51.183,0:00:55.103 - 0:00:55.103,0:00:58.036 - 0:00:58.036,0:01:02.351 - 0:01:02.351,0:01:05.703 Dikkat ederseniz, bunlardan iki tane var. Veya 3 adet 2 diye de düşünebiliriz, yani 2 artı 2 artı 2. 0:01:05.703,0:01:09.770 - 0:01:09.770,0:01:13.434 - 0:01:13.434,0:01:17.100 İki durumda da aynı sonuca ulaşırsınız. Cevap 6 olacak. Tamam. 0:01:17.100,0:01:20.602 - 0:01:20.602,0:01:24.597 - 0:01:24.597,0:01:27.569 Bunu negatif sayılardan önce de biliyorduk. 0:01:27.569,0:01:30.518 Şimdi sayılardan birini negatif yapalım ve neler olduğuna bakalım. 2 çarpı eksi 3 diyelim. 0:01:30.518,0:01:33.369 - 0:01:33.369,0:01:35.516 - 0:01:35.516,0:01:42.103 Eksi işaretini farklı bir renkte istiyorum. 2 çarpı eksi 3. 0:01:42.103,0:01:46.309 - 0:01:46.309,0:01:49.851 Aynı benzetmeyi burada da kullanabiliriz. 2 tane eksi 3'ü topluyoruz. Eksi 3 ve bir eksi 3 daha. 0:01:49.851,0:01:52.853 - 0:01:52.853,0:01:56.767 - 0:01:56.767,0:02:01.042 - 0:02:01.042,0:02:05.180 Eksi 3 eksi 3 de diyebilirsiniz. 0:02:05.180,0:02:08.568 Burada ilginç bir durum var. 2 çarpı 3 dediğimizde 2'yi üç kere toplamıştık. 0:02:08.568,0:02:11.036 - 0:02:11.036,0:02:14.310 - 0:02:14.310,0:02:16.262 Ama burada 2 çarpı eksi 3 olduğu için, 2'yi üç kere çıkarıyoruz da diyebiliriz. 0:02:16.262,0:02:19.036 - 0:02:19.036,0:02:21.700 Yani bu, pozitif olduğu için 2 artı 2 artı 2 yazmıştım. Ama burada eksi 3 olduğu için, 3 kere 2 çıkardığımı düşünebilirim. 0:02:21.700,0:02:26.519 - 0:02:26.519,0:02:29.436 - 0:02:29.436,0:02:33.702 Sonuçta 2 çıkarırız, bir daha 2 çıkarırız ve bir 2 daha çıkarırız. 0:02:33.702,0:02:37.930 - 0:02:37.930,0:02:43.186 - 0:02:43.186,0:02:46.102 - 0:02:46.102,0:02:54.936 Dikkat ederseniz bunu üç kere yaptık, bu, eksi 3. Aslında 2'yi üç kere çıkarıyoruz. 0:02:54.936,0:02:59.932 - 0:02:59.932,0:03:03.770 İki şekilde de eksi 6 elde edeceksiniz. Cevap eksi 6. 0:03:03.770,0:03:07.264 - 0:03:07.264,0:03:10.186 - 0:03:10.186,0:03:16.264 Buradaki eksi çarpı artı veya artı çarpı eksinin eksi cevap vermesi durumunu daha iyi anladığınızı düşünüyorum. 0:03:16.264,0:03:18.369 - 0:03:18.369,0:03:21.600 Şimdi mantığa en az uygun gelenine bakalım. 0:03:21.600,0:03:24.685 Eksi çarpı eksi. Birden bu eksiler birbirini götürüyor ve cevap pozitif oluyor. 0:03:24.685,0:03:28.037 Bunun nedeni nedir? Bu örnekten hareket edebiliriz. 0:03:28.037,0:03:30.969 - 0:03:30.969,0:03:35.934 Eksi 2 ile başlayalım. 0:03:35.934,0:03:38.103 - 0:03:38.103,0:03:42.851 - 0:03:42.851,0:03:45.239 Eksi 2 çarpı eksi 3. 0:03:45.239,0:03:48.702 - 0:03:48.702,0:03:53.975 Önce bu kısmı yapalım. 0:03:53.975,0:03:57.775 Eksi 3 ile çarpımda sayıyı üç kere çıkarıyorum, sayı ne olursa olsun. 0:03:57.775,0:04:01.234 - 0:04:01.234,0:04:05.769 Bu defa sayı pozitif değil, buradaki artı 2, ama şimdi çıkaracağımız sayı, eksi 2. 0:04:05.769,0:04:08.636 - 0:04:08.636,0:04:10.902 Burada bir şeyi üç kere çıkaracağımızı söylüyoruz, üç kere çıkaracağız. 0:04:10.902,0:04:13.969 - 0:04:13.969,0:04:17.104 - 0:04:17.104,0:04:20.642 Bu kısım bize bunu söylüyor. 0:04:20.642,0:04:24.302 Bu işlemi üç kere yapacağız. 0:04:24.302,0:04:28.369 Burada çıkardığımız sayı, artı 2'ydi. Şimdi, eksi 2. 0:04:28.369,0:04:32.271 - 0:04:32.271,0:04:35.770 Negatif sayılarla çıkarma konusunu yaparken, negatif sayıyı çıkarmanın pozitif sayıyla toplama ile aynı şey olduğunu görmüştük. 0:04:35.770,0:04:39.434 - 0:04:40.368,0:04:46.105 - 0:04:46.105,0:04:50.370 Yani bu, 2 artı 2 artı 2 ile aynı olacak. Cevap tekrardan artı 6 olacak. 0:04:50.370,0:04:53.606 - 0:04:53.606,0:04:56.901 Burada da aynı mantığı kullanabiliriz. Eksi 3'ü iki kere toplamak yerine. 0:04:56.901,0:05:00.302 Burada eksi 3 eksi 3 yazabilirim ve toplama işlemini belirtmek için artı koyarım. 0:05:00.302,0:05:03.854 - 0:05:03.854,0:05:05.569 - 0:05:05.569,0:05:11.523 - 0:05:11.523,0:05:15.299 - 0:05:15.299,0:05:18.602 Eksi 3'ü iki kere toplamıştık, ama burada eksi 2 olduğu için, eksi 3'ü iki kere çıkaracağız. 0:05:18.602,0:05:23.349 - 0:05:23.349,0:05:26.184 Çıkaracağız ve bir daha çıkaracağız. Çıkardığımız sayı da eksi 3 olacak. Yani eksi eksi 3. 0:05:26.184,0:05:30.102 - 0:05:30.102,0:05:33.440 - 0:05:33.440,0:05:37.036 - 0:05:37.036,0:05:41.241 Tekrar belirtmek gerekirse, eksi 3 çıkarmak birini borçtan kurtarmak gibi bir şey, yani onlara para vermekle eş anlamlı. 0:05:41.241,0:05:43.182 - 0:05:43.182,0:05:48.274 Yani bu, 3 artı 3 ile aynı şey. Sonuç da 6. 0:05:48.274,0:05:51.439 Filozof olarak siz, şimdi bu konuda kendinizi daha iyi hissediyor olmalısınız. Bu kurallar matematik hakkında bildiğimiz her şeyle tutarlılık gösteriyor. 0:05:51.439,0:05:55.105 - 0:05:55.105,0:05:58.369 - 0:05:58.369,0:06:00.767 - 0:06:00.767,0:06:04.772 Ayrıca artık kuralları kavramsal olarak da mantıksal bir çerçeveye oturttunuz ve çarpımın tekrarlı toplama olduğu tanımını da uygulamış oldunuz. 0:06:04.772,0:06:08.108 - 0:06:08.108,0:06:12.108 -