WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.181 Som oldtidsfilosofen i matematikk du er 00:00:03.181 --> 00:00:07.185 har du konkludert at for at multiplikasjon av positive og negative tall 00:00:07.185 --> 00:00:10.177 skal samsvare med alt du har konstruert så langt 00:00:10.177 --> 00:00:13.502 med alle de andre kvalitetene til multiplikasjon du så langt kjenner til 00:00:13.502 --> 00:00:17.178 at du trenger et negativt tall ganger et positivt tall 00:00:17.178 --> 00:00:20.770 eller et positivt tall ganger et negativt tall for å gi deg et negativt tall. 00:00:20.770 --> 00:00:24.181 og et negativt ganger et negativt 00:00:24.181 --> 00:00:27.846 for å gi deg et positivt tall. Så, du aksepterer 00:00:27.846 --> 00:00:30.845 at alt henger sammen, så langt. Denne dealen henger ikke helt sammen 00:00:30.845 --> 00:00:35.770 for deg, du vil ha en dypere intuitiv forståelse snarere enn bare å akseptere dette 00:00:35.770 --> 00:00:40.369 i samsvar med de distributive verdiene og hva nå ellers. 00:00:40.369 --> 00:00:45.377 så du prøver enda et tankeeksperiment, du sier, vel, hva er en grunnleggende multiplikasjonsmåte å gjøre det på? 00:00:45.377 --> 00:00:47.369 Om jeg sier, to ganger tre 00:00:47.369 --> 00:00:51.183 en måte å gjøre det på 00:00:51.183 --> 00:00:55.103 å konseptualisere grunnleggende multiplikasjon 00:00:55.103 --> 00:00:58.036 er gjentatt addisjon. Du kunne se dette som to treere 00:00:58.036 --> 00:01:02.351 så la meg skrive dette tre pluss tre 00:01:02.351 --> 00:01:05.703 og merke at det er to av dem, det er to av disse 00:01:05.703 --> 00:01:09.770 eller du kunne se dette som to toere, så dette er det samme som 00:01:09.770 --> 00:01:13.434 to plus to pluss to og det er tre av dem 00:01:13.434 --> 00:01:17.100 og uansett kan du konseptualisere, 00:01:17.100 --> 00:01:20.602 siden du får samme svar uansett. Dette kommer til å være lik 00:01:20.602 --> 00:01:24.597 seks! 00:01:24.597 --> 00:01:27.569 Nå visste du dette før du forsøkte deg på negative tall. 00:01:27.569 --> 00:01:30.518 La oss forsøke å gjøre ett av disse tallene negativt og se hva som skjer. 00:01:30.518 --> 00:01:33.369 La oss gjøre to ganger negativ tre. 00:01:33.369 --> 00:01:35.516 . 00:01:35.516 --> 00:01:42.103 Jeg vil gjøre det negative til en annen farge. 00:01:42.103 --> 00:01:46.309 To ganger negativ tre. 00:01:46.309 --> 00:01:49.851 Vel, en måte du kunne se dette på er den samme lignelsen her 00:01:49.851 --> 00:01:52.853 Det er negatv tre to ganger så det ville være 00:01:52.853 --> 00:01:56.767 negativ. Jeg skal farge det. 00:01:56.767 --> 00:02:01.042 Negativ tre og så enda ett negativ tre 00:02:01.042 --> 00:02:05.180 eller du kunne si, negativ tre minus tre 00:02:05.180 --> 00:02:08.568 Og her er det interessante, i stedet for her 00:02:08.568 --> 00:02:11.036 er det to ganger positiv tre 00:02:11.036 --> 00:02:14.310 la du til to, tre ganger. 00:02:14.310 --> 00:02:16.262 Men siden det her er to ganger negativ tre 00:02:16.262 --> 00:02:19.036 kunne du også se for deg at du skulle trekke fra to, tre ganger 00:02:19.036 --> 00:02:21.700 Så i stedet for her, kunne jeg 00:02:21.700 --> 00:02:26.519 skrevet to pluss to pluss to fordi dette er et positivt tall 00:02:26.519 --> 00:02:29.436 denne toeren, men siden vi gjør dette over negativ tre 00:02:29.436 --> 00:02:33.702 kunne vi tenke oss minus to, tre ganger, så dette ville bli 00:02:33.702 --> 00:02:37.930 minus to. 00:02:37.930 --> 00:02:43.186 Trekk fra enda en to herover, trekk fra enda en toer 00:02:43.186 --> 00:02:46.102 og så trekker du fra enda toer 00:02:46.102 --> 00:02:54.936 legg merke til at 00:02:54.936 --> 00:02:59.932 du ikke gjorde det tre ganger, dette er negativ tre, så du trekker fra 00:02:59.932 --> 00:03:03.770 to, tre ganger. Og uansett kan du konseptualisere det. 00:03:03.770 --> 00:03:07.264 Herover, du kommer til å få negativ seks. 00:03:07.264 --> 00:03:10.186 Negativ seks er svaret. 00:03:10.186 --> 00:03:16.264 Så, du begynner allerede å føle deg bedre om denne delen her 00:03:16.264 --> 00:03:18.369 negativ ganger positiv, eller positiv ganger negativ 00:03:18.369 --> 00:03:21.600 kommer til å gi deg et negativ. La oss nå ta det virkelig u-intuitive 00:03:21.600 --> 00:03:24.685 og måle negativ ganger negativ, og plutselig kansellerer 00:03:24.685 --> 00:03:28.037 negativene hverandre, og gir deg et positiv. Hvorfor det? 00:03:28.037 --> 00:03:30.969 Vel, vi kan bygge dem fra dette eksempelet her. La oss si 00:03:30.969 --> 00:03:35.934 vi hadde negativ to, la oss si vi hadde negativ to, 00:03:35.934 --> 00:03:38.103 la meg skrive det i en annen farge, 00:03:38.103 --> 00:03:42.851 la oss si vi hadde negativ to, jeg brukte allerede denne fargen 00:03:42.851 --> 00:03:45.239 negativ to ganger 00:03:45.239 --> 00:03:48.702 negativ tre. 00:03:48.702 --> 00:03:53.975 Så nå kan vi faktisk -- jeg skal gjøre denne ene først. 00:03:53.975 --> 00:03:57.775 La oss gange noe med negativ tre så vi 00:03:57.775 --> 00:04:01.234 gjentatte ganger trekker fra den tingen tre ganger uansett hva tingen er 00:04:01.234 --> 00:04:05.769 så nå er saken at den ikke er positiv to så tingen over 00:04:05.769 --> 00:04:08.636 her er postiv to men tingen vi skal gjøre er å trekke fra negativ to 00:04:08.636 --> 00:04:10.902 så la meg understreke, dette sier vi skal trekke fra noe 00:04:10.902 --> 00:04:13.969 tre ganger, så vi trekker fra tre ganger, så 00:04:13.969 --> 00:04:17.104 å trekke fra noe gjentatt tre ganger 00:04:17.104 --> 00:04:20.642 Det er det denne biten her forteller oss. 00:04:20.642 --> 00:04:24.302 Og vi skal gjøre det, nøyktig tre ganger. 00:04:24.302 --> 00:04:28.369 Herover var det positiv to vi trakk fra tre ganger, nå skal vi 00:04:28.369 --> 00:04:32.271 gjøre negativ to, vi skal gjøre negativ to 00:04:32.271 --> 00:04:35.770 og vi vet fra å subtrahere negative tall at vi allerede 00:04:35.770 --> 00:04:39.434 bygde denne intuisjonen om å trekke fra et negativt er det samme 00:04:40.368 --> 00:04:46.105 det er det samme som å legge til et positiv 00:04:46.105 --> 00:04:50.370 så dette kommer til å bli det samme som to pluss to pluss to 00:04:50.370 --> 00:04:53.606 og vi sier igjen, det gir deg et positivt seks 00:04:53.606 --> 00:04:56.901 du kan bruke den samme logikken herover, 00:04:56.901 --> 00:05:00.302 i stedet for å legge til negativ tre to ganger, kunne jeg ha skrevet dette 00:05:00.302 --> 00:05:03.854 som negativ tre for eksempel 00:05:03.854 --> 00:05:05.569 negativ tre 00:05:05.569 --> 00:05:11.523 negativ tre, og vi la det til 00:05:11.523 --> 00:05:15.299 vi la det til, la meg nå sette pluss her for å gjøre det klart 00:05:15.299 --> 00:05:18.602 herover la vi det til to ganger, vi la til negativ tre 00:05:18.602 --> 00:05:23.349 to ganger, og her siden vi la til negativ to kommer vi til å trekke fra 00:05:23.349 --> 00:05:26.184 to negativ tre ganger to, så vi kommer til å trekke fra noe 00:05:26.184 --> 00:05:30.102 og vi kommert til å trekke fra noe igjen, og det kommer til å være 00:05:30.102 --> 00:05:33.440 vårt negativ tre, det kommer til å være vårt negative tre. 00:05:33.440 --> 00:05:37.036 negativ, negativ, og treeren herover 00:05:37.036 --> 00:05:41.241 og igjen, trekke fra negativ tre er som å ta vekk 00:05:41.241 --> 00:05:43.182 gjelden til noen, som er det samme som å gi dem penger 00:05:43.182 --> 00:05:48.274 som er det samme som å legge til tre pluss tre som igjen er seks. 00:05:48.274 --> 00:05:51.439 så nå føler du, oldtidsfilosofen, deg ganske bra. 00:05:51.439 --> 00:05:55.105 Ikke bare henger dette sammen med matematikken du kjenner 00:05:55.105 --> 00:05:58.369 den distributive kvaliteten er også del av å multiplisere noe 00:05:58.369 --> 00:06:00.767 ganger alle disse tingene du allerede kjenner til 00:06:00.767 --> 00:06:04.772 nå henger dette sammen konseptuelt for deg 00:06:04.772 --> 00:06:08.108 dette er faktisk i tråd med notatene dine, dine originalnotater, eller de positive notatene 00:06:08.108 --> 00:06:12.108 om multiplikasjon, som er gjentatt addisjon.