수학을 연구하는 고대 수학자가 되봅시다
음수와 양수의 곱이
이미 알고 있는 곱셈법칙과
일치하기 위해서는
음수와 양수를 곱한 수
또는 양수와 음수를 곱한 값은 음수가 되어야 하고
음수와 음수를 곱한 값은 양수가 되어야 합니다
아직 이러한 법칙이 조금은 낯선가요?
분배법칙이나 다른 수학 법칙을
조금 더 깊게 알아봅시다
가장 간단한 곱셈법은 무엇이 있을까요?
예를 들어서 2 x 3 =?
덧셈을 계속 해볼까요?
즉 2가 세 번 반복되어 더해지겠네요
3 + 3을 적어볼게요
3이 2개가 있죠?
또는 2가 3개 있거나 둘 다 같아요
그래서 2 + 2 + 2로 쓸 수 있죠
2가 3개가 있으니까 모두 같은 답이 나와요
둘 다 답이 6이죠
이제 하나를 음수로 만들고
답이 어떻게 나올지 생각해 볼까요?
이 중 하나를 음수로 만들어요 2에 -3을 곱해봅시다
음수는 다른 색으로 표시할게요
2 x ( -3) = ?
전에 했던 방법처럼 이 문제를 풀어 봅시다
음수 3이 두 개니까 음수가 될 거에요
-3에 -3
그리고 또 -3
여기 이 경우는 전에 양수끼리 곱했던 것과는 좀 다른데요
2 x 3의 경우
2를 3번 더했는데
여기는 2에 -3을 곱하니까
2를 3번 뺀다고 생각할 수도 있겠네요
그래서 이렇게 하는 대신에
여기에서 3이 양수니까 2 + 2 + 2라고 썼죠
하지만 여기선 2에 -3을 곱하는 거니까
2를 3번 빼는 것과 같아요
그러니까 -2에
2를 빼고 또 2를 빼요
부호의 색을 맞춰볼게요
-2를 3번 뺐죠?
음수 3을 두 번 뺀 것과 음수 2를 세 번 뺀 값이 같아요
두 경우에 모두
답은 -6 입니다
이제 음수 x 양수 또는 양수에 음수를 곱하면
답이 음수가 나온다는 것을 알겠나요?
다음으로 넘어갈게요
음수 x 음수를 봅시다
음수 x 음수의 답은 양수입니다 이건 왜 이런 걸까요?
예를 하나 들어볼게요
여기 -2가 있습니다
-2가 있다고 가정하고
-2 x (-3) =?
어떻게 해볼까요?
먼저 어떤 수에 -3을 곱하면
곱한 수만큼 -3을 빼주겠죠
그리고 이제 양수 2가 아닌
우리가 빼야할 것은 -2예요
다시 말하면 -2를 세 번 빼야한다는 말이예요
그래서 음수 2를 빼고, 빼고, 또 빼고 이렇게 세 번을 빼겠죠
여기 이 부분에서요
그럼 방금 말한대로 정확하게 3번 빼봅시다
여기서 보면 양수 2를 3번 뺐어요
-2를 빼봅시다
전에 음수에서 음수를 빼는 건
양수를 더하는 것과 같은 원리라고 배웠죠?
그러므로
2 + 2 + 2 =? 따라서 답은 6 입니다
똑같은 논리를 적용할 수 있어요
-3을 두 번 더하는 것
위에 것을 써도 같습니다
우선 -3에 -3을 더하고
이 -3을 두 번 더했어요
-3을 두 번
그리고 여기 -2가 있으니까 -3을 두 번 빼봅시다
여기 어떤 수를 빼고 또 어떤 수를 뺄거예요
어떤 수는 -3이예요
여기 마이너스, 마이너스 괄호 안에는 3을 써요
다시 말하면 -3 x (-3)은
전에 말했던 것처럼 3에 3을 더하는 것과 같아요
따라서 6이 되겠죠
이해가 잘 됐나요?
전에 알던 것들과 비교해서
분배법칙, 결합법칙, 곱셈법칙을 함께 생각해보면
이해가 좀 더 쉬울 거예요
정리해볼까요? 양수와 양수를 곱하면 답은 양수가 나오고
양수와 음수를 곱하면 답은 음수 그리고 음수와 음수를 곱하면 답은 양수가 나와요