1
00:00:00,000 --> 00:00:03,761
수학을 연구하는 
고대 수학자가 되봅시다

2
00:00:03,761 --> 00:00:07,185
음수와 양수의 곱이 


3
00:00:07,185 --> 00:00:10,177
이미 알고 있는 곱셈법칙과

4
00:00:10,177 --> 00:00:12,672
일치하기 위해서는

5
00:00:12,672 --> 00:00:14,958
음수와 양수를 곱한 수

6
00:00:14,958 --> 00:00:20,020
또는 양수와 음수를 곱한 값은 
음수가 되어야 하고

7
00:00:20,020 --> 00:00:27,046
음수와 음수를 곱한 값은
양수가 되어야 합니다

8
00:00:27,046 --> 00:00:32,025
아직 이러한 법칙이 
조금은 낯선가요?

9
00:00:32,025 --> 00:00:35,770
분배법칙이나 다른 
수학 법칙을

10
00:00:35,770 --> 00:00:40,369
조금 더 깊게 알아봅시다

11
00:00:40,369 --> 00:00:43,807
가장 간단한 곱셈법은 
무엇이 있을까요?

12
00:00:43,807 --> 00:00:50,439
예를 들어서 2 x 3 =?

13
00:00:50,439 --> 00:00:54,733
덧셈을 계속 해볼까요?

14
00:00:54,733 --> 00:00:59,466
즉 2가 세 번 반복되어 
더해지겠네요

15
00:00:59,466 --> 00:01:02,351
3 + 3을 적어볼게요

16
00:01:02,351 --> 00:01:05,703
3이 2개가 있죠?

17
00:01:05,703 --> 00:01:09,770
또는 2가 3개 있거나
둘 다 같아요

18
00:01:09,770 --> 00:01:14,104
그래서 2 + 2 + 2로
쓸 수 있죠

19
00:01:14,104 --> 00:01:19,202
2가 3개가 있으니까
모두 같은 답이 나와요

20
00:01:19,202 --> 00:01:24,597
둘 다 답이 6이죠

21
00:01:24,597 --> 00:01:27,569
이제 하나를 음수로 만들고

22
00:01:27,569 --> 00:01:30,489
답이 어떻게 나올지 
생각해 볼까요?

23
00:01:30,489 --> 00:01:37,456
이 중 하나를 음수로 만들어요 
2에 -3을 곱해봅시다

24
00:01:37,456 --> 00:01:42,103
음수는 다른 색으로 표시할게요

25
00:01:42,103 --> 00:01:45,839
2 x ( -3) = ?

26
00:01:45,839 --> 00:01:50,851
전에 했던 방법처럼 
이 문제를 풀어 봅시다

27
00:01:50,851 --> 00:01:56,093
음수 3이 두 개니까
음수가 될 거에요

28
00:01:56,093 --> 00:02:00,092
-3에 -3

29
00:02:00,092 --> 00:02:05,530
그리고 또 -3

30
00:02:05,530 --> 00:02:09,498
여기 이 경우는 전에 
양수끼리 곱했던 것과는 좀 다른데요

31
00:02:09,498 --> 00:02:11,036
2 x 3의 경우

32
00:02:11,036 --> 00:02:14,310
2를 3번 더했는데

33
00:02:14,310 --> 00:02:17,182
여기는 2에 -3을 곱하니까

34
00:02:17,182 --> 00:02:20,496
2를 3번 뺀다고 
생각할 수도 있겠네요

35
00:02:20,496 --> 00:02:22,390
그래서 이렇게 하는 대신에

36
00:02:22,390 --> 00:02:26,519
여기에서 3이 양수니까 
2 + 2 + 2라고 썼죠

37
00:02:26,519 --> 00:02:29,436
하지만 여기선 
2에 -3을 곱하는 거니까

38
00:02:29,436 --> 00:02:32,982
2를 3번 빼는 것과 같아요

39
00:02:32,982 --> 00:02:36,510
그러니까 -2에

40
00:02:36,510 --> 00:02:48,182
2를 빼고 
또 2를 빼요

41
00:02:48,182 --> 00:02:52,272
부호의 색을 맞춰볼게요

42
00:02:52,276 --> 00:02:57,302
-2를 3번 뺐죠?

43
00:02:57,302 --> 00:03:02,330
음수 3을 두 번 뺀 것과 
음수 2를 세 번 뺀 값이 같아요

44
00:03:02,330 --> 00:03:06,860
두 경우에 모두

45
00:03:06,860 --> 00:03:10,664
답은 -6 입니다

46
00:03:10,664 --> 00:03:16,264
이제 음수 x 양수 또는 
양수에 음수를 곱하면

47
00:03:16,264 --> 00:03:19,589
답이 음수가 나온다는 것을 
알겠나요?

48
00:03:19,589 --> 00:03:21,920
다음으로 넘어갈게요

49
00:03:21,920 --> 00:03:24,685
음수 x 음수를 봅시다

50
00:03:24,685 --> 00:03:27,767
음수 x 음수의 답은 양수입니다
이건 왜 이런 걸까요?

51
00:03:27,767 --> 00:03:30,624
예를 하나 들어볼게요

52
00:03:30,624 --> 00:03:38,773
여기 -2가 있습니다

53
00:03:38,773 --> 00:03:42,851
-2가 있다고 가정하고

54
00:03:42,851 --> 00:03:51,129
-2 x (-3) =?

55
00:03:51,129 --> 00:03:53,975
어떻게 해볼까요?

56
00:03:53,975 --> 00:03:57,775
먼저 어떤 수에 -3을 곱하면

57
00:03:57,775 --> 00:04:02,964
곱한 수만큼 -3을 빼주겠죠

58
00:04:02,964 --> 00:04:05,769
그리고 이제 양수 2가 아닌

59
00:04:05,769 --> 00:04:08,636
우리가 빼야할 것은 -2예요

60
00:04:08,636 --> 00:04:14,162
다시 말하면 -2를 
세 번 빼야한다는 말이예요

61
00:04:14,162 --> 00:04:19,444
그래서 음수 2를 빼고, 빼고, 또 빼고 
이렇게 세 번을 빼겠죠

62
00:04:19,444 --> 00:04:23,072
여기 이 부분에서요

63
00:04:23,072 --> 00:04:26,862
그럼 방금 말한대로 
정확하게 3번 빼봅시다

64
00:04:26,862 --> 00:04:29,839
여기서 보면 
양수 2를 3번 뺐어요

65
00:04:29,839 --> 00:04:32,901
-2를 빼봅시다

66
00:04:32,901 --> 00:04:37,010
전에 음수에서 음수를 빼는 건

67
00:04:37,010 --> 00:04:46,004
양수를 더하는 것과 
같은 원리라고 배웠죠?

68
00:04:46,004 --> 00:04:47,735
그러므로

69
00:04:47,735 --> 00:04:54,180
2 + 2 + 2 =?
따라서 답은 6 입니다


70
00:04:54,180 --> 00:04:56,901
똑같은 논리를 적용할 수 있어요

71
00:04:56,901 --> 00:04:59,952
-3을 두 번 더하는 것

72
00:04:59,952 --> 00:05:03,854
위에 것을 써도 같습니다

73
00:05:03,854 --> 00:05:10,589
우선 -3에 -3을 더하고

74
00:05:10,589 --> 00:05:15,299
이 -3을 두 번 더했어요

75
00:05:15,299 --> 00:05:21,372
-3을 두 번

76
00:05:21,372 --> 00:05:25,159
그리고 여기 -2가 있으니까
-3을 두 번 빼봅시다

77
00:05:25,159 --> 00:05:28,970
여기 어떤 수를 빼고 
또 어떤 수를 뺄거예요

78
00:05:28,970 --> 00:05:32,220
어떤 수는 -3이예요

79
00:05:32,220 --> 00:05:37,456
여기 마이너스, 마이너스 
괄호 안에는 3을 써요

80
00:05:37,456 --> 00:05:40,222
다시 말하면 
-3 x (-3)은

81
00:05:40,222 --> 00:05:44,134
전에 말했던 것처럼 
3에 3을 더하는 것과 같아요

82
00:05:44,134 --> 00:05:48,134
3에 3을 더하는 것과 같아요
따라서 6이 되겠죠

83
00:05:48,134 --> 00:05:50,604
이해가 잘 됐나요?

84
00:05:50,604 --> 00:05:55,349
전에 알던 것들과 비교해서

85
00:05:55,349 --> 00:06:00,685
분배법칙, 결합법칙, 
곱셈법칙을 함께 생각해보면

86
00:06:00,685 --> 00:06:03,179
이해가 좀 더 쉬울 거예요

87
00:06:03,179 --> 00:06:06,210
정리해볼까요?
양수와 양수를 곱하면 답은 양수가 나오고

88
00:06:06,210 --> 00:06:12,188
양수와 음수를 곱하면 답은 음수 
그리고 음수와 음수를 곱하면 답은 양수가 나와요