0:00:00.000,0:00:03.181
Значи ти, древният философ-математик,

0:00:03.181,0:00:07.185
стигна до заключение, че за да може умножението на положително с отрицателно число да бъде

0:00:07.185,0:00:10.177
в съгласие с всичко, което е изграждано досега,

0:00:10.177,0:00:13.502
с всички други свойства на умножението,[br]които знаеш досега,

0:00:13.502,0:00:17.178
че трябва отрицателно число по положително

0:00:17.178,0:00:20.770
или положително число по отрицателно,[br]да дава отрицателно число,

0:00:20.770,0:00:24.181
както и че отрицателно по отрицателно

0:00:24.181,0:00:27.846
ти дава положително число.

0:00:27.846,0:00:30.845
Засега всичко е логично, но все още[br]не го разбираш напълно.

0:00:30.845,0:00:35.770
Искаш да имаш малко по-задълбочено разбиране, [br]отколкото просто да приемеш, че е в съгласие

0:00:35.770,0:00:40.369
заради разпределителното свойство или нещо друго.[br]Затова опитваш друг

0:00:40.369,0:00:45.377
умствен експеримент. Казваш си: "Какво представлява[br]простото умножение?"

0:00:45.377,0:00:47.369
Да речем 2 по 3.

0:00:47.369,0:00:51.183
Един начин да си представим

0:00:51.183,0:00:55.103
това просто умножение е да повтаряме

0:00:55.103,0:00:58.036
събиране. Може да го разгледаш[br]като две тройки,

0:00:58.036,0:01:02.351
нека напиша 3 плюс 3.

0:01:02.351,0:01:05.703
Забележи, че има само две тройки, [br]има две от тези.

0:01:05.703,0:01:09.770
Или може да го разгледаш като три двойки,

0:01:09.770,0:01:15.584
това е същото като 2 + 2 + 2, [br]има три двойки тук.

0:01:15.584,0:01:17.100
По който и начин да си го представиш,

0:01:17.100,0:01:19.702
получаваш един и същ отговор.[br]

0:01:19.702,0:01:24.597
Това ще бъде равно на шест. [br]Добре!

0:01:24.597,0:01:27.569
Това го знаеш още преди да се опиташ[br]да се справиш с отрицателни числа.

0:01:27.569,0:01:30.518
Нека сега пробваме да направим[br]едно от тези отрицателно

0:01:30.518,0:01:33.369
и да видим какво ще стане.

0:01:33.369,0:01:39.196
Да направим 2 по –3.

0:01:39.196,0:01:42.103
Искам да направя отрицателното[br]в различен цвят.

0:01:42.103,0:01:46.309
2 по –3.

0:01:46.309,0:01:49.851
Един начин да го разгледаш е[br]със същата тази аналогия –

0:01:49.851,0:01:52.853
това е два пъти –3, значи ще бъде

0:01:52.853,0:01:56.767
отрицателно... Ще се опитам да ги[br]отличавам с цветове.

0:01:56.767,0:02:01.042
–3 след това отново –3,

0:02:01.042,0:02:05.180
или можеш да кажеш –3 минус 3,

0:02:05.180,0:02:08.568
или – това е интересното,

0:02:08.568,0:02:11.036
вместо това тук да имаме 2 по 3.

0:02:11.036,0:02:14.310
и събираме 2 три пъти.

0:02:14.310,0:02:16.262
Но, понеже имаме 2 по –3,

0:02:16.262,0:02:19.036
можем да си го представим[br]като изваждане на 2 три пъти.

0:02:19.036,0:02:21.700
Вместо... Тук горе,

0:02:21.700,0:02:26.519
можех да напиша 2 + 2 + 2,[br]защото това е +3

0:02:26.519,0:02:29.436
Но, понеже смятаме с –3,

0:02:29.436,0:02:33.702
може да си го представим като[br]да изваждаме 2 три пъти,

0:02:33.702,0:02:37.930
значи ще бъде изваждане на 2.

0:02:37.930,0:02:43.186
Изваждаме още едно 2... изваждаме 2.

0:02:43.186,0:02:51.972
И накрая още веднъж изваждаме 2.

0:02:51.972,0:02:54.936
Забележи, че отново го направи[br]три пъти.

0:02:54.936,0:02:59.932
Това ще рече, че това е –3;[br]това, което правиш по същество е

0:02:59.932,0:03:03.770
да извадиш 2 три пъти. [br]По който и начин да си го осмислиш,

0:03:03.770,0:03:07.264
ще получиш –6.

0:03:07.264,0:03:10.186
–6 е отговорът.

0:03:10.186,0:03:16.264
Вече не се притесняваш за тази част тук –

0:03:16.264,0:03:18.369
отрицателно по положително[br]или положително по отрицателно

0:03:18.369,0:03:21.600
ще ти даде отрицателно. Сега нека преминем[br]към наистина неинтуитивната част:

0:03:21.600,0:03:24.685
имаме отрицателно по отрицателно и изведнъж[br]минусите някак си взаимно се унищожават,

0:03:24.685,0:03:28.037
за да ти дадат положително. [br]Защо се получава така? [br]

0:03:28.037,0:03:30.969
Може да започнем [br]от този пример тук.

0:03:30.969,0:03:35.934
Да кажем, че имаме –2.

0:03:35.934,0:03:38.103
Нека го направя в друг цвят.

0:03:38.103,0:03:42.851
Да речем, че имаме –2...[br]вече използвах този цвят.

0:03:42.851,0:03:47.199
–2 по...

0:03:47.199,0:03:48.702
–2 по –3.

0:03:48.702,0:03:54.865
Сега ще направим...[br]всъщност ще направя това първо.

0:03:54.865,0:03:57.775
Когато умножаваме нещо по –3,

0:03:57.775,0:04:01.234
значи ще изваждаме числото 3 пъти.

0:04:01.234,0:04:05.769
Сега то не е положително, [br]числото, което ще изваждаме, е –2.

0:04:05.769,0:04:08.636
Нека го изясня.

0:04:08.636,0:04:10.902
Това казва, че ще извадим нещо 3 пъти.

0:04:10.902,0:04:13.969
Значи изваждаме нещо 3 пъти,

0:04:13.969,0:04:17.103
изваждаме нещо, изваждаме нещо, изваждаме нещо – три пъти.

0:04:17.103,0:04:20.642
Това ни казва тази част тук.

0:04:20.642,0:04:24.302
И ние ще го направим точно три пъти.

0:04:24.302,0:04:28.369
Тук имахме +2, което извадихме 3 пъти,

0:04:28.369,0:04:32.271
сега ще имаме –2.

0:04:32.271,0:04:35.770
И знаем от изваждането на отрицателни числа, тази логика

0:04:35.770,0:04:40.354
вече ни е позната, че изваждането на[br]отрицателно е същото като...

0:04:40.368,0:04:46.105
...същото като да прибавяме положително.

0:04:46.105,0:04:50.370
Значи това ще бъде същото[br]като 2 + 2 + 2,

0:04:50.370,0:04:53.606
което още веднъж ще ти даде +6.

0:04:53.606,0:04:56.901
Може да използваш същата логика и тук.

0:04:56.901,0:05:00.302
Сега вместо да прибавяш –3 два пъти, [br]можеш да го запишеш и като

0:05:00.302,0:05:03.854
–3...в този пример.

0:05:03.854,0:05:05.569
–3

0:05:05.569,0:05:11.523
–3. Събрахме ги.

0:05:11.523,0:05:15.299
Събрахме ги, ще добавя знак плюс, [br]за да стане по-ясно.

0:05:15.299,0:05:18.602
Тук го прибавихме два пъти, [br]прибавихме –3

0:05:18.602,0:05:23.349
два пъти, а тук, понеже сега имаме –2,[br]ще извадим –3 два пъти.

0:05:23.349,0:05:26.184
Ще извадим нещо и после

0:05:26.184,0:05:33.282
ще извадим нещо отново, [br]и това нещо ще бъде нашето -3.

0:05:33.440,0:05:37.036
Минус, минус, слагаме тройката тук.

0:05:37.036,0:05:41.241
И отново, да изваждаме –3[br]е като да махаме

0:05:41.241,0:05:43.182
нечий дълг, което означава[br]да им даваме пари.

0:05:43.182,0:05:48.274
Това е същото, да събираме 3 и 3,[br]което е 6.

0:05:48.274,0:05:51.439
Сега вече ти, древният философ, се чувстваш[br]доста уверен. Тези неща не само са

0:05:51.439,0:05:55.105
в съгласие с цялата математика, [br]която знаеш:

0:05:55.105,0:05:58.369
разпределителното свойство, асоциативното,

0:05:58.369,0:06:00.767
умножението на нещо... Всичките тези неща[br]вече ги знаеш, а сега

0:06:00.767,0:06:04.772
това вече има смисъл като представа за теб,[br]то е в съгласие с

0:06:04.772,0:06:08.108
твоите представи, първоначалните ти представи или[br]една от възможните ти представи за умножението –

0:06:08.108,0:06:12.108
тази, че умножението е повтаряне на събиране.