WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.510
計算の順序が

00:00:00.510 --> 00:00:03.570
いくつかあるので、

00:00:03.570 --> 00:00:05.435
時間をさばくため、一つおきに解きましょう。

00:00:05.435 --> 00:00:08.730
まず、１b

00:00:08.730 --> 00:00:10.900
１bはここです。

00:00:10.900 --> 00:00:21.290
２＋７＊１１−１２／３＝

00:00:21.290 --> 00:00:24.890
まず、一番の優先は

00:00:24.890 --> 00:00:26.320
括弧です。

00:00:26.320 --> 00:00:28.900
ここに括弧があります。

00:00:28.900 --> 00:00:31.730
一番始めにすることは、括弧内

00:00:31.730 --> 00:00:36.410
次に、累乗数

00:00:36.410 --> 00:00:40.990
その次はかけ算と割り算

00:00:40.990 --> 00:00:42.190
そして最後が足し算と引き算です。

00:00:42.190 --> 00:00:44.320
この計算の順序を忘れず、

00:00:44.320 --> 00:00:45.930
問題を解いて行きましょう。

00:00:45.930 --> 00:00:48.940
まず先に、括弧がなく、乗数もないので

00:00:48.940 --> 00:00:51.840
かけ算と割り算から

00:00:51.840 --> 00:00:53.060
行います。

00:00:53.060 --> 00:00:56.990
これは

00:00:56.990 --> 00:00:59.640
足し算と引き算の前にかけ算をし

00:00:59.640 --> 00:01:02.590
また、足し算と引き算の前に割り算を

00:01:02.590 --> 00:01:05.040
行うと見ます。

00:01:05.040 --> 00:01:08.100
１bの問題は、これのように

00:01:08.100 --> 00:01:10.680
括弧を使用して

00:01:10.680 --> 00:01:14.730
かけ算と割り算を先に行うことを

00:01:14.730 --> 00:01:17.210
足し算と引き算に先立って行うことを強調します。

00:01:17.210 --> 00:01:27.230
７＊１１＝７７
１２／３＝４

00:01:27.230 --> 00:01:31.380
後の問題は、この７７に　＋２

00:01:31.380 --> 00:01:34.420
それから、これを引きます。

00:01:34.420 --> 00:01:36.770
ここでは、すべて、足し算と引き算なので

00:01:36.770 --> 00:01:40.560
左から右に行います。

00:01:40.560 --> 00:01:49.210
２＋７７＝７９
７９−４＝７５

00:01:49.210 --> 00:01:52.380
１bの答えは７５です。

00:01:52.380 --> 00:01:54.160
１dをしましょう。

00:01:54.160 --> 00:01:57.140
これは、興味深い問題です。

00:01:57.140 --> 00:01:59.400
１dは

00:01:59.400 --> 00:02:05.900
２＊（３＋（２−１））

00:02:05.900 --> 00:02:15.110
これには２つの括弧があり、このすべては、
４−（６＋２）の上で

00:02:15.110 --> 00:02:18.890
−（３−５）です。

00:02:18.890 --> 00:02:21.540
これを簡単にしましょう。

00:02:21.540 --> 00:02:24.060
括弧が優先されるので

00:02:24.060 --> 00:02:28.050
まず括弧内の計算をしましょう。
２−１

00:02:28.050 --> 00:02:30.120
２−１＝１

00:02:30.120 --> 00:02:32.000
３−５は

00:02:32.000 --> 00:02:36.560
ー２、

00:02:36.560 --> 00:02:38.895
６＋２は８です。

00:02:38.895 --> 00:02:41.500
括弧内で

00:02:41.500 --> 00:02:43.860
もっと簡素化できるか

00:02:43.860 --> 00:02:44.730
見てみましょう。

00:02:44.730 --> 00:02:46.190
ここにも括弧があります。

00:02:46.190 --> 00:02:50.420
３＋１は４です。

00:02:50.420 --> 00:02:51.328
書き直してみましょう。

00:02:51.328 --> 00:02:55.250
この数式の部分が　かける２で、

00:02:55.250 --> 00:02:58.000
これは、３＋１＝４なので、２＊４です。

00:02:58.000 --> 00:03:00.400
ここは４で

00:03:00.400 --> 00:03:05.820
ここの分母は、４−８、
つまり　−４

00:03:05.820 --> 00:03:08.080
ここが−４です。

00:03:08.080 --> 00:03:11.150
次に、この−２を

00:03:11.150 --> 00:03:13.860
引きます。

00:03:13.860 --> 00:03:19.770
２＊４＝８

00:03:19.770 --> 00:03:21.980
負数のマイナスは打ち消すので

00:03:21.980 --> 00:03:23.470
プラスです。

00:03:23.470 --> 00:03:27.280
つまり、全体は、８／ー４＝ー２

00:03:27.280 --> 00:03:29.410
これに＋２

00:03:29.410 --> 00:03:31.950
つまり

00:03:31.950 --> 00:03:33.620
０です。

00:03:33.620 --> 00:03:37.890
つまり、この数式全体は０です。

00:03:37.890 --> 00:03:39.140
では

00:03:39.140 --> 00:03:42.130
２bを行いましょう。

00:03:42.130 --> 00:03:46.400
少し場所を作りますね。

00:03:46.400 --> 00:03:51.820
計算の順序をここに置いておきます。

00:03:51.820 --> 00:03:57.880
この辺を消しますね。

00:03:57.880 --> 00:03:59.800
２bです。

00:03:59.800 --> 00:04:02.700
いいですか？

00:04:02.700 --> 00:04:03.800
以下の変数を含む数式を

00:04:03.800 --> 00:04:05.280
解きましょう。

00:04:05.280 --> 00:04:05.810
いいですか？

00:04:05.810 --> 00:04:10.600
２yの2乗、xは１とされていますが、

00:04:10.600 --> 00:04:14.270
xは式に含まれていないので関係ありません。

00:04:14.270 --> 00:04:16.310
yは５です。

00:04:16.310 --> 00:04:19.690
yは５なので、これは、２かける５の2乗と

00:04:19.690 --> 00:04:25.840
同じです。

00:04:25.840 --> 00:04:27.890
ここで、括弧をつけましょう。

00:04:27.890 --> 00:04:31.070
このようにも書けます。これは

00:04:31.070 --> 00:04:33.590
２＊５の2乗と同じです。

00:04:33.590 --> 00:04:36.550
計算の順序により、

00:04:36.550 --> 00:04:38.120
累乗数の計算がかけ算より優先されます。

00:04:38.120 --> 00:04:41.240
だから、ここに括弧を

00:04:41.240 --> 00:04:41.950
つけました。

00:04:41.950 --> 00:04:44.170
累乗数の計算を先にします。

00:04:44.170 --> 00:04:53.130
これは２５、
２＊２５は５０

00:04:53.130 --> 00:04:58.030
つまり、２bは、５０が

00:04:58.030 --> 00:05:00.090
答えです。

00:05:00.090 --> 00:05:01.340
次の

00:05:01.340 --> 00:05:05.470
２dをしましょう。

00:05:05.470 --> 00:05:11.506
ここでは、yの2乗ーx
このすべてがまた2乗されます。

00:05:11.506 --> 00:05:16.330
xは２で、yは１が与えられています。

00:05:16.330 --> 00:05:17.920
置き換えて行きましょう。

00:05:17.920 --> 00:05:19.580
yには１を入れます。

00:05:19.580 --> 00:05:25.370
１の2乗は１で、それから

00:05:25.370 --> 00:05:27.600
xを引いて

00:05:27.600 --> 00:05:28.755
ここは通常のxです。

00:05:28.755 --> 00:05:30.410
xの代わりに２を入れます。

00:05:30.410 --> 00:05:32.880
そしてすべてを2乗します。

00:05:32.880 --> 00:05:37.310
１の2乗は１、

00:05:37.310 --> 00:05:43.420
１−２は−１

00:05:43.420 --> 00:05:47.600
次に　−１を２乗し

00:05:47.600 --> 00:05:50.460
答えは１で

00:05:50.460 --> 00:05:52.180
つまり答えは１です。

00:05:52.180 --> 00:05:54.810
負数かける負数は、正数です。

00:05:54.810 --> 00:05:56.110
では、３bに

00:05:56.110 --> 00:06:00.760
行きましょう。

00:06:00.760 --> 00:06:02.210
１つおきに、解いています。

00:06:02.210 --> 00:06:04.050
黄色で書きますね。

00:06:04.050 --> 00:06:05.160
以下の変数を含む数式を

00:06:05.160 --> 00:06:06.850
解きましょう。

00:06:06.850 --> 00:06:07.300
いいですか？

00:06:07.300 --> 00:06:08.010
同じようにして

00:06:08.010 --> 00:06:15.250
ここでは、４xが
９xの2乗の上にあります。

00:06:15.250 --> 00:06:19.130
３bと言ったけど、３aをしていましたね。

00:06:19.130 --> 00:06:19.890
こっちです。

00:06:19.890 --> 00:06:29.060
zの2乗をx＋yで割り、

00:06:29.060 --> 00:06:32.530
それにxの2乗をx−yで割ったものを加えます。

00:06:32.530 --> 00:06:36.220
ここで、xは１で、yはー２、

00:06:36.220 --> 00:06:39.310
zは４が与えられています。

00:06:39.310 --> 00:06:41.660
まず、置き換えて行きましょう。

00:06:41.660 --> 00:06:44.130
zの2乗、これは、

00:06:44.130 --> 00:06:53.480
−４の2乗を　x＋y、つまり　１−２で割り、

00:06:53.480 --> 00:06:58.410
それに、xの2乗、つまり、１の2乗を、

00:06:58.410 --> 00:07:01.770
x−y、つまり、１−（ー２）で割ったものを

00:07:01.770 --> 00:07:05.330
加えます。

00:07:05.330 --> 00:07:10.700
ここは、４の2乗で１６、
１ー２、つまり、−１でわり

00:07:10.700 --> 00:07:15.830
そこに、　１の2乗を
１−（ー２）、つまり、３で割ったものを

00:07:15.830 --> 00:07:21.310
加えます。

00:07:21.310 --> 00:07:23.840
これは、１＋２と同じで

00:07:23.840 --> 00:07:26.180
つまり、１／３です。

00:07:26.180 --> 00:07:29.410
これは、１６割る−１となります。

00:07:29.410 --> 00:07:37.100
書き換えると、−１６＋１／３です。

00:07:37.100 --> 00:07:40.480
実際にこれらの分数を、

00:07:40.480 --> 00:07:42.460
共通分母を使用し、まとまると

00:07:42.460 --> 00:07:48.640
−１６は　−４８／３と

00:07:48.640 --> 00:07:51.210
書き換えられます。

00:07:51.210 --> 00:07:54.480
４８を３で割ると　１６です。

00:07:54.480 --> 00:07:55.970
マイナスのサインを残します。

00:07:55.970 --> 00:07:59.800
そして、１／３を足して

00:07:59.800 --> 00:08:02.890
共通分母の３があるので、

00:08:02.890 --> 00:08:10.740
−４８＋１は　−４７

00:08:10.740 --> 00:08:16.760
答えは　−４７／３です。

00:08:16.760 --> 00:08:18.010
次は

00:08:18.010 --> 00:08:23.910
３dです。

00:08:23.910 --> 00:08:25.970
同様に行います。

00:08:25.970 --> 00:08:35.240
xの2乗マイナスzの2乗を、xz−２x（z−x）で割ります。

00:08:35.240 --> 00:08:41.510
xは−１、zは３が与えられています。

00:08:41.510 --> 00:08:43.299
置き換えて行きましょう。

00:08:43.299 --> 00:08:45.560
これはxの2乗

00:08:45.560 --> 00:08:48.220
−１の2乗です。

00:08:48.220 --> 00:08:53.670
マイナスzの2乗は
マイナス３の2乗

00:08:53.670 --> 00:08:56.816
これらが　x＊z、
つまり　−１かける３、

00:08:56.816 --> 00:09:06.200
x＊zは−１かける３、−２＊x、ここで、xは−１、かけるz−x、

00:09:06.200 --> 00:09:12.280
かけるz−x、つまり、かけることの３−xで、xは−１、

00:09:12.280 --> 00:09:15.940
最後にxを引きます。

00:09:15.940 --> 00:09:18.370
xの所に−１を入れます。

00:09:18.370 --> 00:09:20.440
これは、累乗数を優先する

00:09:20.440 --> 00:09:22.280
練習です。

00:09:22.280 --> 00:09:24.690
括弧が先で、次の累乗数です。

00:09:24.690 --> 00:09:29.330
−１の2乗は、１で

00:09:29.330 --> 00:09:32.090
３の2乗は　９で、

00:09:32.090 --> 00:09:36.420
そこで、分子は１−９は　−８で、

00:09:36.420 --> 00:09:38.170
ここは−８です。

00:09:38.170 --> 00:09:40.160
分母は

00:09:40.160 --> 00:09:45.040
−１＊３は　−３、

00:09:45.040 --> 00:09:47.300
ここの括弧をしましょう。

00:09:47.300 --> 00:09:50.540
３ー（ー１）は
３＋１と同じで

00:09:50.540 --> 00:09:52.390
１です。

00:09:52.390 --> 00:09:56.080
ここは、４になります。

00:09:56.080 --> 00:10:01.650
分母は、−３−２＊（ー１）＊４で、

00:10:01.650 --> 00:10:05.010
つまり、−８です。

00:10:05.010 --> 00:10:07.880
引きことの−８です。

00:10:07.880 --> 00:10:11.230
負数の足し算は同じことです。

00:10:11.230 --> 00:10:21.320
全体は、−８を、

00:10:21.320 --> 00:10:23.160
−３＋８、つまり５で割ります。

00:10:23.160 --> 00:10:28.350
これは　ー８／５です。

00:10:28.350 --> 00:10:31.170
さあ、もう少し、消して

00:10:31.170 --> 00:10:33.500
この問題に取り組みましょう。

00:10:33.500 --> 00:10:34.930
これらを

00:10:34.930 --> 00:10:38.380
みんな消しますね。

00:10:38.380 --> 00:10:39.350
これは、面白い問題です。

00:10:39.350 --> 00:10:41.770
問題４、括弧を使用し正式な数式に

00:10:41.770 --> 00:10:42.790
変換しましょう。

00:10:42.790 --> 00:10:44.040
面白いね。

00:10:44.040 --> 00:10:45.910
わかりますか？

00:10:45.910 --> 00:10:48.110
４bへ行きます。

00:10:48.110 --> 00:10:56.810
ここに、　１２／４＋１０−３＊３＋7は

00:10:56.810 --> 00:10:59.100
イーコル１１です。

00:10:59.100 --> 00:11:01.270
従来の順序で計算をしてみましょう。

00:11:01.270 --> 00:11:03.500
少し実験してみるので

00:11:03.500 --> 00:11:06.570
暗算をしますね。

00:11:06.570 --> 00:11:08.420
ここ、４bです。１２／４は

00:11:08.420 --> 00:11:09.740
これが問題点です。

00:11:09.740 --> 00:11:14.220
まず、１２を４で割ると、３になります。

00:11:14.220 --> 00:11:15.570
黄色で書きますね。

00:11:15.570 --> 00:11:20.670
通常に計算すると３になります。

00:11:20.670 --> 00:11:25.010
ここは９です。

00:11:25.010 --> 00:11:32.940
つまり、３＋１０で、１３で
９を引きと

00:11:32.940 --> 00:11:36.210
１３−９で　４で
４＋７は

00:11:36.210 --> 00:11:36.990
これは、いい様ですね。

00:11:36.990 --> 00:11:37.980
間違ってないか確かめましょう。

00:11:37.980 --> 00:11:41.410
３＋１０、ここはいいですか？

00:11:41.410 --> 00:11:44.060
この数式はそのままでいいですね。

00:11:44.060 --> 00:11:46.760
正確な数式です。

00:11:46.760 --> 00:11:52.030
１２／４＋１０−３＊３＋７

00:11:52.030 --> 00:11:53.730
このままで正解です。

00:11:53.730 --> 00:11:55.030
確認します。

00:11:55.030 --> 00:11:56.740
間違ってないかな？

00:11:56.740 --> 00:12:04.900
１２／４は３で
３＋１０−３＊３は９で、
９＋７です。

00:12:04.900 --> 00:12:11.650
これは、１３−９で

00:12:11.650 --> 00:12:18.910
１３−９＝４
４＋７は　実際に

00:12:18.910 --> 00:12:19.940
１１です。

00:12:19.940 --> 00:12:21.140
これは難しくなかったね。

00:12:21.140 --> 00:12:23.400
括弧を使用しなくても

00:12:23.400 --> 00:12:24.220
正しい数式でした。

00:12:24.220 --> 00:12:26.330
計算の順序に従えば大丈夫でした。

00:12:26.330 --> 00:12:28.450
括弧を使用することで

00:12:28.450 --> 00:12:30.170
読みやすくなります。

00:12:30.170 --> 00:12:32.210
では

00:12:32.210 --> 00:12:35.050
４dをしましょう。

00:12:35.050 --> 00:12:43.390
１２−８−４＊５＝ー８です。

00:12:43.390 --> 00:12:45.260
計算の順序で行くとどうなるか

00:12:45.260 --> 00:12:46.260
見てみましょう。

00:12:46.260 --> 00:12:49.170
計算の順序では、まず、この４＊５で

00:12:49.170 --> 00:12:53.050
ここは２０になります。

00:12:53.050 --> 00:13:00.380
ここに、１２−８で、４があり

00:13:00.380 --> 00:13:04.010
つまり、４−２０で

00:13:04.010 --> 00:13:06.410
これは、−１６で、答えが合いません。

00:13:06.410 --> 00:13:07.465
この式は間違っていますね。

00:13:07.465 --> 00:13:09.100
単に計算の順序では

00:13:09.100 --> 00:13:10.050
うまく行きません。

00:13:10.050 --> 00:13:14.040
おっと、ここは−８でした。

00:13:14.040 --> 00:13:17.390
この式でいろいろ試してみましょう。

00:13:17.390 --> 00:13:18.780
２、３試しますね。

00:13:18.780 --> 00:13:25.650
１２−８−４を先にしてから、

00:13:25.650 --> 00:13:26.650
５でかけ算してはどうでしょう。

00:13:26.650 --> 00:13:27.740
やってみましょう。

00:13:27.740 --> 00:13:30.230
ここに括弧を使用してみます。

00:13:30.230 --> 00:13:36.170
８−４をして、ここは

00:13:36.170 --> 00:13:38.960
８−４で４です。

00:13:38.960 --> 00:13:43.240
４＊５は２０で
１２−２０は、

00:13:43.240 --> 00:13:44.270
これで、うまく行きそうです。

00:13:44.270 --> 00:13:46.090
確認しますね。

00:13:46.090 --> 00:13:49.370
つまり、こことここに括弧を使用すると

00:13:49.370 --> 00:13:51.740
数式が成立します。

00:13:51.740 --> 00:13:56.370
８−４は　４で

00:13:56.370 --> 00:13:59.190
これは、簡素化して、

00:13:59.190 --> 00:14:01.990
１２−４＊５で

00:14:01.990 --> 00:14:03.890
計算の順序に従って

00:14:03.890 --> 00:14:07.360
かけ算をまずして、ここが２０で、

00:14:07.360 --> 00:14:09.370
もっと、はっきりとしたい場合は

00:14:09.370 --> 00:14:09.890
このように書いてもいいです。

00:14:09.890 --> 00:14:11.480
もう一つ括弧を

00:14:11.480 --> 00:14:13.040
加えます。

00:14:13.040 --> 00:14:15.450
計算の順序に従って、することですが。

00:14:15.450 --> 00:14:20.870
これは、１２−２０で
事実、−８が得られます。

00:14:20.870 --> 00:14:22.540
答えが−８になります。