計算の順序が
いくつかあるので、
時間をさばくため、一つおきに解きましょう。
まず、１b
１bはここです。
２＋７＊１１−１２／３＝
まず、一番の優先は
括弧です。
ここに括弧があります。
一番始めにすることは、括弧内
次に、累乗数
その次はかけ算と割り算
そして最後が足し算と引き算です。
この計算の順序を忘れず、
問題を解いて行きましょう。
まず先に、括弧がなく、乗数もないので
かけ算と割り算から
行います。
これは
足し算と引き算の前にかけ算をし
また、足し算と引き算の前に割り算を
行うと見ます。
１bの問題は、これのように
括弧を使用して
かけ算と割り算を先に行うことを
足し算と引き算に先立って行うことを強調します。
７＊１１＝７７ １２／３＝４
後の問題は、この７７に ＋２
それから、これを引きます。
ここでは、すべて、足し算と引き算なので
左から右に行います。
２＋７７＝７９ ７９−４＝７５
１bの答えは７５です。
１dをしましょう。
これは、興味深い問題です。
１dは
２＊（３＋（２−１））
これには２つの括弧があり、このすべては、 ４−（６＋２）の上で
−（３−５）です。
これを簡単にしましょう。
括弧が優先されるので
まず括弧内の計算をしましょう。 ２−１
２−１＝１
３−５は
ー２、
６＋２は８です。
括弧内で
もっと簡素化できるか
見てみましょう。
ここにも括弧があります。
３＋１は４です。
書き直してみましょう。
この数式の部分が かける２で、
これは、３＋１＝４なので、２＊４です。
ここは４で
ここの分母は、４−８、 つまり −４
ここが−４です。
次に、この−２を
引きます。
２＊４＝８
負数のマイナスは打ち消すので
プラスです。
つまり、全体は、８／ー４＝ー２
これに＋２
つまり
０です。
つまり、この数式全体は０です。
では
２bを行いましょう。
少し場所を作りますね。
計算の順序をここに置いておきます。
この辺を消しますね。
２bです。
いいですか？
以下の変数を含む数式を
解きましょう。
いいですか？
２yの2乗、xは１とされていますが、
xは式に含まれていないので関係ありません。
yは５です。
yは５なので、これは、２かける５の2乗と
同じです。
ここで、括弧をつけましょう。
このようにも書けます。これは
２＊５の2乗と同じです。
計算の順序により、
累乗数の計算がかけ算より優先されます。
だから、ここに括弧を
つけました。
累乗数の計算を先にします。
これは２５、 ２＊２５は５０
つまり、２bは、５０が
答えです。
次の
２dをしましょう。
ここでは、yの2乗ーx このすべてがまた2乗されます。
xは２で、yは１が与えられています。
置き換えて行きましょう。
yには１を入れます。
１の2乗は１で、それから
xを引いて
ここは通常のxです。
xの代わりに２を入れます。
そしてすべてを2乗します。
１の2乗は１、
１−２は−１
次に −１を２乗し
答えは１で
つまり答えは１です。
負数かける負数は、正数です。
では、３bに
行きましょう。
１つおきに、解いています。
黄色で書きますね。
以下の変数を含む数式を
解きましょう。
いいですか？
同じようにして
ここでは、４xが ９xの2乗の上にあります。
３bと言ったけど、３aをしていましたね。
こっちです。
zの2乗をx＋yで割り、
それにxの2乗をx−yで割ったものを加えます。
ここで、xは１で、yはー２、
zは４が与えられています。
まず、置き換えて行きましょう。
zの2乗、これは、
−４の2乗を x＋y、つまり １−２で割り、
それに、xの2乗、つまり、１の2乗を、
x−y、つまり、１−（ー２）で割ったものを
加えます。
ここは、４の2乗で１６、 １ー２、つまり、−１でわり
そこに、 １の2乗を １−（ー２）、つまり、３で割ったものを
加えます。
これは、１＋２と同じで
つまり、１／３です。
これは、１６割る−１となります。
書き換えると、−１６＋１／３です。
実際にこれらの分数を、
共通分母を使用し、まとまると
−１６は −４８／３と
書き換えられます。
４８を３で割ると １６です。
マイナスのサインを残します。
そして、１／３を足して
共通分母の３があるので、
−４８＋１は −４７
答えは −４７／３です。
次は
３dです。
同様に行います。
xの2乗マイナスzの2乗を、xz−２x（z−x）で割ります。
xは−１、zは３が与えられています。
置き換えて行きましょう。
これはxの2乗
−１の2乗です。
マイナスzの2乗は マイナス３の2乗
これらが x＊z、 つまり −１かける３、
x＊zは−１かける３、−２＊x、ここで、xは−１、かけるz−x、
かけるz−x、つまり、かけることの３−xで、xは−１、
最後にxを引きます。
xの所に−１を入れます。
これは、累乗数を優先する
練習です。
括弧が先で、次の累乗数です。
−１の2乗は、１で
３の2乗は ９で、
そこで、分子は１−９は −８で、
ここは−８です。
分母は
−１＊３は −３、
ここの括弧をしましょう。
３ー（ー１）は ３＋１と同じで
１です。
ここは、４になります。
分母は、−３−２＊（ー１）＊４で、
つまり、−８です。
引きことの−８です。
負数の足し算は同じことです。
全体は、−８を、
−３＋８、つまり５で割ります。
これは ー８／５です。
さあ、もう少し、消して
この問題に取り組みましょう。
これらを
みんな消しますね。
これは、面白い問題です。
問題４、括弧を使用し正式な数式に
変換しましょう。
面白いね。
わかりますか？
４bへ行きます。
ここに、 １２／４＋１０−３＊３＋7は
イーコル１１です。
従来の順序で計算をしてみましょう。
少し実験してみるので
暗算をしますね。
ここ、４bです。１２／４は
これが問題点です。
まず、１２を４で割ると、３になります。
黄色で書きますね。
通常に計算すると３になります。
ここは９です。
つまり、３＋１０で、１３で ９を引きと
１３−９で ４で ４＋７は
これは、いい様ですね。
間違ってないか確かめましょう。
３＋１０、ここはいいですか？
この数式はそのままでいいですね。
正確な数式です。
１２／４＋１０−３＊３＋７
このままで正解です。
確認します。
間違ってないかな？
１２／４は３で ３＋１０−３＊３は９で、 ９＋７です。
これは、１３−９で
１３−９＝４ ４＋７は 実際に
１１です。
これは難しくなかったね。
括弧を使用しなくても
正しい数式でした。
計算の順序に従えば大丈夫でした。
括弧を使用することで
読みやすくなります。
では
４dをしましょう。
１２−８−４＊５＝ー８です。
計算の順序で行くとどうなるか
見てみましょう。
計算の順序では、まず、この４＊５で
ここは２０になります。
ここに、１２−８で、４があり
つまり、４−２０で
これは、−１６で、答えが合いません。
この式は間違っていますね。
単に計算の順序では
うまく行きません。
おっと、ここは−８でした。
この式でいろいろ試してみましょう。
２、３試しますね。
１２−８−４を先にしてから、
５でかけ算してはどうでしょう。
やってみましょう。
ここに括弧を使用してみます。
８−４をして、ここは
８−４で４です。
４＊５は２０で １２−２０は、
これで、うまく行きそうです。
確認しますね。
つまり、こことここに括弧を使用すると
数式が成立します。
８−４は ４で
これは、簡素化して、
１２−４＊５で
計算の順序に従って
かけ算をまずして、ここが２０で、
もっと、はっきりとしたい場合は
このように書いてもいいです。
もう一つ括弧を
加えます。
計算の順序に従って、することですが。
これは、１２−２０で 事実、−８が得られます。
答えが−８になります。